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1、01第3章 平面立体的投影画平面体视图的实质画平面体视图的实质：画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。平面体：平面体：表面由平面构成的形体表面由平面构成的形体 棱线：棱线：平面上相邻表面的交线平面上相邻表面的交线3.1 平面立体及其表面上的点应用顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱正棱柱。1.棱柱3.1 平面立体及其表面上的点应用直棱柱三面投影特征：直棱柱三面投影特征：一一个视图有积聚性，反个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；映棱柱形状特征；
2、另另两个视图都是由实线两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。或虚线组成的矩形线框。例例1：绘制棱柱的三面视图：绘制棱柱的三面视图3.1 平面立体及其表面上的点应用例2：已知棱锥表面的点已知棱锥表面的点A A、B B、C C的投影的投影a a、b b、c c，求其它两面，求其它两面投影。投影。a a a (b)b b cC C 3.1 平面立体及其表面上的点应用由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。锥顶。2.棱锥3.1 平面立体及其表面上的点应用 s b s a c abc a(c)b s yy例例3：绘制三棱锥的三视图。：绘
3、制三棱锥的三视图。3.1 平面立体及其表面上的点应用()kk k babc a(c)s n nn 例例4 4：已知棱柱表面的点已知棱柱表面的点K、N的投影的投影k、n，求其它两面投影。，求其它两面投影。3.1 平面立体及其表面上的点应用 直线和立体表面的交点，叫贯穿点。直线和立体表面的交点，叫贯穿点。贯穿点成对出现。贯穿点成对出现。在在立体与直线相交的某个面或直线投影有积聚性的特殊情况下，交点可立体与直线相交的某个面或直线投影有积聚性的特殊情况下，交点可利用投影关系来确定利用投影关系来确定。3.2 直线与平面立体贯穿例例 1 求直线求直线AB和直立三棱柱的贯穿点。和直立三棱柱的贯穿点。klkl
4、abab3.2 直线与平面立体贯穿3.2 直线与平面立体贯穿例例 2 求直线求直线DE和直立三棱锥的贯穿点。和直立三棱锥的贯穿点。1.1.是是封闭的平面多边形封闭的平面多边形，多边形各顶点是截平面与被截棱线的交点，多边形各顶点是截平面与被截棱线的交点，即即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。2.2.是是截平面与立体表面的共有线。截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的求截平面与立体上被截各棱的交点交点或截平面与立体表面的或截平面与立体表面的交线交线，然后依，然后依次连接而得。次连接而得。求平面体截交线的实质：平面体截交线的性质：3.3 平
5、面与平面立体截交3.3 平面与平面立体截交形状分析：通过形状分析：通过截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 投影分析：投影分析：通过截平面与投影面的相对位置通过截平面与投影面的相对位置1.空间及投影分析空间及投影分析2.画出截交线的投影画出截交线的投影求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，注意可见性。依次连接各顶点成多边形，注意可见性。3.完善轮廓完善轮廓 求截交线的步骤：求截交线的步骤：1、棱柱的截断、棱柱的截断 例例1 1：求正五：求正五棱柱被截切后的棱柱被截切后的俯视图和左视图。俯视图和左视图。3 3 2 2 1
6、1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)223.3 平面与平面立体截交注意注意：当平面体被组合面当平面体被组合面截切时，应分别考虑每截切时，应分别考虑每个截面与立体的截交线个截面与立体的截交线的形状，截平面与截平的形状，截平面与截平面的交线等因素，综合面的交线等因素，综合求解。求解。例例2 2：补全六棱柱：补全六棱柱被截切后的俯视图和被截切后的俯视图和左视图。左视图。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1(2(2)221 1 3 3(4(4)3.3 平面与平面立体截交 例例3 3：求四棱锥被截：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。切后的俯视图和左视图。2、棱锥的截断、棱
7、锥的截断3.3 平面与平面立体截交3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 1 13 3 2 4 4 324 注意注意：当平面体只有局部被截当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。求出截交线后再取局部。例例4：求四：求四棱锥被截切后的俯视棱锥被截切后的俯视图和左视图。图和左视图。3.3 平面与平面立体截交121(2)21完善全图完善全图3.3 平面与平面立体截交 例例5 5:求求八棱八棱柱被平面柱被平面P P截切后截切后的俯视图。的俯视图。3.3 平面与平面立体截交P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2
8、(3 3、6 6、7 7)1 1(8 8)4 4（5 5）1 15 54 47 72 28 83 36 61 12 23 34 45 56 67 78 8 有些建筑形体是由有些建筑形体是由 两个或两个以上相交的基本形体组合而成两个或两个以上相交的基本形体组合而成的。的。两相交的立体称为相贯体。它们表面产生的交线称为两相交的立体称为相贯体。它们表面产生的交线称为相贯线相贯线。相贯线上的点是两个立体表面的共有点。相贯线上的点是两个立体表面的共有点。3.4 平面立体相贯全贯全贯 一立体上的所有棱线（或素线）全部贯穿入另一立体，相贯一立体上的所有棱线（或素线）全部贯穿入另一立体，相贯线线 有有两组。两
9、组。互贯互贯 两立体都有部分棱线（或素线）互相贯穿，相贯线只有一组。两立体都有部分棱线（或素线）互相贯穿，相贯线只有一组。3.4 平面立体相贯相贯线的形状 平面多边形平面多边形封闭的空间折线封闭的空间折线3.4 平面立体相贯求相贯线的一般步骤u 分析两立体（形状、大小、相对位置）分析两立体（形状、大小、相对位置）u 定性判别是全贯、互贯，以及相贯线的形状。定性判别是全贯、互贯，以及相贯线的形状。u 求贯穿交点求贯穿交点 轮廓线上的点轮廓线上的点 极限位置点极限位置点 转折点转折点u判别可见性判别可见性，连线连线u 整理轮廓线整理轮廓线3.4 平面立体相贯连线规则：连线规则：只有位于甲立体同一表
10、面上，同时又位于乙只有位于甲立体同一表面上，同时又位于乙立体同一表面上的两点才能相连。立体同一表面上的两点才能相连。同一棱线上的两点不能相连。同一棱线上的两点不能相连。例例1 1：求三棱柱与三棱锥的相贯线。：求三棱柱与三棱锥的相贯线。3.4 平面立体相贯s scablmna c b l m n 11 22 33 44 55 66 例例1 1：求三棱柱与三棱锥的相贯线。：求三棱柱与三棱锥的相贯线。可见性判别：可见性判别：只有既在甲立体表面上可见，只有既在甲立体表面上可见，同时又在乙立体表面上可见，交线才同时又在乙立体表面上可见，交线才可见。即只有可见。即只有两立体的可见表面相交，交线才可见。交线
11、才可见。3.4 平面立体相贯3 6 456c s scablmna b l m n 11 22 34 5 例例2 2：求三棱柱与三棱锥的相贯线。：求三棱柱与三棱锥的相贯线。3.4 平面立体相贯3 1 3(4)c s scablmna b l m n 5 56122 4 6 kk 例例3 3：求房屋表面的交线。求房屋表面的交线。3.4 平面立体相贯叠叠加加：由由几几个个简简单单形形体体叠叠加加而而形形成成的的组组合合体体称称为为叠叠加加型型组组合合体体。其其两两形形体表面连接方式有三种：相贴、相切、相交。体表面连接方式有三种：相贴、相切、相交。切切割割：在在基基本本立立体体上上进进行行切切角角、
12、挖挖槽槽、钻钻孔孔等等所所构构成成的的组组合合体体称称为为切切割割型组合体。型组合体。组合体组合体的组合形式一般分为两种：叠加、切割；通常所见为二者的综合。的组合形式一般分为两种：叠加、切割；通常所见为二者的综合。3.5 平面基本体的组合不平不平齐齐有分界有分界线线平面平面2平面平面1平面平面1平面平面2平平齐齐无分界无分界线线1 1叠加叠加（1 1）相贴）相贴3.5 平面基本体的组合 平面体与平面体相贴平面体与平面体相贴有实线有实线有实线有实线有虚线有虚线无线无线3.5 平面基本体的组合2.2.相切相切相切处不画切线相切处不画切线 两两个形体表面光滑过个形体表面光滑过渡连接在一起为相切渡连接在一起为相切3.5 平面基本体的组合3.3.相交相交相交是指组合体中两部分间的表面彼此相交。两组合体相交时，相交处相交是指组合体中两部分间的表面彼此相交。两组合体相交时，相交处有交线即相贯线，应画出。有交线即相贯线，应画出。相交处要画交线错误3.5 平面基本体的组合注意相贯线的画法注意相贯线的画法3.3.相交相交3.5 平面基本体的组合二、切割二、切割画切割体的关键在于求切割画切割体的关键在于求切割面与物体表面的截交线，以及切面与物体表面的截交线，以及切割面之间的交线。割面之间的交线。3.5 平面基本体的组合Thanks