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1、课程主讲人：第3章 基本立体的投影第第3章章 基本立体的投影基本立体的投影3-1 平面立体的投影平面立体的投影3-3 基本立体的截切与相贯基本立体的截切与相贯3-2 回转体的投影回转体的投影3-1 平面立体的投影平面立体的投影 一、棱柱一、棱柱（一）投影（一）投影连续作图( (二二) )表面取点表面取点 已知正三棱柱表面上点K的正面投影k，求作k 、k。二、棱锥二、棱锥（一）投影（一）投影45连续作图连续作图45（二）表面取点（二）表面取点已知三棱锥表面上点K的水平投影k，求作k、k。连续作图连续作图连续作图：连续作图：a1c(d)1b11d1a(b)1c11b(b)1c(c)1a(a)1d(
2、d)ABCD11111Wabc(d)da(b)cACBDZXYHV3-2 回转体的投影回转体的投影一、圆柱一、圆柱（一）（一） 投影投影aacc(d) bbdcd(d )a(a)b(b)1111111a(b)dc1a (b)11c(c)1(d1)二、表面取点已知圆柱表面上点K的正面投影k，求k、k。连续作图H二、圆锥（一） 投影sd 已知圆锥表面上点K的水平投影k，求作k 、k。（二）表面取点素线法连续作图纬圆法连续作图三、球（一）投影二、表面取点已知球面上点K的正面投影k，求作k 、k。连续作图3-3 基本立体的截切与相贯基本立体的截切与相贯一、平面立体的截切截平面截交线 求作五棱柱被正垂面
3、P 截切后的水平投影和侧面投影。五棱柱的棱线为铅垂线，五个棱面中除后棱面是正平面外，其余四个棱面均是铅垂面，顶面、底面是水平面。截平面截切到上底面和四个棱面，截交线的形状是平面五边形。求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分步作图分步作图连续作图连续作图四棱锥被水平面P和正垂面Q所截切。水平面P 与棱线SA相交且平行于底面，截交线与棱面SAB、SAD的底边平行。正垂面Q与其他三条棱线相交，且与水平面相交于一正垂线。截交线的正面投影与P、Q重合。二、回转体的截切二、回转体的截切（一）截交线的形状（一）截交线的形状平面曲线平面曲线平面曲线与直线围成的平面图形平面曲线与直线围成的平面图形平面多边形
4、平面多边形表表3-1 圆柱的截交线圆柱的截交线表表3-2 圆锥的截交线圆锥的截交线表表3-3 球的截交线球的截交线（二）截交线的求法（二）截交线的求法 截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点。的点是它们的共有点。表表3-1圆柱的截交线圆柱的截交线表表3-2圆锥的截交线圆锥的截交线表表3-3球截交线的两种投影形式球截交线的两种投影形式求作圆柱被正垂面P截切后的水平投影。分步作图连续作图截平面P与圆柱轴线倾斜，截交线是椭圆。由于截平面的正面投影和圆柱的侧面投影均有积聚性，所以本题只需求作椭圆的水平投影。求作圆柱被截切后的水平投
5、影和侧面投影。分步作图连续作图圆柱是被两个侧平面和一个水平面所截切。侧平面平行于圆柱轴线，截交线为矩形；水平面垂直于圆柱轴线，截交线为两段圆弧。 求作圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。分步作图分步作图连续作图连续作图圆锥被一个水平面和一个过锥顶的正垂面所截切。截交线分别是圆弧和三角形。vv 求作半球被截切后的正面投影和侧面投影。分步作图分步作图连续作图连续作图半球是被两对对称的投影面平行面所截切，其中一对为正平面，另一对为侧平面。三、常见两立体相贯三、常见两立体相贯两立体相交也称相贯相贯，其表面交线称为相贯线。相贯线。相贯线的两个基本性质：（1）相贯线是两个立体表面的共有线，它是由一系列共有点
6、组成的。（2）由于立体具有一定的范围，所以相贯线一般是封闭的。 相贯线的三种情况： （一）两平面立体相贯 两平面立体的相贯线一般情况下是封闭的曲线，特殊情况下是平面多边形。 （二）平面立体与曲面立体相贯 平面立体与曲面立体相贯，其相贯线一般是由平面曲线段或平面曲线段与直线段组合而成的空间闭合线，特殊情况下是平面曲线。 （三）两曲面立体相贯 两曲面立体的相贯线一般情况下是闭合的空间曲线，特殊情况可以是平面曲线或直线。表表3-4 常见两立体相贯常见两立体相贯求作两个三棱柱的相贯线。两个三棱柱是相互部分贯穿，相贯线是一组空间折线。直立三棱柱的水平投影有积聚性，侧垂三棱柱的侧面投影有积聚性。所以，相贯线的三个投影中只需求其正面投影。分步作图分步作图连续作图连续作图求作圆柱与四棱柱的相贯线。本题是四棱柱与圆柱全部贯穿，所以相贯线有左、右两组。四棱柱的侧面投影有积聚性，圆柱的水平投影有积聚性，所以只需求作相贯线的正面投影。求作两正交圆柱的相贯线。这是两个直径不同、轴线垂直相交的圆柱，它们前后、左右对称，因此相贯线是一封闭的前后、左右对称的空间曲线。正面投影为待求。分步作图连续作图连连续续作作图图