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1、 第三章第三章 点、直线段和平面点、直线段和平面汽车工程系汽车工程系精品课程精品课程 机械制图机械制图 高级技师、经济师、工程师高级技师、经济师、工程师 高级技能专业教师高级技能专业教师 2.1 2.1 投影法及其分类投影法及其分类 2.2 2.2 点的投影点的投影 2.3 2.3 直线的投影直线的投影 2.4 2.4 平面的投影平面的投影 2.5 2.5 直线与平面及两平面的直线与平面及两平面的 相对位置相对位置 本章小结本章小结结束放映结束放映平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法2.1 2.1 投影法及其分类投影法及其分类投影法投影法投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影 投投射线通
2、过物体，向选定的平面进行投射，并在射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法该面上得到图形的方法投影法。投影法。投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。对距离对投影的大小有影响。度量性较差。度量性较差。投投 影影 特特 性性物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变。小也改变。投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影投射中心投射中心平平 行行 投投 影影 法法投投 影影 特特 性性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的
3、距离无关。度量性较好。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图 P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A A的投射线与的投射线与投影面投影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上的投影。面上的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上
4、的投影a 2.2 2.2 点的投影点的投影解决办法？解决办法？H HW WV V二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W W面）面）投影轴投影轴O OX XZ ZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直Y YW WH HV VO OX XZ ZY Y空间点空间点A A在三个投影
5、面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影注意：注意：空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa A AX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 点的投影规律点的投影规律:a aOXOX轴轴 aax=a ax=aay=xaa azayY Y
6、Z Zaza X XY YayO Oaaxaya a a OZOZ轴轴=y=A Aa（A A到到V V面的距离）面的距离）a az=x=A Aa（A A到到W W面的距离面的距离）a ay=z=A Aa（A A到到H H面的距离面的距离）a aza aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、点在空间的上下、前后、左右位置关系。左右位
7、置关系。判断方法：判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o()a cc 重影点：重影点：空间两点在某空间两点在某一投影面上的投影一投影面上的投影重合为一点时，则重合为一点时，则称此两点为该投影称此两点为该投影面的重影点。面的重影点。a a c 被挡住的投被挡住的投影加影加()A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？A、C为为H面的重影点面的重影点aa a b b b2.3 2.3 直线的投影直线的投影 两点确定
8、一条直线，将两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性 B BA Aab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=ABAB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Babm 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线
9、平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置间的相对位置 投影面平行线投影面平行线X XZ ZbaaabbO OY Y
10、Y Y水平线水平线实长实长 在其平行的那个投影在其平行的那个投影 面上的投影反映实长，面上的投影反映实长，并反映直线与另两投并反映直线与另两投 影面倾角的实大。影面倾角的实大。另两个投影面上的投另两个投影面上的投 影平行于相应的投影影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所距离反映直线与它所 平行的投影面之间的平行的投影面之间的 距离。距离。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W判断以下直线是什么位置的直线？判断以下直线是什么位置的直线？侧平线侧平线正平线正平线与与H面的夹角面的夹角:与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:实长实长 实长实
11、长 b a aba b b aa b ba 直线与投影面夹角的表示法：直线与投影面夹角的表示法：反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影，在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性:a b a(b)a b c(d)cdd c e f efe(f)一般位置直线一般位置直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个并
12、不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。的实长。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W二、二、直线与点的相对位置直线与点的相对位置 假设点在直线上假设点在直线上,则点的投影必在直线的同名则点的投影必在直线的同名投影上。投影上。点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a c :c b=a c :c
13、b 定比定理定比定理例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?例例2：已知点：已知点K在线段在线段AB上，求点上，求点K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk 三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。平行、相交、交叉（异面）。两直线平行两直线平行 空间两直
14、线平行，则其各同名投影必空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。相互平行，反之亦然。bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO OX X例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要有两组同名投影互只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就相平行，空间两直线就平行。平行。AB与与CD平行。平行。AB与与CD不平行。不平行。对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc c
15、a b d 两直线相交两直线相交 假设空间两直线相交，则其同名投影假设空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。投影特性。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk cd k kd例例1 1：过：过C C点作水平线点作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c 例例2 2：判断直线：判断直线ABAB、CDCD的相对位置。的相对位置。c a bdabcd相交吗？相交吗？不相交！不相交！为什么？为什么？交点不符交点不
16、符合空间一个点合空间一个点的投影特性。的投影特性。判断方法？判断方法？应用定比定理应用定比定理 利用侧面投影利用侧面投影 两直线交叉两直线交叉为什么？为什么？两直线相交吗？两直线相交吗？不相交！不相交！交点不符合一个交点不符合一个点的投影规律！点的投影规律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1投影特性投影特性：同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空间一个不符合空间一个 点的投影规律。点的投影规律。“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对重影点的投影，
17、用其对重影点的投影，用其 可帮助判断两直线的空间位置。可帮助判断两直线的空间位置。2 21 11(2)1(2)4 43(4)3(4)3 33(4)3(4)3 34 4 2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、一、平面的表示法平面的表示法不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线平面平面图形图形c abca b caba b c baca b c 二、平面的投影特性二、平面的投影特性垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现平面垂直投
18、影面平面垂直投影面投影积聚成直线投影积聚成直线平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平行平行 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面
19、都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面c c 投影面垂直面投影面垂直面为什么？为什么？是什么位置的是什么位置的平面？平面？abca b b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形
20、性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及顶点及顶点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面的正面投影及侧面 投影。投影。思考：此题有几个解？思考：此题
21、有几个解？45三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件：平面上取任意直线平面上取任意直线M MN NA AB BM M假设一直线过平面假设一直线过平面上的两点，则此直上的两点，则此直线必在该平面内。线必在该平面内。假设一直线过平面上假设一直线过平面上的一点且平行于该平的一点且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。abcb c a d d例例1 1：已知平面由直线：已知平面由直线ABAB、ACAC所确定，试在所确定，试在 平面内任作一条直线。平面内任作一条直线。解法一解法一:解法二解法二:有多少
22、解？有多少解？有无数解！有无数解！n m nmabcb c a 例例2 2：在平面：在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H H面的距离为面的距离为10mm10mm。n m nm10 10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。baca k b c 面上取点的方法：面上取点的方法：利用平面的积聚性求
23、解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线首先面上取线kd dabca b k k c kbckada d b c k b例例2 2：已知：已知ACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一:解法二解法二:cada d b c dede1010mm例例3 3：在：在ABCABC内取一点内取一点M M，并使其到，并使其到H H面面V V面的面的 距离均为距离均为10mm10mm。bcX XbcaaO O2.5 2.5 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交
24、和垂直。相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题一、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行包括包括 直线与平面平行直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。的某一直线，则该直线与该平面平行。n a c b m abcmn例例1 1：过：过M M点作直线点作直线MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。有无数解有无数解有多少解？有多少解？d d正平线正平线例例2 2：过：过M M点作直线点作直线MNMN平行于平行于V V面和平面面和平面ABCABC。唯一解唯一解c b a m abcmnn d d 两
25、平面平行两平面平行假设一平面上的两假设一平面上的两相交直线分别平行于相交直线分别平行于另一平面上的两相交另一平面上的两相交直线，则这两平面相直线，则这两平面相互平行。互平行。假设两投影面垂直假设两投影面垂直面相互平行，则它们面相互平行，则它们具有积聚性的那组投具有积聚性的那组投影必相互平行。影必相互平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e acebbaddfcfekhkhO OX Xmm由于由于ek不不平行于平行于ac,故两平面故两平面不平行。不平行。例：判断平面例：判断平面ABDCABDC与平面与平面EFHMEFHM是否平行是否平行,已知已知ABCD
26、EFMHABCDEFMH 直线与平面相交，其交点是直线与平直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。面的共有点。二、相交问题二、相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交 直线与平面相交直线与平面相交要讨论的问题：要讨论的问题：求直线与平面的交点。求直线与平面的交点。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。处于特殊位置的情况。例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面
27、平面ABCABC是一铅垂面，是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直其水平投影积聚成一条直线，该直线与线，该直线与mn的交点即的交点即为为K点的水平投影。点的水平投影。求交点求交点判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，KNKN段在平面前，故正面投影段在平面前，故正面投影上上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。作图作图用线上用线上取点法取点法 平面为特殊位置平面为特殊位置abcmnc n b a m k k1 1(2 2)2 21 11 1(2 2)km(n)bm n c b a ac c 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析
28、 直线直线MNMN为铅垂线，其水平为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点投影积聚成一个点，故交点K K的的水平投影也积聚在该点上。水平投影也积聚在该点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在前；位于平面上，在前；点点位于位于MNMN上，在后。故上，在后。故k 2 2 为不可见。为不可见。k 2 2 1作图作图用面上取点法用面上取点法 两平面相交两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。共有点。要讨论的问题：要讨论的问题：求两平面的交线求两平面的交线方法：
29、方法：确定两平面的两个共有点。确定两平面的两个共有点。确定一个共有点及交线的方向。确定一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。的情况。判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。判别可见性。可通过正面投影直观可通过正面投影直观地进行判别。地进行判别。abcdefc f d b e a m(n)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABCABC与与DEFDEF都为正都为正垂面，它们的交线为一条垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投的交点即为交线的正
30、面投影，交线的水平投影垂直影，交线的水平投影垂直于于OXOX轴。轴。求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABCABC在在上，其水平投影可见。上，其水平投影可见。nm能能!如何判别？如何判别？例：求两平面的交线例：求两平面的交线 MN并判别可见性。并判别可见性。能否不用重能否不用重影点判别？影点判别？O OX Xabcdefc f d b e a m(n)例：求两平面的交线例：求两平面的交线 MN MN并判别可见性。并判别可见性。求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交
31、线左侧，平面在交线左侧，平面ABCABC在在上，其水平投影可见。上，其水平投影可见。mn空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABCABC与与DEFDEF都为正都为正垂面，它们的交线为一条垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直影，交线的水平投影垂直于于OXOX轴。轴。O OX Xaa bd(e)ebdh(f)cfch1 1(2 2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面DEFHDEFH是一铅垂面，是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其它的水平投影有积聚性，其与与ac c、bcbc的交点的交点m m 、n
32、 n 即为即为两个共有点的水平投影，故两个共有点的水平投影，故mnmn即为交线即为交线MNMN的水平投影。的水平投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性 点点在在MCMC上，点上，点在在FHFH上，点上，点在前，点在前，点在后，在后，故故m mc c 可见。可见。作图作图2 21 1 mmnnabd(e)ebdh(f)cfch空间及投影分析空间及投影分析 平面平面DEFH是一铅垂面，是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其它的水平投影有积聚性，其与与ac、bc的交点的交点m、n 即为即为两个共有点的水平投影，故两个共有点的水平投影，故mn即为交线即为交线MN的水平投影。的水平投影。求交线求交线 判
33、别可见性判别可见性 点点在在MC上上,点点在在FH上，点上，点在前，点在前，点在在后，故后，故mc 可见。可见。作图作图mnnmc d e f a b abcdef f投影分析投影分析 N点的水平投影点的水平投影n位位于于def 的外面，说明点的外面，说明点N位于位于DEF所确定的平面所确定的平面内，但不位于内，但不位于DEF这个这个图形内。图形内。所以所以ABC和和DEF的的交线应为交线应为MK。n nn m kmk 互交互交c d e f a b abcdef互交互交mkk m 投影分析投影分析 N点的水平投影点的水平投影n位位于于def 的外面，说明点的外面，说明点N位于位于DEF所确定
34、的平面所确定的平面内，但不位于内，但不位于DEF这个这个图形内。图形内。所以所以ABC和和DEF的的交线应为交线应为MK。abca b c 直线为一般位置时直线为一般位置时 直线为特殊位置时直线为特殊位置时bab ka k 小小 结结 点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置直点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置直 线与平面的投影特性。线与平面的投影特性。重点掌握：重点掌握：点、直线、平面的相对位置的判断方法及投影特性。点、直线、平面的相对位置的判断方法及投影特性。一、直线上的点一、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。点的投影必分线段的投影成定比点的投影必分
35、线段的投影成定比定比定理。定比定理。判断方法判断方法 二、两直线的相对位置二、两直线的相对位置 平行平行同名投影互相平行。同名投影互相平行。对于一般位置直线，只对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。空间两直线就平行。abcdc a b d 对于特殊位置直线，只对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。空间直线不一定平行。cbdd b a c a 相交相交 交叉（异面）交叉（异面）同名投影相交，交点是两直线的共有点，同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。且符合空间一个点的投
36、影规律。同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影规律。间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上一是两直线上一对重影点的投影。对重影点的投影。cabb a c d k kdc a bdabcd三、点与平面的相对位置三、点与平面的相对位置面上取点的方法面上取点的方法baca k b c 利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解abca b k c 四、直线与平面的相对位置四、直线与平面的相对位置 直线与平面平行直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。直线平行于平面内的一条直线。直线与平面相交直线与平面相交
37、投影面垂直线与一般位置平投影面垂直线与一般位置平 面求交点，利用交点的共有面求交点，利用交点的共有 性和直线的积聚性，采取平性和直线的积聚性，采取平 面上取点的方法求解。面上取点的方法求解。一般位置直线与特殊位置平一般位置直线与特殊位置平 面求交点，利用交点的共有面求交点，利用交点的共有 性和平面的积聚性，采用直性和平面的积聚性，采用直 线上取点的方法求解。线上取点的方法求解。abcmnc n b am m(n)bm n c b a ac五、两平面的相对位置五、两平面的相对位置 两平面平行两平面平行 假设一平面上的两相交假设一平面上的两相交 直线分别平行于另一直线分别平行于另一 平面上的两相交
38、直线，平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。则这两平面相互平行。假设两投影面垂直面假设两投影面垂直面相相 互平行，则它们具有互平行，则它们具有 积聚性的那组投影必积聚性的那组投影必 相互平行。相互平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e 两平面相交两平面相交 两特殊位置平面相交，分两特殊位置平面相交，分 析交线的空间位置，有时析交线的空间位置，有时 可找出两平面的一个共有可找出两平面的一个共有 点，根据交线的投影特性点，根据交线的投影特性 画出交线的投影。画出交线的投影。一般位置平面与特殊位置一般位置平面与特殊位置 平面相交，可利用特殊位平面相交，可
39、利用特殊位 置平面的积聚性找出两平置平面的积聚性找出两平 面的两个共有点，求出交面的两个共有点，求出交 线。线。abcdefc f d b e a aabd(e)ebdh(f)cfch 3.1 3.1 体的三面投影体的三面投影三视图三视图 3.2 3.2 基本体的三视图基本体的三视图 3.3 3.3 简单叠加体的三视图简单叠加体的三视图 本章小结本章小结结束放映结束放映V VW WH H3.1 3.1 体的三面投影体的三面投影 三视图三视图一、体的投影一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所有体的投影，实质上是构成该体的所有外表的投影总和。外表的投影总和。用正投影法绘制的物用正投影法绘制的
40、物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐3.三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映
41、：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后3.2 基本体的三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体 在图示位置时，六棱柱在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形影都积聚成直线，与六边形的边重合。的边重合。点的可见性规定：点的可见性规定：假设点所在的平面的投假设点所在的平面的投影可见，点的投
42、影也可见；影可见，点的投影也可见；假设平面的投影积聚成直线，假设平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。点的投影也可见。由于棱柱的外表都是由于棱柱的外表都是平面，所以在棱柱的外表平面，所以在棱柱的外表上取点与在平面上取点的上取点与在平面上取点的方法相同。方法相同。棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b)b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由两个底面和假设干侧棱由两个底面和假设干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.1.棱柱棱柱一、平面基本体 棱锥处于图示位置棱锥处于图示位置时，其底面时，其底面A
43、BCABC是水平是水平面，在俯视图上反映实面，在俯视图上反映实形。侧棱面形。侧棱面SACSAC为侧垂为侧垂面，另两个侧棱面为一面，另两个侧棱面为一般位置平面。般位置平面。()s s 2.棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b abc a(c)b s n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由一个底面和假设由一个底面和假设干侧棱面组成。侧棱线干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点交于有限远的一点锥顶。锥顶。同样采用平面上取同样采用平面上取点法。点法。nA AB BC CS S a c 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视
44、图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表两个方向的轮廓素线的投影表示。示。二、回转体1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断面的可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。一直线称为圆柱面的素线。圆柱体的组成圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A A1A AO OO O1直线直线AAAA1 1称为母线。称为母线。利用
45、投影利用投影的积聚性的积聚性1(21(2)1 12 21 12 23 34 43 34 43(4)3(4)轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 s 在图示位置，俯视图在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。两条轮廓素线的投影。圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕绕与它相交的轴线与它相交的轴线OOOO1 1旋转旋转而成。而成。S S称为锥顶，直线称为锥顶，直线SASA称为母线。圆锥面上
46、过锥称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面顶的任一直线称为圆锥面的素线。的素线。O O1O O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s 2.圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法(n n)sn k k N由圆锥面和底面组成。由圆锥面和底面组成。S SA A如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线。一条素线。圆的半径？圆的半径？(n)bbbdd 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.圆球 圆
47、母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k k 辅助圆法辅助圆法k k k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？3.3 简单叠加体的三视图一、简单叠加体的叠加形式及外表过渡关系一、简单叠加体的叠加形式及外表过渡关系 回转体与回转体叠加回转体与回转体叠加 形体之间形体之间一般有轮廓线一般有轮廓线分界分界 回转体与平面体叠加回转体与平面体叠加 平面体与平面体叠加平面体与平面体叠加有实线有实线有实线有实线有虚线有虚线无线无线两体外表共面时，中间无分界线。两体外
48、表共面时，中间无分界线。底板和立板右侧面共面叠加底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加肋板与底板和立板前后对称叠加底板底板立板立板肋板肋板例：画出所给叠加体的三视图。分解形体，弄清它们的叠加方式。分解形体，弄清它们的叠加方式。二、简单叠加体的画图方法二、简单叠加体的画图方法底板底板 逐块画三视图并分析外表过渡关系。逐块画三视图并分析外表过渡关系。立板立板肋板肋板看得见的线画实线看得见的线画实线看不见的线画虚线看不见的线画虚线外表共面，外表共面，应无线。应无线。检查、加深。检查、加深。交线交线三、简单叠加体的读图方法三、简单叠加体的读图方法 弄清视图中图线的意义弄清视图中图线的意
49、义 面的投影面的投影 面与面的交线面与面的交线 回转面轮廓素线回转面轮廓素线 的投影的投影圆柱面轮廓素线圆柱面轮廓素线平面平面 利用线框，分析体外表的相对位置关系。利用线框，分析体外表的相对位置关系。视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。是具有打通的孔。ABCDABCD4123A B C D 利用线框，分析体外表的相对位置关系。利用线框，分析体外表的相对位置关系。视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套
50、线框，通常是两个面凹凸不平或者是投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。具有打通的孔。两个线框相邻，表示两个面上下不平或相交两个线框相邻，表示两个面上下不平或相交。1 2 3 4ABCDA B C D两个线框相邻，表示两个面上下不平或相交。两个线框相邻，表示两个面上下不平或相交。利用虚、实线区分各局部的相对位置关系利用虚、实线区分各局部的相对位置关系。利用虚、实线区分各局部的相对位置关系。利用虚、实线区分各局部的相对位置关系。几个视图对照分析以确定物体的形状几个视图对照分析以确定物体的形状 几个视图对照分析以确定物体的形状几个视图对照分析以确定物体的形状 分析投影，想象出物体