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1、作业作业：P12:1，2，3P13:1，2，3请同学们在作业纸上写上自己的请同学们在作业纸上写上自己的序号序号1三峡大学三峡大学回回 顾顾物体几何要素的投影：物体几何要素的投影：物体几何要素的投影：物体几何要素的投影：点的投影；点的投影；点的投影；点的投影；“两个垂直，一个相等两个垂直，一个相等两个垂直，一个相等两个垂直，一个相等”；点投影的表示（点投影的表示（点投影的表示（点投影的表示（a,a,aa,a,aa,a,aa,a,a）；）；）；）；点的遮挡关系和可见性。点的遮挡关系和可见性。点的遮挡关系和可见性。点的遮挡关系和可见性。直线的投影；直线的投影；直线的投影；直线的投影；各种位置的直线；
2、直线的关系（平行、相交，交叉）；直各种位置的直线；直线的关系（平行、相交，交叉）；直各种位置的直线；直线的关系（平行、相交，交叉）；直各种位置的直线；直线的关系（平行、相交，交叉）；直角投影定理；角投影定理；角投影定理；角投影定理；平面的投影；平面的投影；平面的投影；平面的投影；各种位置的平面；平面内的点和线。各种位置的平面；平面内的点和线。各种位置的平面；平面内的点和线。各种位置的平面；平面内的点和线。3三峡大学三峡大学一般位置直线一般位置直线vv 投影特性投影特性投影特性投影特性 三个投影都与投影轴倾斜，长度都小于实长；三个投影都与投影轴倾斜，长度都小于实长；三个投影都与投影轴倾斜，长度都
3、小于实长；三个投影都与投影轴倾斜，长度都小于实长；与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。三斜无实长三斜无实长4三峡大学三峡大学投影面平行线投影面平行线正平线正平线正平线正平线实长水平线水平线水平线水平线实长侧平线侧平线侧平线侧平线实长一斜两平行一斜两平行正垂线正垂线铅垂线铅垂线侧垂线侧垂线一点两垂直一点两垂直投影面垂直线投影面垂直线5三峡大学三峡大学判断点是否在直线上判断点是否在直线上判断点是否在直线上判断点是否在直线上：定比性；从属性；：定比性；从属性；：定比性；
4、从属性；：定比性；从属性；通过投影判断两直线的相互关系通过投影判断两直线的相互关系通过投影判断两直线的相互关系通过投影判断两直线的相互关系：平行平行平行平行：平行性；定比性；：平行性；定比性；：平行性；定比性；：平行性；定比性；相交相交相交相交：交点符合点的投影规律；：交点符合点的投影规律；：交点符合点的投影规律；：交点符合点的投影规律；交叉交叉交叉交叉：“交点交点交点交点”是重影点的投影；是重影点的投影；是重影点的投影；是重影点的投影；直角投影定理直角投影定理直角投影定理直角投影定理：相互垂直的两直线，若其中一条平行于某投影相互垂直的两直线，若其中一条平行于某投影相互垂直的两直线，若其中一条
5、平行于某投影相互垂直的两直线，若其中一条平行于某投影面，则两直线在该投影面上的投影反映直角。面，则两直线在该投影面上的投影反映直角。面，则两直线在该投影面上的投影反映直角。面，则两直线在该投影面上的投影反映直角。aba b c cc c abcdc a b d cabb a c d k kdd b a abcdc1(2)3(4)3 4 12a c b abc.6三峡大学三峡大学一般位置平面一般位置平面vv 投影特性投影特性投影特性投影特性 它的三个投影仍为平面图形，面积缩小，不直接反它的三个投影仍为平面图形，面积缩小，不直接反它的三个投影仍为平面图形，面积缩小，不直接反它的三个投影仍为平面图形
6、，面积缩小，不直接反映平面对投影面的倾角。映平面对投影面的倾角。映平面对投影面的倾角。映平面对投影面的倾角。三类似三类似7三峡大学三峡大学投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性正垂面正垂面正垂面正垂面铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面一斜两类似一斜两类似一斜两类似一斜两类似正平面正平面正平面正平面水平面水平面水平面水平面侧平面侧平面侧平面侧平面投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性两线一实形两线一实形两线一实形两线一实形8三峡大学三峡大学平面上的点与直线平面上的点与直线(P36-3
7、8)(P36-38)平面上的点平面上的点平面上的点平面上的点（求点先找线求点先找线求点先找线求点先找线）一定位于平面内的某条直线上一定位于平面内的某条直线上一定位于平面内的某条直线上一定位于平面内的某条直线上.平面上的直线平面上的直线平面上的直线平面上的直线（求线先找点求线先找点求线先找点求线先找点）过平面上的两个点。过平面上的两个点。过平面上的两个点。过平面上的两个点。过平面上的一点并平行于过平面上的一点并平行于过平面上的一点并平行于过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。该平面上的某条直线。该平面上的某条直线。该平面上的某条直线。dabcabceeabcabceed面上求点面上求点面上求
8、点面上求点：求点先求线：求点先求线：求点先求线：求点先求线面上求线面上求线面上求线面上求线：求线先求点：求线先求点：求线先求点：求线先求点9三峡大学三峡大学例例2 2：在：在平面平面ABCABC内内作一条水平线，使其到作一条水平线，使其到H H面的距离为面的距离为10mm10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！10三峡大学三峡大学 若要在面上确定一个点，首先应该若要在面上确定一个点，首先应该若要在面上确定一个点，首先应该若要在面上确定一个点，首先应该作一条辅助线作一条辅助线作一条辅助线作一条辅助线。例例例例1 1 1 1：已知：已知：已知：已知K K K K点在平面点在平
9、面点在平面点在平面ABCABCABCABC上，求上，求上，求上，求K K K K点的水平投影。点的水平投影。点的水平投影。点的水平投影。abcab k c d kd通过在面内作辅助线通过在面内作辅助线(细实线细实线)求解求解bacc a k b k利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解11三峡大学三峡大学bckada d b c ada d b c k bc例例例例4 4：ACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形ABCDABCD的水平投影。的水平投影。的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法一解法一解法二解法二解法二解法二找点找
10、点找点找点B B B B先求线先求线先求线先求线DBDBDBDB，求线求线求线求线DBDBDBDB先找点先找点先找点先找点K K K K。利用平行四边形利用平行四边形利用平行四边形利用平行四边形对边平行对边平行对边平行对边平行12三峡大学三峡大学第三章第三章 基本立体视图基本立体视图 3-1 3-1 基本立体的三视图基本立体的三视图平面立体平面立体平面立体平面立体由平面围成的立体由平面围成的立体由平面围成的立体由平面围成的立体曲面立体曲面立体由曲面或平面围成的立体由曲面或平面围成的立体13三峡大学三峡大学一、平面立体一、平面立体一、平面立体一、平面立体 a a a 1.1.1.1.平面立体的投
11、影平面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影2.2.2.2.平面立体表面上平面立体表面上平面立体表面上平面立体表面上取点，取线取点，取线取点，取线取点，取线平面，棱线平面，棱线平面，棱线平面，棱线14三峡大学三峡大学棱柱的投影特性棱柱的投影特性 如图正六棱柱，如图正六棱柱，如图正六棱柱，如图正六棱柱，上下底面上下底面上下底面上下底面为水平面，水平投影为水平面，水平投影为水平面，水平投影为水平面，水平投影反映实反映实反映实反映实形形形形，正面投影和侧面投影积，正面投影和侧面投影积，正面投影和侧面投影积，正面投影和侧面投影积聚为聚为聚为聚为一直线一直线一直线一直线。前后棱面前后棱面前后棱面前后棱面
12、为正平面，在为正平面，在为正平面，在为正平面，在正面投影反映正面投影反映正面投影反映正面投影反映实形实形实形实形，水平投，水平投，水平投，水平投影及侧面投影积聚为影及侧面投影积聚为影及侧面投影积聚为影及侧面投影积聚为一直线一直线一直线一直线。棱柱的其他四个棱柱的其他四个棱柱的其他四个棱柱的其他四个侧棱面侧棱面侧棱面侧棱面都都都都为为为为铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面，水平投影积聚为，水平投影积聚为，水平投影积聚为，水平投影积聚为直线直线直线直线，正面投影和侧面投影，正面投影和侧面投影，正面投影和侧面投影，正面投影和侧面投影为为为为类似形类似形类似形类似形（矩形）（矩形）（矩形）（矩形）。（一）棱柱（
13、一）棱柱（一）棱柱（一）棱柱15三峡大学三峡大学1.六棱柱的三视图六棱柱的三视图画图方法画图方法画图方法画图方法1.1.1.1.先画积聚的水平投影先画积聚的水平投影先画积聚的水平投影先画积聚的水平投影多边形多边形多边形多边形。2.2.2.2.再画其他两投影，再画其他两投影，再画其他两投影，再画其他两投影，先画先画先画先画上下两平行面，再求出顶上下两平行面，再求出顶上下两平行面，再求出顶上下两平行面，再求出顶点，连棱线点，连棱线点，连棱线点，连棱线。画图规律画图规律画图规律画图规律 从现在开始，在投影图中可从现在开始，在投影图中可从现在开始，在投影图中可从现在开始，在投影图中可不不不不画投影轴画
14、投影轴画投影轴画投影轴，但各点的三面投影仍遵，但各点的三面投影仍遵，但各点的三面投影仍遵，但各点的三面投影仍遵守点的三个投影规律（两个垂直一守点的三个投影规律（两个垂直一守点的三个投影规律（两个垂直一守点的三个投影规律（两个垂直一个相等）：个相等）：个相等）：个相等）：1.1.1.1.长对正长对正长对正长对正（投影连线为铅垂线）；（投影连线为铅垂线）；（投影连线为铅垂线）；（投影连线为铅垂线）；2.2.2.2.高平齐高平齐高平齐高平齐（投影连线为水平线）；（投影连线为水平线）；（投影连线为水平线）；（投影连线为水平线）；3.3.3.3.宽相等宽相等宽相等宽相等（V V V V和和和和W W W
15、 W面面面面的点的点的点的点Y Y Y Y宽度一宽度一宽度一宽度一致，前后对应）。致，前后对应）。致，前后对应）。致，前后对应）。长对正长对正高高平平齐齐宽宽相相等等宽相等宽相等1 12 23 34 45 56 61 12 2(6 6)4 43 3(5 5)2(3)1(4)6(5)16三峡大学三峡大学aa(a)2.棱柱表面上取点棱柱表面上取点(b)bb 步骤：步骤：步骤：步骤：在平面立体在平面立体在平面立体在平面立体表面表面表面表面上确上确上确上确定点，有三个定点，有三个定点，有三个定点，有三个步骤：步骤：步骤：步骤：1 1 1 1）判判判判断断断断要要要要取取取取的的的的点点点点在在在在哪哪
16、哪哪个个个个棱棱棱棱面上；面上；面上；面上；2 2 2 2）用用用用面上取点法面上取点法面上取点法面上取点法得得得得出点；出点；出点；出点；3 3 3 3）判判判判断断断断点点点点的的的的可可可可见见见见性性性性（点点点点投投投投影影影影的的的的可可可可见见见见性性性性与与与与所所所所在在在在棱棱棱棱面面面面的的的的可可可可见性相同）见性相同）见性相同）见性相同）这条辅助线有什么特点？这条辅助线有什么特点？这条辅助线有什么特点？这条辅助线有什么特点？是否一定需要作这条辅助线？是否一定需要作这条辅助线？是否一定需要作这条辅助线？是否一定需要作这条辅助线？平面的投影可见，点的投影可见；平面的投影可
17、见，点的投影可见；平面的投影可见，点的投影可见；平面的投影可见，点的投影可见；平面积聚成直线，点的投影可见平面积聚成直线，点的投影可见平面积聚成直线，点的投影可见平面积聚成直线，点的投影可见17三峡大学三峡大学4545 辅助线的特点辅助线的特点辅助线的特点辅助线的特点（1 1）作三视图时，一旦该辅助线位置确定，待作视图位置随之确定；）作三视图时，一旦该辅助线位置确定，待作视图位置随之确定；）作三视图时，一旦该辅助线位置确定，待作视图位置随之确定；）作三视图时，一旦该辅助线位置确定，待作视图位置随之确定；（2 2）已知三视图求面上的点，作）已知三视图求面上的点，作）已知三视图求面上的点，作）已知
18、三视图求面上的点，作4545辅助线应通过辅助线应通过辅助线应通过辅助线应通过HH、WW视图上的视图上的视图上的视图上的对应点对应点对应点对应点确定。确定。确定。确定。作立体的三视图，或者在立体三视图面上取点，作立体的三视图，或者在立体三视图面上取点，作立体的三视图，或者在立体三视图面上取点，作立体的三视图，或者在立体三视图面上取点，可以不作这条可以不作这条可以不作这条可以不作这条4545辅助线辅助线辅助线辅助线。？18三峡大学三峡大学例：棱柱（及面上点）的投影例：棱柱（及面上点）的投影例：棱柱（及面上点）的投影例：棱柱（及面上点）的投影 棱柱棱柱棱柱棱柱的三视图的三视图的三视图的三视图 棱柱面
19、棱柱面棱柱面棱柱面上取点上取点上取点上取点 a a a (b)b b 返回返回三视图上一般不画坐标轴，因此三视图上一般不画坐标轴，因此三视图上一般不画坐标轴，因此三视图上一般不画坐标轴，因此“长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等”就就就就不可能以坐标轴为基准，而是以不可能以坐标轴为基准，而是以不可能以坐标轴为基准，而是以不可能以坐标轴为基准，而是以对称面对称面对称面对称面或或或或重要端面重要端面重要端面重要端面的的的的投影投影投影投影为基准。为基准。为基准。为基准。利用利用“宽相等宽相等”解题解题19三峡大学三峡大学()s s （二）棱锥（二
20、）棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a(c)b s n n 棱锥的组成棱锥的组成棱锥的组成棱锥的组成 n 由由由由一个底面和几个侧一个底面和几个侧一个底面和几个侧一个底面和几个侧棱面棱面棱面棱面组成。组成。组成。组成。侧棱线交于有侧棱线交于有侧棱线交于有侧棱线交于有限远的一点限远的一点限远的一点限远的一点锥顶锥顶锥顶锥顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。棱锥处于图示位置时，其棱锥处于图示位置时，其棱锥处于图示位置时，其棱锥处于图
21、示位置时，其底面底面底面底面ABCABC是水平面，在俯视是水平面，在俯视是水平面，在俯视是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面图上反映实形。侧棱面图上反映实形。侧棱面图上反映实形。侧棱面SACSAC为为为为侧垂面，另两个侧棱面为一般侧垂面，另两个侧棱面为一般侧垂面，另两个侧棱面为一般侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。位置平面。位置平面。位置平面。返回返回20三峡大学三峡大学回转体回转体 某些曲面立体可以看作由一条线按一定规律运动形成，这条运动某些曲面立体可以看作由一条线按一定规律运动形成，这条运动的线称为的线称为母线母线，而曲面上任一位置的母线称为，而曲面上任一位置的母线称为素线素线。工程中用
22、的最多的曲面立体是工程中用的最多的曲面立体是回转体回转体，如：圆柱、圆锥、球、圆环，如：圆柱、圆锥、球、圆环等。它们均是由回转面或回转面和平面所围成。等。它们均是由回转面或回转面和平面所围成。二、曲面立体（回转体）二、曲面立体（回转体）二、曲面立体（回转体）二、曲面立体（回转体）21三峡大学三峡大学1.1.圆柱体圆柱体圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图圆柱体的三视图圆柱体的三视图 投影的转向轮廓线与投影的转向轮廓线与投影的转向轮廓线与投影的转向轮廓线与曲面曲面曲面曲面的的的的可见性可见性可见性可见性的判断的判断的判断的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a
23、圆柱体的组成圆柱体的组成圆柱体的组成圆柱体的组成 由由由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成；组成；组成；组成；圆柱面圆柱面圆柱面圆柱面是是是是由由由由母线母线母线母线绕绕绕绕与它平与它平与它平与它平行的行的行的行的轴线旋转而成；轴线旋转而成；轴线旋转而成；轴线旋转而成；圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线素线素线。A1AOO1利用投影利用投影利用投影利用投影的积聚性的积聚性的积聚性的积聚性返回返回二、曲面立体二、曲面立体二、曲面立体二、
24、曲面立体22三峡大学三峡大学 由由由由圆锥面圆锥面圆锥面圆锥面和和和和底面底面底面底面组成；组成；组成；组成；圆锥圆锥圆锥圆锥面是面是面是面是由母线绕由母线绕由母线绕由母线绕与它相与它相与它相与它相交的交的交的交的轴线轴线轴线轴线旋转而成；旋转而成；旋转而成；旋转而成；锥锥锥锥顶顶顶顶，母线，素，母线，素，母线，素，母线，素线线线线。O1O 圆锥体的组成圆锥体的组成圆锥体的组成圆锥体的组成 s s 2.2.圆锥体圆锥体圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图圆锥体的三视图圆锥体的三视图 投影的转向轮廓线与曲面投影的转向轮廓线与曲面投影的转向轮廓线与曲面投影的转向轮廓线与曲面的可见性的判断的可
25、见性的判断的可见性的判断的可见性的判断 圆锥面上取点圆锥面上取点圆锥面上取点圆锥面上取点 k 素线法素线法素线法素线法纬圆纬圆纬圆纬圆法法法法(n)sn k(n)k SA如何在圆锥面如何在圆锥面如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？上作直线？上作直线？过锥顶作一过锥顶作一过锥顶作一过锥顶作一条素线。条素线。条素线。条素线。圆的半径？圆的半径？返回返回23三峡大学三峡大学 三三三三个视图分别为个视图分别为个视图分别为个视图分别为三个三个三个三个和圆球的直径相等和圆球的直径相等和圆球的直径相等和圆球的直径相等的圆的圆的圆的圆，它们分别是圆球它们分别是圆球它们分别是圆球它们分别是圆球三个三个三
26、个三个方向方向方向方向轮廓线的轮廓线的轮廓线的轮廓线的投影。投影。投影。投影。3.3.球球球球 圆圆圆圆母线以它的直径母线以它的直径母线以它的直径母线以它的直径为轴旋转而成。为轴旋转而成。为轴旋转而成。为轴旋转而成。圆球的三视图圆球的三视图圆球的三视图圆球的三视图 投影的转向轮廓线与曲面投影的转向轮廓线与曲面投影的转向轮廓线与曲面投影的转向轮廓线与曲面可见性的判断可见性的判断可见性的判断可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法辅助圆法辅助圆法k k 圆球的形成圆球的形成圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？返回返回下页下页上页上页25三峡大学三峡大
27、学11bbdede*例例 作出四棱台的侧面投影作出四棱台的侧面投影,并补全其表面上诸并补全其表面上诸点点B B、D D、E E的三面投影。的三面投影。c22cB(C)1.画棱台画棱台:先先求求上下底面的顶点上下底面的顶点,再对应点相连再对应点相连.2.棱面求点棱面求点:作辅助线作辅助线.#29三峡大学三峡大学基本立体三视图的小结基本立体三视图的小结一、平面立体一、平面立体一、平面立体一、平面立体 三视图作图三视图作图三视图作图三视图作图：先画底面，再画点，连点成线，最后：先画底面，再画点，连点成线，最后：先画底面，再画点，连点成线，最后：先画底面，再画点，连点成线，最后封闭封闭封闭封闭成面；成
28、面；成面；成面；面上取点面上取点面上取点面上取点：求点先作辅助线；或者利用积聚性。：求点先作辅助线；或者利用积聚性。：求点先作辅助线；或者利用积聚性。：求点先作辅助线；或者利用积聚性。二、曲面立体二、曲面立体二、曲面立体二、曲面立体 三视图作图三视图作图三视图作图三视图作图：轴线投影：轴线投影：轴线投影：轴线投影-底面圆投影底面圆投影底面圆投影底面圆投影-转向线投影转向线投影转向线投影转向线投影-最后最后最后最后封闭封闭封闭封闭成成成成面；面；面；面；面上取点面上取点面上取点面上取点：求点先作辅助线（：求点先作辅助线（：求点先作辅助线（：求点先作辅助线（素线法素线法素线法素线法，纬圆法纬圆法纬
29、圆法纬圆法）。）。）。）。三、可见性判断三、可见性判断三、可见性判断三、可见性判断 前遮后，上遮下，左遮右。前遮后，上遮下，左遮右。前遮后，上遮下，左遮右。前遮后，上遮下，左遮右。30三峡大学三峡大学作业：作业：P9:1，2(1)(2)，3，4P12:1，2，3P13:1，2,3请同学们在作业纸上写上自己的请同学们在作业纸上写上自己的序号序号31三峡大学三峡大学例例 棱柱表面上取点、取线棱柱表面上取点、取线111”33”355（5”）2.2.棱柱表面取线，利用积聚棱柱表面取线，利用积聚性投影先求端点，再在表面连性投影先求端点，再在表面连折线。折线。1.1.点投影的可见性与所在棱点投影的可见性与
30、所在棱面的可见性相同。面的可见性相同。积聚性投影积聚性投影面不判断点的可见性。面不判断点的可见性。3.3.注意：棱线上的点（转折点）注意：棱线上的点（转折点）一定要求出；同一表面的点才一定要求出；同一表面的点才能连线。能连线。444 4125222”332三峡大学三峡大学s(c)sa Bac b b csbCASa1 1 3 1 2 2例例 三棱锥表面取线三棱锥表面取线2 3(3)33三峡大学三峡大学例例例例5 5 5 5：判断点：判断点：判断点：判断点K K K K是否在平面上是否在平面上是否在平面上是否在平面上（另判断四点是否在同一平面（另判断四点是否在同一平面（另判断四点是否在同一平面（
31、另判断四点是否在同一平面*）点在面上点在面上点在面上点在面上点点点点不在面上不在面上不在面上不在面上(*)(*)点点点点不在面上不在面上不在面上不在面上34三峡大学三峡大学平行平行交叉交叉交叉交叉相交相交kKk交叉交叉相交相交作作d=cd取取dK=dk作作KkCc本节到此36三峡大学三峡大学a ab bd dc cd d c c b b a a 例：对于例：对于例：对于例：对于特殊位置特殊位置特殊位置特殊位置的直线是否平行的判断的直线是否平行的判断的直线是否平行的判断的直线是否平行的判断交叉交叉37三峡大学三峡大学习题习题习题习题P P12121 138三峡大学三峡大学习题习题习题习题P P12122 239三峡大学三峡大学习题习题习题习题P P12123 340三峡大学三峡大学习题习题习题习题P P12123 341三峡大学三峡大学