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1、概率论与数理统计复习题一、填空题1.()0.4,()0.5,()0.4,P AP BP A B则()_P ABU.2.2(),(),E XD x由切比雪夫不等式知22PX_.3.总体),(2NX，2未知，检验假设00:H的检验统计量为_。4.已知，A,B两个事件满足条件)()(BAPABP，且pAP)(，则)(BP_。5.设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一次的概率等于2719，则事件A在一次试验中出现的概率为_。6.同时抛掷3 枚硬币，以X表示出正面的个数，则X的概率分布为_。7.设随机变量X的概率密度为,0,10,2)(其他xxxf用Y表示对X的 3 次独立重复观察
2、中事件21X出现的次数，则2YP_。8.设随机变量X),2(2N，且3.042XP，则0XP_。9.设随机变量X的概率分布为X 2 1 0 1 2 3 P 0.10 a 0.25 0.20 0.15 0.10 2XY的分布律为 _。10.若二维随机变量（X,Y）的区域222|),(Ryxyx上服从均匀分布，则（X，Y）的密度函数为_。11.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,0,1,1,),(21yxxeyxfy则)(xfX_。)(2XE_。12.设随机变量X的分布律为13.设随机变量X的概率密度为其他,01,)(3xxAxf则A=_。14.设)4,1(NX，则)(XE_，)(XD_。15.
3、已知离散型随机变量X服从参数为2 的泊松分布，XY312，则X-2 0 2 P 0.4 0.3 0.3)(YD_。16.从一批零件的毛坯中随机抽取8 件，测得它们的重量（单位：kg）为230,243,185,240,228,196,246,200则样本均值x_，样本方差2S_。17.设总体nXXXNX,),(212是来自总体X的样本，则)(XE_，)(XD_。18.设总体nXXXnX,),(212是来自总体X的样本，)(XE_。19.设总体X服从参数为的泊松分布，其中0为未知，nXXX,21为来自总体X的样本，则的矩估计量为?_。20.设总体22),(NX为已知，为未知，nXXX,21为来自总
4、体的样本，则参数的置信度为1的置信区间为_。二、单选题1.设两个随机变量X与Y的方差分别为25 和 16，相关系数为0.2，则()D XY)(。(A)33 (B)44 (C)76 (D)84。2.若),(yxf是二维随机变量),(YX的密度函数，则),(YX关于X的边缘分布密度函数为（）（A）;),(dxyxf（B）;),(dyyxf（C）;),(dxyxfy（D）(,)xf x y dx3.已知随机变量X服从二项分布,且()2.4,()1.68,E XD X则二项分布的参数,n p的值为().(A)4,0.6;np (B)8,0.3;np(C)7,0.3;np (D)5,0.6.np4.设随
5、机变量),1,0(NX,12XY则Y服从（）（A）);4,1(N（B）);1,0(N（C）);1,1(N（D）)2,1(N5.若),(yxf是二维随机变量),(YX的密度函数，则),(YX关于X的边缘分布密度函数为（）（A）;),(dxyxf（B）;),(dyyxf（C）;),(dyyxfy（D）dxyxfy),(6.设X的为随机变量，则)32(XE（）（A）)(2XE（B）3)(4XE（C）/*+（D）3)(2XE7.设总体nXXXNX,),(212是总体X的样本，下列结论不正确的是（）（A）)1,0(/NnX（B）)1()(12122nXnii（C）)1(/ntnSX（D）)1()(121
6、22nXXii8.设X是来自总体),(211N的容量为m的样本的样本均值，Y是来自总体),(222N的容量为n的样本的样本均值，两个总体相互独立，则下列结论正确的是（）（A）),(222121nmNYX（B）),(222121nmNYX（C）),(222121nmNYX（D）),(222121nmNYX9.设总体nXXXNX,),(212是来自总体X的样本，则/025.0nXP（）（A）0.975；（B）0.025；（C）0.95；（D）0.05 10.设总体X的均值为,0a上服从均匀分布，其中0a未知，则a的极大似然估计量为（）（A）2113121?XX（B）3212316121?XXX（C
7、）3213312141?XXX（D）3214313231?XXX11.设总体),(2NX，2未知，检验假设00:H所用的检验统计量为（）（A）nX/0（B）nSX/0（C）22)1(Sn（D）niiX122)(112.设随机变量),1,0(NX,12XY则Y服从（）（A）);4,1(N（B）);1,0(N（C）);1,1(N（D）)2,1(N三、计算题1.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任取的一个零件是废品，求它是第
8、二台车床加工的概率2.某商店成箱出售玻璃杯，每箱20 只，假设各箱中有0，1，2 只残次品的概率依次为0.8，0.1，0.1；一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机地取一箱，而顾客随机地察看该箱中的4 只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，求（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率3.设随机变量X的概率分布为 一 X210 1 2 kP1/8 1/8 1/2 1/8 1/8 又2XY，（1）求Y的概率分布及()E Y，()D Y.（2）求相关系数XY，问X与Y是否不相关？是否独立？4.在 4 重伯努力试验中，已知事件A至少出现一次的概率为0.
9、5，求在一次试验中事件A出的概率5.一批产品由9 个正品和3 个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取到正品为止，用X表示取到的次品个数，写出X的概率分布及分布函数6.设随机变量),(YX的概率密度为其他,00,0,e),()43(yxCyxfyx试求：（1）常数C；（2）20,10YXP7.设连续型随机变量X的分布函数为axaaxaaxBAaxxF,1)0(,arcsin;,0)(求：（1）常数A，B；（2）随机变量X落在)2,2(aa内的概率；（3）X的概率密度函数8.已知随机变量X的概率密度为0,0,0,)(xxexfx求随机变量2XY的概率分布9.一口袋中装有4个球，依
10、次标有1,2,2,3今从口袋中任取1 球，取后不放回，再从口袋中任取1 球以X和Y分布记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求（1）),(YX的概率分布；（2）概率4YXP10.已知二维随机变量),(YX的概率密度为其他,0,0,0,),()2(yxeyxfyx求（1）常数；（2）),(YX的分布函数11.设),(YX的分布函数为)3arctan)(2arctan(),(yCxBAyxF求（1）常数CBA,；（2）),(YX的密度函数；（3）),(YX关于X、关于Y的边缘分布函数；（4）问X与Y是否相互独立？12.设随机变量X的概率密度为0,00,e)(xxxfx求（1）XY2，（2）XY2e
11、的数学期望13.一台设备由三大部件构成，在该设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3假设各部件的状态相互独立，以X表示需要调整的部件数，求X的概率分布，数学期望和方差14.某种电子元件的寿命服从均值为100 小时的指数分布，现随机取出16 只，设它们的寿命相互独立，求这16 只元件的寿命的和大于1920 小时的概率15.设总体 X的概率密度函数为f(x)=(+1)x,0 x1，试用矩估计法和最大似然估计法求参数的估计量。16.设总体X的数学期望)(XE，方差nXXXXD,)(212是来自总体X的样本，记niiXnY12)(1，求)(YE17.某工厂生产一批铆钉，现要检验铆钉头
12、部直径，从这批产品中随机抽取12 只，测得头部直径（单位：mm）如下：13.30,13.38,13.40,13.43,13.32,13.48,13.54,13.31,13.34,13.47,13.44,13.55设铆钉头部直径X服从正态分布),(2N，试求与2的矩估计值18.从正态总体),(2N中抽取容量为5 的样本值：1.86,3.22,1.46,4.01,2.64,（1）已知3，求2的置信水平为0.95 的置信区间；（2）若未知，求2的置信水平为0.95 的置信区间19.设总体X服从参数为的指数分布，即X的概率密度为,0,0,0,e1)(xxxfx其中0为未知，nXXX,21为X的一个样本，求的矩估计量和最大似然估计量