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1、概率论与数理统计复习题一、选择题： 1、设A、B为两个随机事件，且，则 ( )。 A、A是必然事件 B、 C、 D、 2、对任意的两个事件A和B，下列讨论正确的是（ ）。 A、若，则A、B一定独立 B、若，则A、B可能独立 C、若，则A、B一定不独立 D、若，则A、B一定独立3、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( )。A、 B、 C、 D、4、设随机变量XN(-3，1)，YN(2，1)，且X和Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z服从( )。A、 N(0，5) B、 N(0，-3) C、 N(0，46) D、 N(0，54)5、设
2、随机变量X服从泊松分布，且，则X的期望与方差分别是( )。 A、 ( 1，1) B、 ( 2，2) C、 ( 1，2) D、. ( 2，1)6、随机变量X的概率分布可用公式 表示，则比值 ( )。A、 B、 C、 D、 7、若随机变量X服从正态分布，则随的增大，概率 怎样变化？ ( )。A、单调增大 B、单调减少 C、保持不变 D、增减不定 8、设随机变量X服从均匀分布，则X的方差为( )。A.3 B.-1 C.2 D. 不确定9、设正态随机变量X的概率密度为，则（ ）。10、事件A、B为互逆事件，则下列事件中概率为1的是 （ ）。 A、 B、 C、 D、 11、已知在10个元件中有两个次品，
3、不放回抽取两次，每次任抽取一个，则抽得一个正品和一个次品的概率为 ( )。 A、 B、 C、 D、 12、X、Y独立，DX=4，DY=2，则3X-2Y的方差为（ ）。A、 8 B、16 C、 28 D、 4413、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现重复独立进行n次试验，则事件A至少发生一次的概率为（ ）。A、 B、 C、 D、14、设X为随机变量，且，则X服从 （ ）。 A、 标准正态分布 B、二项分布 C、 泊松分布 D、 指数分布15、已知连续型随机变量XN(-3，4)，则连续型随机变量Y=( )N(0，1)。A、 B、C、 D、16、如果sinx是某个随机变量X的概率密度函数，则x的
4、取值范围应该为：（ ）。A、0， B、 0， C、0， D、0，2 17、设为标准正态分布函数，. 且相对独立，令， 则由中心极限定理知Y的分布函数近似等于（ ）。（为x的标准正态分布函数） A、 B、 C、 D、 二、填空题： 1、已知则 。2、若 。3、已知连续型随机变量X的概率密度函数为，则变量X的标准差为 。4、随机变量X的方差，由切比雪夫不等式得 。5、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 。6、设随机变量X的数学期望，则 。7、一射手对同一目标独立进行四次射击，如果他至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为 。8、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射击命中目标的概率
5、为0.4，则 。9、X为随机变量， 。10、X是随机变量，EX是X的数学期望，则X的方差的定义表达式为 。11、设随机变量X服从参数为的泊松分布，若 ，则根据车比雪夫不等式， 。 12、连续投掷一枚质地均匀的硬币100次，则由中心极限定理，出现正面次数大于65的概率为 （由标准正态分布函数表示）。13、 随机变量X服从参数为的指数分布，即XZ（），DX是X的方差，则 。14、设随机变量X的概率密度，则 。15、已知随机变量X，则X的数学期望EX= 。16、 X为连续型随机变量，则概率= 。17、设随机变量X的概率分布如图：则 。 X-1012p0.10.20.30.418、若 。三、计算题1、
6、若连续型随机变量X的概率密度函数为，已知EX=0.5，DX=0.15，求系数a,b,c2、将3个球随机地放入4个杯中去，杯中球的最多数目为X，求X的分布律。 3、有30个电子元件，他们的使用寿命（单位：小时）的指数分布。其使用情况是第一个损坏则第二个立即使用，第二个损坏则第三个立即使用等等，令T为30个元件使用的总时间，用中心极限定理求T超过350小时的概率。（，为标准正态分布函数）。4、甲乙两箱装有同种产品，甲有3件合格品，3件次品，乙中有3件合格品，从甲中取3件放入乙。求：（1）乙中次品数量X的期望；（2）从乙中任取一件为次品的概率。（1） (2),设B表示取到次品，X=0,X=1,X=2
7、,X=3 构成完备事件组。由全概率公式有： 5、事件A，B仅发生一个的概率为0.4，且，求A，B至少有一个不发生的概率。6、设 ，随机变量，求Y的方差。7、按以往概率论与数理统计课程的考试结果分析，努力学习的人中有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格，据调查学生中有90%的学生是努力学习的：求（1）考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的；（2）不及格的学生中有多大可能是努力学习的。8、有10张奖券，其中面值为2元的有8张，面值5元的有2张，现在从其中任意抽取3张，用X表示抽得的总的奖金数目。求X的数学期望。9、投掷一枚均匀硬币900次，根据中心极限定理求：（1）正面
8、至少出现480次的概率；（2）正面出现次数在420479次之间的概率。（已知，为标准正态分布函数）。10、设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等。求A发生的概率。11、某学校有1000名 住宿生，晚上没人去图书馆上自习的概率都是0.7，且每人去上自习与否相互独立。试用切贝谢夫不等式估计晚间去图书馆上自习的人数在650750之间的概率。选择题：1、事件A、B为互逆事件，则下列事件中概率为1的是 （ ）。 A、 B、 C、 D、 2、已知在10个元件中有两个次品，不放回抽取两次，每次任抽取一个，则抽得两个次品的概率为 ( )。 A、 B、
9、C、 D、 3、设函数 是某连续型随机变量X的概率密度，则常数C = （ ）。A、 1 B、2 C、 3 D、 44、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现重复独立进行试验，则事件A至少直到第n次才发生的概率为（ ）。A、 B、 C、 D、5、设X为随机变量，且，则X服从 （ ）。 A、标准正态分布 B、二项分布 C、 泊松分布 D、 指数分布6、设正态随机变量X的概率密度为，则（ ）。A、 1 B、2 C、 4 D.、87、若X和Y相互独立，则在等式：E（X-Y）=EX-EY，E（XY）=EXEY，D（X-Y）=DX-DY，D（XY）=DXDY中成立的有：（ ）。A、 B、 C、 D、8、设
10、A、B为两个随机事件，若，则下列结论中（ ）恒成立。A、事件A、B互斥 B、事件 互斥C、 互斥 D、 互斥9、设随机变量的期望为常数，( )。 A、 B、 C、 D、10、设X为随机变量，若方差D(-X+5)=4，则随机变量X的标准差等于（ ）。 A、 1 B、 2 C、3 D、 4 11、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则概率p(X=3)=( ) A、 B、 C、 D、12、若连续型随机变量XN(1，1)，则连续型随机变量Y= X的数学期望和方差分别为： A、E(Y)=1，D(Y)=1 B、E(Y)=1，D(Y)=1C、E(Y)=1，D(Y)=1 D、E(Y)=1，D(Y)=1
11、13、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，为其样本，则下列说法中正确的是（ ）。A、 是统计量 B、 是统计量 C、 是统计量 D、 是统计量14、设是来自总体X的一个样本，以下四个无偏估计量中最有效的是（ ）。A、 B、 C、 D、 15、设离散型随机变量X的所有可能取值为-1和1，平、且P(X=-1)=p(0p1)，P(X=1)=q，则数学期望 ( ) A、0 B、1 C、q-p D、二、填空题： 1、已知则 。2、若 ，= 。3、已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数为：n= ，p= 。4、随机变量X的方差，由切比雪夫不等式得 。5、设随机变量X服
12、从参数为的泊松分布，且，则 。6、设随机变量X的方差DX存在，则= 。(为常数)7、设随机变量服从1，上的均匀分布，则X的方差为 。8、一射手对同一目标独立进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为 。9、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则 。10、设随机变量= 。三、计算题1、有两箱同类型零件，第一箱50只，其中有10只一等品，第二箱30只，其中有18只一等品。今从两箱中任选一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，不放回抽样。求（1）第一次取到的是一等品的概率；（2）第一次取到的是一等品的条件下，第二次也取到一等品的概率。2、袋装食糖用机器装袋，每袋食糖净重的数学期望为100克，标准差为4克，一盒内装100袋，用独立同分布中心极限定理求一盒食糖净重大于10100克的概率。3、一个圆柱体直径X服从上的均匀分布，Y是横截面积，求Y的期望4、已知随机变量X的分布律如图，且，求a,b,c的值。X-101pabc