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1、第三章 位置与坐标一、知识要点一、平面直角坐标系（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简朴应用 1、用坐标表达地理位置； 2、用坐标表达平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象
2、限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、运用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立
3、坐标系，选择一个适当的参照点为原点，拟定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题拟定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表达平移：见下图P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度二、例题及练习知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对学生自测1在平面内要拟定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要拟定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错
4、误的是（ ） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy0例1 点P在轴上相应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上 相应的实数是，则点Q的坐标是 ， 例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。学生
5、自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于0B小于0C相等D互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .(3)已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .5过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ） A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）6假如直线AB平行于y轴，则点A，B的
6、坐标之间的关系是（ ） A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特性。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。例1 .假如ab0,且ab0,那么点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、假如0，那么点P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测1.点的坐标是（，），则点在第 象限
7、2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。3点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；4. 若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第 象限若点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b1）在第 象限；5若点P(, )在第二象限，则下列关系对的的是 （ ）A. B. C. D.6点(，)不也许在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是 （ ）A . B.35 C.或 D.5或3 (02包头市)8（本小题12分）设点P的坐标（x，y
8、），根据下列条件鉴定点P在坐标平面内的位置：（1）；（2）；（3）(2)点A(1-)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴（4)假如a-b0,且ab0,那么点(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂
9、足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点的坐标为（） （2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)学生自测1、点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2.若点的坐标是（，），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 3.点到x轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标也许为 。4已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）A（3，2） B（-3，-2） C
10、（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）.个 .个 .个.个6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标 . 7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.9在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不也许在第_象限10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标
11、轴平行，求它各顶点的坐标.11在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不也许在第_象限14已知等边ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）ABC的面积知识点五：对称点的坐标特性。关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1. 已知A(3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_；关于y轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2对称的点的坐标为_。例2. 将三角
12、形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_；3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .5已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；6点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7若 关于原点对称 ，则 ；9直
13、角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点A(，)关于轴对称的点的坐标是 （ ）A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )11点P(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 （ ）A (，) B. (，) C. (, )D. (，)若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定
14、在（）A原点 Bx轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：运用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出相应点的坐标。学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，假如我的位置用(0，0)表达，小军的位置用(2，1)表达，那么你的位置可以表达成( ) A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3)知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增长n个单位；向
15、下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为_学生自测图31（本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为_3小华若将平面直角坐标系中一只猫
16、的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标_4平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为本来的2倍，则所得的线段与原线段相比_；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_。5.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的相应点C（2，5），则B（-3，-2）的相应点D的坐标为 。6在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限