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1、a2+b2=c2cbazxxkw学.科.网学科网有一圆柱，底面圆的周长为有一圆柱，底面圆的周长为24cm24cm，高为，高为6cm6cm，一只蚂，一只蚂蚁从底面的蚁从底面的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？短路线长为多少？ABBAC蚂蚁从距底面蚂蚁从距底面1cm1cm的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃处吃食物，它爬行的最短食物，它爬行的最短路线长为多少？路线长为多少？ABBAC探究探究1:分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形成平面图形.根据两点之间线
2、根据两点之间线段最短，可以发现段最短，可以发现A A、B B分别在分别在圆柱侧面展开图的宽圆柱侧面展开图的宽6cm6cm处和处和长长24cm24cm中点处，即中点处，即ABAB长为最短长为最短路线路线.(.(如图如图)126125 13展开问题展开问题A A变式变式1：有一木质圆柱形笔筒的高为有一木质圆柱形笔筒的高为h h，底面半径，底面半径为为r r，现要围绕笔筒的表面由，现要围绕笔筒的表面由A A至至C C，（，（A,CA,C在在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？C CB
3、BAD DCzxxkw学.科.网例例2.2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和B B是这个是这个台阶两个相对的端点，台阶两个相对的端点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB101010BCAC C例例3：如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由的正方体盒子，蚂蚁沿着
4、表面由A A至至B B需需要爬行的最短路程又是多少呢？要爬行的最短路程又是多少呢？zxxkw例例4：如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm3cm，宽为，宽为2cm2cm，高为，高为1cm1cm的长方体，蚂蚁沿着表面的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321分析：有3种情况,六条路线。(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321练习练习1:一
5、只蚂蚁从实心长一只蚂蚁从实心长方体的顶点方体的顶点A A1 1出发，出发，沿长方体的表面爬沿长方体的表面爬到对角顶点到对角顶点C C处处（三条棱长如图所（三条棱长如图所示），问怎样走路示），问怎样走路线最短？最短路线线最短？最短路线长为多少？长为多少？ABA1B1DCD1C1214如果长方形的长、宽、高分别是如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），），你能求出蚂蚁从顶点你能求出蚂蚁从顶点A1到到C的最短路径吗？的最短路径吗？A1B1145A1A41A1D142abc第一种路线最短第一种路线最短 练练习习：如如图图，长长方方体体的的长长为为15 15 cmcm，宽宽为为 10 10 cmcm，高高为为20 20 cmcm，点点B B离离点点C C 5 5 cm,cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点 A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最短距离是多少？，需要爬行的最短距离是多少？1020B51020ACE1020ACFAECB201510EFD