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1、1勾股定理 -最短路线问题1.两点之间，线段最短！2.一个圆柱体的侧面展开图是长方形,它的一边长是圆柱的高,它的另一边长是底面圆的周长。知识储备知识储备圆柱侧面两点最短路径问题圆柱侧面两点最短路径问题ABCD我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢?如图所示，圆柱体的底面周长为18cm，高AC为12cm，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。为什么这样走最短？圆柱侧面两点最短路径问题圆柱侧面两点最短路径问题 如图所示，圆柱体的底面周长为18cm，高AC为12cm，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。BACABCD由以上4种路线，可知路线最短
2、（两点之间线段最短）圆柱侧面两点最短路径问题圆柱侧面两点最短路径问题 如图所示，圆柱体的底面周长为18cm，高AC为12cm，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。BAC解：如图，将圆柱体展开，BC=182=9AC=12ABC为直角三角形答：蚂蚁爬行的最短路线是15cm。最短路径问题最短路径问题展平：只需展开包含相关点的面，可能存在多种展开法。定点：确定相关点的位置。连线：连接相关点，构建直角三角形。计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。几何体的表面路径的最短的问题，一般将立体图形展开为平面图形来计算。正方体中的最值问题正方体中的最值问题 如果把圆柱换成棱长
3、为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？AB我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢?B21111BABB1111AB正正方体方体中的最值问题中的最值问题A11 如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？B3B2111ABB11111正正方体方体中的最值问题中的最值问题1 如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？B3解：如图，将正方体展开。长方体中的最值问题长方体中的最值问题AB824 如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表
4、面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢?B2482BABB1842A2BB3长方体中的最值问题长方体中的最值问题A84 如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？AB1B282822B3长方体中的最值问题长方体中的最值问题 如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？4解：如图，将长方体展开。蚂蚁走的路程最短为10厘米。44BA 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想
5、一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？20 3 2 3 2 3ABB台阶台阶中中的最值问题的最值问题 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？20 3 2 3 2 3AB解：如图，将台阶展开，BC=(3+2)3=15AC=20ABC为直角三角形答：最短路线是25cm。C台阶台阶中中的最值问题的最值问题1.在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。2.立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形。根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，再根据勾股定理计算出最短距离。利用勾股定理解决实际问题的一般思路：