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1、 万有引力与航天万有引力与航天 一、一、行星的运动行星的运动二、二、万有引力定律内容万有引力定律内容 及应用及应用三、三、人造卫星及宇宙速度人造卫星及宇宙速度本章知识结构本章知识结构2.2.开普勒三定律开普勒三定律 行星的运动行星的运动1.1.地心说和日心说地心说和日心说开普勒第一定律开普勒第一定律 （轨道轨道定律）定律）所有的行星围绕太阳运动所有的行星围绕太阳运动的轨道都是的轨道都是椭圆椭圆，太阳处在，太阳处在所有椭圆的一个所有椭圆的一个焦点焦点上。上。开普勒第二定律开普勒第二定律 （面积面积定律）定律）对于每一个行星而对于每一个行星而言，太阳和行星的联线言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫
2、过相在相等的时间内扫过相等的面积。等的面积。近近日点速度日点速度 远远日点速度。日点速度。大于大于开普勒第三定律开普勒第三定律 （周期周期定律）定律）所有行星的轨道的半所有行星的轨道的半长轴的长轴的三次方三次方跟公转周期跟公转周期的的二次方二次方的比值都相等。的比值都相等。万有引力定律万有引力定律正比正比距离的二次方距离的二次方施力物体施力物体 引力常量引力常量(1)在牛顿发现万有引力定律一百多年后，在牛顿发现万有引力定律一百多年后，英国物理学家英国物理学家_，利用，利用扭称扭称装置装置巧妙测出巧妙测出(2)G6.671011Nm2/kg2.卡文迪许卡文迪许其意义是用实验证明了其意义是用实验证
3、明了万有引力的存在万有引力的存在，使得万有引力定律有了真正的使得万有引力定律有了真正的使用价值。使用价值。万有引力的适用条件万有引力的适用条件 (3)(3)若物体不能视为质点若物体不能视为质点,可用可用微微元法元法分割，再矢量法求它们的合分割，再矢量法求它们的合力力。(1)(1)适用于适用于质点质点(2)(2)当两物体是质量分布均匀的当两物体是质量分布均匀的球体时球体时,式中式中r r指两指两球心球心间的距离间的距离万有引力的特征万有引力的特征(1)(1)普遍性普遍性:普遍存在于宇宙普遍存在于宇宙中的中的任何任何有质量的物体间的有质量的物体间的吸引力吸引力.是自然界的基本相互是自然界的基本相互
4、作用之一作用之一.(2)(2)相互性相互性:两个物体相互作用的两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力引力是一对作用力和反作用力,符合符合牛顿第三定律牛顿第三定律.(3)(3)宏观性宏观性:通常情况下，万有通常情况下，万有引力非常小引力非常小,只有在质量巨大的只有在质量巨大的天体间或天体与它附近物体间天体间或天体与它附近物体间它的存在才有宏观的实际意义它的存在才有宏观的实际意义.万有引力定律的应用万有引力定律的应用(1)(1)“天上天上”（即：卫星）（即：卫星）：万有引力提供向心力万有引力提供向心力（2 2）“地上地上”（即：物体）（即：物体）：万有引力近似等于重力万有引力近似等于重力1.
5、行星行星表面表面的的万有引力万有引力近似近似等于重力等于重力。万万有有引引力力定定律律的的应应用用（1）求重力加速度：）求重力加速度：（2）求星球质量：）求星球质量：2Mg=GRGg RM2=2、天体运动视为匀速圆周运动，天体运动视为匀速圆周运动，万万有引力有引力充当充当向心力向心力（1）求天体的）求天体的质量质量和和密度密度：万万有有引引力力定定律律的的应应用用万万有有引引力力定定律律的的应应用用（2）卫星）卫星绕行速度、角速度、周期与半径的绕行速度、角速度、周期与半径的绕行速度、角速度、周期与半径的绕行速度、角速度、周期与半径的关系：关系：关系：关系：（r越大，越大，T越大）越大）（r越大
6、，越大，v越小）越小）（r越大，越大，越小）越小）万有引力和重力万有引力和重力1若考虑若考虑地球自转地球自转，万，万有引力是向心力和重力有引力是向心力和重力的的合力合力。2.通常情况下，星体自通常情况下，星体自转较慢，转较慢，向心力很小向心力很小。万有引力等于重力万有引力等于重力。FGF向向F万万GF万万GF向向rO超重超重失重失重物体对支撑面（台秤）或悬挂物物体对支撑面（台秤）或悬挂物（弹簧测力计）的力，比重力（弹簧测力计）的力，比重力大大还还是比重力是比重力小小？也叫？也叫“视重视重”。思考1、航天器在发射升空航天器在发射升空（加速上（加速上升）时，航天员处在超重还是失升）时，航天员处在超
7、重还是失重状态？重状态？2、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周运动）时，航天员处在超重还是失重状态？运动）时，航天员处在超重还是失重状态？超重超重FNmga?FNmg maFNmgFNmg+ma v2RmgFNm拱形桥：拱形桥：FN=0v2rFN mgm失重失重完全失重完全失重OFNmgvv2RFNmgmOFNmgv凹形桥：凹形桥：v2rFN mg+m超重超重结论F压压FN mg失重失重超重超重F压压FN mgF压压FN mg 地球可以看作一个巨大的拱行桥，其半径就地球可以看作一个巨大的拱行桥，其半径就是地球半径是地球半径R（R=6400km），），
8、若汽车不断加速，若汽车不断加速，则地面对它的支持力就会变小，汽车速度多大时，则地面对它的支持力就会变小，汽车速度多大时，支持力会变成支持力会变成零零？mgFNv2rFN mgm航天器中的失重现象航天器绕地球做匀速圆周运动，假设它的线速航天器绕地球做匀速圆周运动，假设它的线速度的大小为度的大小为v，轨道半径近似等于地球半径，轨道半径近似等于地球半径R，航天器受到的地球引力（重力）等于航天器受到的地球引力（重力）等于匀速圆周匀速圆周运动的向心力。运动的向心力。完全完全失重失重v gR当当 时，座舱对航天员的支持力时，座舱对航天员的支持力FN0，航天员处于，航天员处于v2RmgFNmv gR求座舱对
9、航天员的支持力？求座舱对航天员的支持力？人造卫星 人造卫星人造卫星1.1.人造卫星人造卫星 在地球上抛在地球上抛出的物体，当出的物体，当它的速度足够它的速度足够大时，物体就大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简称人造卫星。称人造卫星。2.2.人造卫星的运动规律人造卫星的运动规律 人造卫星运动人造卫星运动近似近似看做匀速圆周看做匀速圆周运动运动，卫星运动所，卫星运动所需要的向心力就是需要的向心力就是它所受的万有引力。它所受的万有引力。即：即：万有引力提供万有引力提供向心力。向
10、心力。地球地球2.轨道中心轨道中心 地心地心1._ 提供向心力提供向心力万有引力万有引力赤道轨道赤道轨道极地轨道极地轨道其它轨道其它轨道3.3.人造卫星的运动规律推导人造卫星的运动规律推导1234 思考:观察以下人造卫星的线速度观察以下人造卫星的线速度、角速度、周期的、角速度、周期的大小关大小关系系?v1v2=v3v4T1T2=T32=34同步卫星同步卫星定在赤道的正上方某点定在赤道的正上方某点（相对于地球静止）（相对于地球静止）。定周期定周期（与地球自转的周期相（与地球自转的周期相同，即同，即T=24h）定高度定高度（到地面的距离相同，（到地面的距离相同，即即h=3.6107m）定线速度定线
11、速度（v=3.0103m/s）定角速度定角速度（与地球自转的角速（与地球自转的角速度大小）度大小）定向心加速度大小定向心加速度大小 不同点：不同点：由于各国发射由于各国发射的同步的同步卫星质量卫星质量一般不同，一般不同，所以它们受到的所以它们受到的向心力向心力的的大小一般大小一般不同不同。思考：思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其人造卫星在低轨道上运行，要想让其 在高轨道上运行，应采取什么措施？在高轨道上运行，应采取什么措施？在低轨道上加速，使其在低轨道上加速，使其沿椭圆轨道运行，当行沿椭圆轨道运行，当行至椭圆轨道的远点处时至椭圆轨道的远点处时再次加速，即可使其沿再次加速，即可使其沿高轨道运
12、行。高轨道运行。.卫星变轨问题卫星变轨问题v vF F引引引引12v v2 2F F引引引引L使使使使卫卫卫卫星星星星进进进进入入入入更更更更高高高高轨轨轨轨道道道道做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动v2 2v3 3向向高高轨轨卫卫星星的的发发射射卫卫星星的的回回收收万有万有万有万有引力引力引力引力定律定律定律定律应用应用应用应用之之宇宙速度宇宙速度（发射速度）宇宙速度（发射速度）发射速度发射速度v v 运动情况运动情况v7.9km/sv7.9km/sv=7.9km/sv=7.9km/s7.9km/s v 11.2km/s7.9km/s v 11.2km/s11.2km/sv 16.7k
13、m/s11.2km/sv 16.7km/s16.7km/s v16.7km/s v第二宇宙速度第二宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度第三宇宙速度第三宇宙速度物体物体落回地面落回地面物体在地面附近绕地物体在地面附近绕地球做球做匀速圆周匀速圆周运动运动物体绕地球运转，运物体绕地球运转，运动轨迹是动轨迹是椭圆椭圆。绕绕太阳其他行星太阳其他行星运动运动物体飞物体飞出太阳系出太阳系第一宇宙速度第一宇宙速度：V V1 1=7.9km/s=7.9km/s（地面附近、匀速圆周运动）（地面附近、匀速圆周运动）V V1 1=7.9km/s=7.9km/s推导推导第一宇宙速度第一宇宙速度：所以第一宇宙速度是所以第一宇
14、宙速度是最小发射速最小发射速度，度，又叫又叫最大环绕速度最大环绕速度。如果人造地球卫星进入地面附近如果人造地球卫星进入地面附近的轨道速度的轨道速度大于大于7.9km/s7.9km/s，而小于，而小于11.2km/s11.2km/s，它绕地球运动的轨迹是它绕地球运动的轨迹是椭圆。椭圆。(3)(3)第二宇宙速度第二宇宙速度：当物体的速度当物体的速度大大于或等于于或等于11.2km/s11.2km/s时时，卫星就会脱离，卫星就会脱离地球的引力，不在绕地球运行。我们地球的引力，不在绕地球运行。我们把这个速度叫第二宇宙速度。达到第把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。二宇宙速
15、度的物体还受到太阳的引力。(4)(4)第三宇宙速度第三宇宙速度：如果物体的速度如果物体的速度等等于或大于于或大于16.7km/s16.7km/s，物体就摆脱了太阳物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。注意：注意：公式运用上，注意字母的大小写；公式运用上，注意字母的大小写；应区分中心天体、环绕天体；应区分中心天体、环绕天体；球体半径、轨道半径球体半径、轨道半径近地情况，还是有一定高度。近地情况，还是有一定高度。设地球的质量为设地球的质量为M M，赤道半径，赤道半径R R，自转周期
16、自转周期T T，则地球赤道上质量，则地球赤道上质量为为m m的物体所受重力的大小为？的物体所受重力的大小为？（式中（式中G G为万有引力恒量）为万有引力恒量）GMm/RGMm/R2 2=m m4 4 2 2R/TR/T2 2两颗人造卫星两颗人造卫星A A、B B绕地球作圆绕地球作圆周运动，周期之比为周运动，周期之比为T TA A：T TB B=1=1：8 8，则轨道半径之比和运动速率，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（之比分别为（）（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）有两个人造地球卫星，它们绕地有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是球运转的轨道半径之比是1 1：2 2，则它
17、们绕地球运转的周期之比为则它们绕地球运转的周期之比为 。已知地球质量大约是月球质量的已知地球质量大约是月球质量的8181倍，地球半径大约倍，地球半径大约是月球半径的是月球半径的4 4倍。不考虑地球、月球自转的影响。倍。不考虑地球、月球自转的影响。1 1、同高度、相同初速度水平抛出物体的水平射程、同高度、相同初速度水平抛出物体的水平射程 之比？之比？2 2、同一举重运动员举起质量之比？、同一举重运动员举起质量之比？归纳：与重力加速度有关的物理量都可以比归纳：与重力加速度有关的物理量都可以比较较3 3、同一跳高运动员所跳高度之比？、同一跳高运动员所跳高度之比？4:981;1616；81已已知知下下面面哪哪组组数数据据可可以以计计算算出出地地球球的的质质量量M M地地（引力常数（引力常数G G为已知）（为已知）（）(A)(A)月月球球绕绕地地球球运运行行的的周周期期T T1 1及及月月球球到到地地球球中心的距离中心的距离r r1 1(B)(B)地球地球“同步卫星同步卫星”离地面的高度离地面的高度h h(C)地地球球绕绕太太阳阳运运行行的的周周期期T2及及地地球球到到太太阳阳中心的距离中心的距离r2(D)人人造造地地球球卫卫星星在在地地面面附附近近的的运运行行速速度度v和和运行周期运行周期T3 AD