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1、人教版高二数学必修第六章第二节人教版高二数学必修第六章第二节滦南二中滦南二中 赵小飞赵小飞教学目标：学习重要不等式 和均值不等 式 的定理及证明，并会应用它 们解决最值和简单的不等式证明问题教学重点：掌握两个重要不等式；应用它们求某些函数 的最值教学难点：能灵活运用利用均值不等式求最值能力要求：提高学生分析问题和解决问题的能力，培养 学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力6.2 算术平均数与几何平均数 某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：设水池
2、底面一边的长度为xm，则另一边的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据题意，得y学习下列两个不等式：证明：所以上述不等式又叫均值不等式定理叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数ABCDEab1.已知两个正数已知两个正数x，y，(1)如果积如果积xy是定值是定值p，求，求x+y的最小值；的最小值；(2)如果和如果和x+y是是定定值值s，求求积积xy的的最大最大值值.一、基础型题组一、基础型题组解：因为x,y都是正数，所以 （1）积xy为定值P时，有 上式当 时，取“=”号，因此，当 时，和有最小值（2）和x+y为定值S时，有 上式当x=y时取“=”号，因此，当x=y时，积xy有最大值
3、1.已知两个正数x，y，(1)如果积xy是定值p，求x+y的最小值；(2)如果和x+y是定值s，求积xy的最大值.结结论论：“和（为）定（值），积（有）最大（值）”；“积（为）定（值），和（有）最小（值）”，注意条件：“一正、二定、三相等”.1.已知两个正数x，y，(1)如果积xy是定值p，求x+y的最小值；(2)如果和x+y是定值s，求积xy的最大值.一、基础型题组一、基础型题组2、已知xy0，求 的最小值解x，y同号，0，0，3、已知解：某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价
4、最低，最低总造价是多少元？分析：设水池底面一边的长度为xm，则另一边的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据题意，得y某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。设水池底面一边的长度为xm，则另一边的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据题意，得二、巩固型题组2、已知a、b、c都是正数，求证：（ab）（bc）（ca）abc 证明：a，b，c都是正数 三、提高型题组解：（变形配凑）（变形配凑）（正）（正）（定）（定）（等）（等）2、已知已知lgx+lgy1，的最小值是的最小值是_.课堂小结：1、3、均值不等式的两个变形公式课下作业：4、求证：在直径为 的圆的内接矩形中，面积最 大的是正方形，这个正方形的面积等于 课下思考：（2005全国高考）