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1、 初三中考函数大题 函数大题 1.(2022天津,23,10分)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费 0.1 元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过 20 时,每页收费 0.12 元;一次复印页数超过 20 时,超过局部每页收费 0.09 元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x(x 为非负整数).(1)根据题意,填写下表:一次复印页数(页)5 10 20 30 甲复印店收费(元)0.5 2 乙复印店收费(元)0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费 y1元,在乙复印店复印收费 y2元,分别写出 y1,y2关于 x 的函数关系式;(3)当 x70 时,顾客在
2、哪家复印店复印花费少?请说明理由.2.(2022 吉林,24,8 分)如图,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28 s 时注满水槽.水槽内水面的高度 y(cm)与注水时间 x(s)之间的函数图象如图所示.(1)正方体铁块的棱长为_cm;(2)求线段 AB 对应的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)如果将正方体铁块取出,又经过 t(s)恰好将此水槽注满,直接写出 t 的值.3.(2022 江苏苏州,24,7 分)如图,函数 y=-x+b 的图象与 x轴、y 轴分别交于点 A、B,与函数 y=x 的图象交于点 M,点 M的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a,
3、0)(其中a2),过点P 作x轴的垂线,分别交函数 y=-x+b 和 y=x 的图象于点 C、D.(1)求点 A 的坐标;(2)假设 OB=CD,求 a 的值.4.(2022 陕西,21,7 分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的 3 个温室大棚进行整修改造.然后,1 个大棚种植香瓜,另外 2 个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他快乐地说:“我的日子终于好了.最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,方案在农业合作社承包5 个大棚,以后就用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同
4、时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及本钱如下:工程 品种 产量(斤/棚)销售价(元/斤)本钱(元/棚)香瓜 2 000 12 8 000 (2)假设直线 l 经过点 D(-2,-2),E(0,-3),判断直线 l 与P的位置关系.7.(2022 福建晋江,24)一队学生从学校出发去劳动基地军训,行进的路程与时间的图象如下图,队伍走了 0.9 小时后,队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料,通讯员经过0.5 小时后回到学校,然后随即按原来加快的速度追赶队伍,恰好在劳动基地追上学生队伍.设学生队伍与学校的距离为d1千米,通讯员与学校的距离为 d2千米,试根据图象解
5、决以下问题:(1)学生队伍的行进速度 v=_千米/时;(2)当 0.9t3.15 时,求 d2与 t 的函数关系式;(3)学生队伍与通讯员的距离不超过 3 千米时,能用无线对讲机保持联系,试求通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时 t 的取值范围.8.(2022 重庆,23)受地震的影响,某超市鸡蛋供给紧张,需每天从外地调运鸡蛋 1 200 斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,甲养殖场每天最多可调出 800 斤,乙养殖场每天最多可调出 900 斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表:到超市的路程(千米)运费(元/斤千米)甲养殖场 200 0.012 乙养殖场 140 0.0
6、15(1)假设某天调运鸡蛋的总运费为 2 670 元,那么从甲、乙两养殖场各调运多少斤鸡蛋?(2)设从甲养殖场调运鸡蛋 m 斤,总运费为 W 元,试写出 W 与 m的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少?9.(2022 吉林长春,22)甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往B地,甲以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以 2a 千米/时的速度继续行驶;乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地,设甲、乙两车与 A 地的距离为 s(千米),甲车离开 A 地的时间为 t(小时),s 与 t 之间的函数图象如下图.(1)求 a 和 b 的值;(2)求两车在途中相遇时 t
7、 的值;(3)当两车相距 60 千米时,求 t 的值.10.(2022 湖北咸宁赤壁,23)阅读理解:如图 1,在等腰ABC中,AB=AC,AC 边上的高为 h,点 M 为底边 BC 上任意一点,点 M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2,连接AM,利用SABC=SABM+SACM,可以得出结论:h=h1+h2.类比探究:如图 2,当点 M 在 BC 的延长线上时,猜测 h、h1、h2之间的数量关系,并证明你的结论.拓展应用:如图 3,在平面直角坐标系中,有两条直线l1:y=x+3,l2:y=-3x+3,假设l2上一点M到l1的距离是1,试运用“阅读理解和“类比探究中获得的结论,求出点 M 的
8、坐标.图 1 图 2 图 3 11.(2022 江西萍乡,18)如图 1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上行扶梯的同时又以0.8 m/s 的速度往上跑,乙站下行扶梯后那么站立不动随扶梯 下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8 m/s的速度往下跑,而乙到达底端后那么在原地等候甲.图 2 中线段 OB、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的距离 y(m)与所用时间 x(s)之间的局部函数关系的图象,结合图象解答以下问题:(1)点 B 的坐标是_;(2)求 AB 所在直线的
9、函数关系式;(3)乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?12.(2022 辽宁盘锦,22)小明和小刚进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.两人上坡的平均速度不同,下坡的平均速度那么是各自上坡平均速度的 1.5 倍.设两人出发 x min 后距出发点的距离为 y m.图中折线段 OBA 表示小明在整个训练中 y 与 x 的函数关系,其中点 A 在 x 轴上,点 B 坐标为(2,480).(1)点 B 所表示的实际意义是;(2)求出线段 AB 所在直线的函数关系式;(3)如果小刚上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时
10、间第一次相遇?13.(2022 吉林长春,21)某县在实施“村村通工程中,决定在 A、B 两村之间修一条公路,甲、乙两个工程队分别从 A、B两村同时开始相向修路,施工期间,甲队改变了一次修路速度,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直到公路修通,甲、乙两个工程队各自所修公路的长度 y(米)与修路时间 x(天)之间的函数图象如下图.(1)求甲队前 8 天所修公路的长度;(2)求甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式;(3)求这条公路的总长度.14.(2022 湖北天门,23)某游泳馆普通票价为 20 元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:金卡售价 600 元/张,每
11、次凭卡不再收费.银卡售价 150 元/张,每次凭卡另收 10 元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳 x 次时,所需总费用为 y 元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y 与 x 之间的函数关系式;(2)在同一坐标系中,假设三种消费方式对应的函数图象如下图,请求出点 A、B、C 的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.15.(2022 天津,23,10 分)1 号探测气球从海拔 5 m 处出发,以1 m/min 的速度上升.与此同时,2 号探测气球从海拔 15 m 处出发,以 0.5 m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了 50 min
12、.设气球上升时间为 x min(0 x50).(1)根据题意,填写下表:上升时间/min 10 30 x 1 号探测气球所在位置的海拔/m 15 2 号探测气球所在位置的海拔/m 30 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;(3)当 30 x50 时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?16.(2022 新疆乌鲁木齐,21,10 分)小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书,途中遇到了从图书馆步行回家的小强.爸爸借完书后迅速回家,途中追上了小强,便用自行车载上小强一起回家.结果爸爸比自己单独骑车回家晚到 1 分钟.两人与家的距离
13、 s(千米)和爸爸从家出发后的时间 t(分钟)之间的关系如下图.(1)图书馆离家有多少千米?(2)爸爸和小强第一次相遇时,离家多少千米?(3)爸爸载上小强后一起回家的速度是多少?17.(2022 河南郑州,20)如图,一次函数 y=kx+b 的图象 l 与坐标轴分别交于点 E、F,与双曲线 y=-(xy2时,试比拟 x1与 x2的大小.20.(2022甘肃白银,26)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=(x0)的图象交于 A(2,-1),B两点,直线 y=2与 y 轴交于点 C,连接 AC,BC.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求ABC 的面积.21.(2022 江苏
14、镇江,25,6 分)六一儿童节,小文到公园游玩,看到公园的一段人行弯道 MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MPOP,NQOQ),他发现弯道 MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比方:A、B、C 是弯道 MN 上三点,矩形ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI 的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影局部的面积分别记为 S1、S2、S3,并测得 S2=6(单位:平方米),OG=GH=HI.(1)求 S1和 S3的值;(2)设 T(x,y)是弯道 MN 上的任一点,写出 y 关于 x 的函数关系
15、式;(3)公园准备对区域 MPOQN 内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),MP=2米,NQ=3 米.问一共能种植多少棵花木?22.(2022 重庆,22,10 分)在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数 y=(k0)的图象交于第二、第四象限内的 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点.过点 A 作AHy 轴,垂足为 H,OH=3,tanAOH=,点 B 的坐标为(m,-2).(1)求AHO 的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.23.(2022 江西,20,8 分)如图,射线 y=k1x(x0)与双曲线y=(x0)
16、相交于点 P(2,4).点 A(4,0),B(0,3),连接 AB,将RtAOB 沿 OP 方向平移,使点 O 移动到点 P,得到APB.过点 A作 ACy 轴交双曲线于点 C.(1)求 k1与 k2的值;(2)求直线 PC 的表达式;(3)直接写出线段 AB 扫过的面积.24.(2022 重庆 A 卷,22,10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=mx+n(m0)的图象与反比例函数 y=(k0)的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点,与 y 轴交于点 C.过点 B作 BMx 轴,垂足为 M,BM=OM,OB=2,点 A 的纵坐标为 4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2
17、)连接 MC,求四边形 MBOC 的面积.25.(2022 甘肃兰州,11,4 分)如图,反比例函数 y=(x0)与一次函数 y=x+4 的图象交于 A,B 两点,A,B 两点的横坐标分别为-3,-1,那么关于 x 的不等式 x+4(x0)的解集为()A.x-3 B.-3x-1 C.-1x0 D.x-3 或-1x0)的图象经过 OA 的中点 C,交 AB 于点 D.(1)求反比例函数的关系式;(2)连接 CD,求四边形 CDBO 的面积.27.(2022 吉林,22,7 分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y=(x0)的图象上有一点 A(m,4),过点 A 作 ABx 轴 于点 B,将点
18、 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C,过点 C 作 y轴的平行线交反比例函数的图象于点 D,CD=.(1)点 D 的横坐标为_(用含 m 的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.28.(2022 新疆乌鲁木齐,24,12 分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与直线 y=x+1 相交于 A(-1,0),B(4,m)两点,且抛物线经过点 C(5,0).(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 是抛物线上的一个动点(不与点 A,点 B 重合),过点 P作直线 PDx 轴于点 D,交直线 AB 于点 E.当 PE=2ED 时,求 P 点坐标;是否存在点 P 使BEC 为等腰三角形?假设存在,
19、请直接写出点 P 的坐标;假设不存在,请说明理由.29.(2022云南,21,8 分)二次函数y=-2x2+bx+c图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与 x 轴的交点为 A,M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点.(1)不等式 b+2c+80 是否成立?请说明理由;(2)设 S 是AMO 的面积,求满足 S=9 的所有点 M 的坐标.30.(2022 重庆 A 卷,26,12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2-x-与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,对称轴与 x 轴交于点 D,点 E(4,n)在抛物线上.(1)求直线
20、AE 的解析式;(2)点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点,连接 PC,PE.当PCE的面积最大时,连接 CD,CB,点 K 是线段 CB 的中点,点 M 是 CP上的一点,点 N 是 CD 上的一点,求 KM+MN+NK 的最小值;(3)点 G 是线段 CE 的中点,将抛物线 y=x2-x-沿 x 轴正方向平移得到新抛物线y,y经过点D,y的顶点为点F.在新抛物线y的对称轴上,是否存在点Q,使得FGQ为等腰三角形?假设存在,直接写出点 Q 的坐标;假设不存在,请说明理由.31.(2022 宁夏,24,8 分)点 A(,3)在抛物线 y=-x2+x 上,设点 A 关于抛物线对称轴对称的点为
21、 B.(1)求点 B 的坐标;(2)求AOB 的度数.32.(2022 吉林,26,10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 B在 x 轴正半轴上,OB 的长度为 2m,以 OB 为边向上作等边三角形 AOB,抛物线 l:y=ax2+bx+c 经过 O,A,B 三点.(1)当 m=2 时,a=_,当 m=3 时,a=_;(2)根据(1)中的结果,猜测 a 与 m 的关系,并证明你的结论;(3)如图,在图的根底上,作 x 轴的平行线交抛物线 l 于P,Q 两点,PQ 的长度为 2n,当APQ 为等腰直角三角形时,a 与n 的关系式为_;(4)利用(2),(3)中的结论,求AOB 与APQ 的面积比
22、.33.(2022 陕西,24,10 分)在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-2x-3 与抛物线 C2:y=x2+mx+n 关于 y 轴对称,C2与 x轴交于 A、B 两点,其中点 A 在点 B 的左侧.(1)求抛物线 C1,C2的函数表达式;(2)求 A、B 两点的坐标;(3)在抛物线 C1上是否存在一点 P,在抛物线 C2上是否存在一点 Q,使得以 AB 为边,且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形?假设存在,求出 P、Q 两点的坐标;假设不存在,请说明理由.35.(2022 湖北丹江口,23)如图,A(0,4),B(-3,0),C(2,0),D为 B 点关于 AC
23、的对称点,反比例函数 y=的图象经过 D 点.(1)证明:四边形 ABCD 为菱形;(2)求此反比例函数的解析式;(3)在 y=(x0)的图象上有一点 N,y 轴正半轴上有一点 M,使得四边形 ABMN 是平行四边形,求 M 点的坐标.36.(2022福建莆田,23)如图,直线AB与x轴交于点C,与双曲线 y=交于 A、B(-5,a)两点,ADx 轴于点 D,BEx 轴且与 y 轴交于点 E,判断四边形 CBED 的形状,并说明理由.37.(2022 兰州七里河,24)近年来,我国煤矿平安事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中
24、CO 的浓度到达 4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第 7 小时到达最高值 46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的 CO 浓度成反比例下降.如图,根据题中相关信息答复以下问题:(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量的取值范围;(2)当空气中的 CO 浓度到达 34 mg/L 时,井下 3 km 的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生?(3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井.38.(2022天津红桥,24)如图,等边OAB和
25、等边AFE的一边都在 x 轴上,反比例函数 y=(x0)的图象经过边 OB 的中点C 和 AE 的中点 D,等边OAB 的边长为 8.(1)求反比例函数的解析式;(2)求等边AFE 的周长.39.(2022河南郑州,23)如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B 两点(A 点在 B 点左侧),直线 l 与抛物线交于 A、C 两点,其中 C 点的横坐标为 2.(1)求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式;(2)P 是线段 AC 上的一个动点,过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度的最大值;(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使得以A、C、
26、F、G 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出所有满足条件的 F 点坐标;如果不存在,请说明理由.40.(2022天津南开,25)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y=(x-m)2-m2+m 的顶点为 A,与 y 轴的交点为 B,连接AB,ACAB,交 y 轴于点 C,延长 CA 到点 D,使 AD=AC,连接 BD,作 AEx 轴,DEy 轴.(1)当 m=2 时,求点 B 的坐标;(2)求 DE 的长;(3)设点 D 的坐标为(x,y),求 y 关于 x 的函数关系式.41.(2022 湖北咸宁赤壁,24)如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的三个顶点 A(-3,4)
27、、B(-3,0)、C(-1,0).以 D 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点B,动点P 从点 D 出发,沿DC 边向点 C 运动,同时动点 Q 从点 B 出发,沿 BA 边向点 A 运动,点 P、Q 运动的速度均为每秒 1 个单位,运动的时间为 t 秒.过点 P作 PECD 交 BD 于点 E,过点 E 作 EFAD 于点 F,交抛物线于点 G,连接 QG.(1)求抛物线的解析式;(2)当 t 为何值时,四边形 BDGQ 的面积最大?最大值为多少?(3)动点 P、Q 运动过程中,在矩形 ABCD 内(包括其边界)是否存在点H,使以B,Q,E,H为顶点的四边形是菱形?假设存在,请求出此时
28、菱形的周长;假设不存在,请说明理由.42.(2022辽宁营口,26)如图,抛物线y=-x2+bx+4与x轴相交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点 C,假设 B 点的坐标为(8,0).(1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;(2)连接AC、BC,试判断AOC与COB是否相似,并说明理由;(3)M为抛物线上B、C两点之间的一点,N为线段BC上的一点,假设 MNy 轴,求 MN 的最大值;(4)在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使ACQ 为等腰三角形?假设存在,求出符合条件的 Q 点坐标;假设不存在,请说明理由.43.(2022 福建福州,27)如图,抛物线 y=a(x-2)2-1 过点C(4,3)
29、,交 x 轴于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧).(1)求抛物线的解析式,并写出顶点 M 的坐标;(2)连接 OC,CM,求 tanOCM 的值;(3)假设点 P 在抛物线的对称轴上,连接 BP,CP,BM,当CPB=PMB 时,求点 P 的坐标.44.(2022天津武清,25)如图,抛物线y=-x2+2x经过原点 O,且与直线 y=x-2 交于 B,C 两点.(1)求抛物线的顶点 A 的坐标及点 B,C 的坐标;(2)求证:ABC=90;(3)在直线 BC 上方的抛物线上是否存在点 P,使PBC 的面积最大?假设存在,请求出点 P 的坐标;假设不存在,请说明理由.45.(2022上海
30、奉贤,24)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴相交于点 A(-1,0)和点 B,与 y 轴相交于点 C(0,3),抛物线的顶点为 D,连接 AC、BC、DB、DC.(1)求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标;(2)求证:ACODBC;(3)如果点 E 在 x 轴上,且在点 B 的右侧,BCE=ACO,求点 E的坐标.46.(2022 宁夏,25,10 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对 5 天的试销情况进行统计,得到如下数据:单价(元/件)30 34 38 40 42 销量(件)40 32 24 20 16(1
31、)计算这 5 天销售额的平均数;(销售额=单价销量)(2)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量 y(件)与单价 x(元/件)之间存在一次函数关系,求 y 关于 x 的函数关系式;(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的本钱是 20 元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?47.(2022 山东青岛,20,8 分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用 y=ax2+bx(a0)表示.抛物线上 B,C 两点到地面的距离均为 m,到墙边 OA 的距离分别为 m,m.(1
32、)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)假设该墙的长度为 10 m,那么最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案?48.(2022 内蒙古包头,26,12 分)抛物线 y=x2+bx+c 经过A(-1,0),B(3,0)两点,与 y 轴相交于点 C,该抛物线的顶点为点 D.(1)求该抛物线的解析式及点 D 的坐标;(2)连接 AC,CD,BD,BC,设AOC,BOC,BCD 的面积分别为S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之间的数量关系,并说明理由;(3)点 M 是线段 AB 上一动点(不包括点 A 和点 B),过点 M 作MNBC 交 AC 于点 N,连接 MC,是否存在点 M 使AMN=ACM?假设存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;假设不存在,请说明理由.