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1、教学目标：教学目标：1 1知识目标：让学生在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性。知识目标：让学生在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性。2 2能力目标：使学生了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆能力目标：使学生了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。让学生在动手实践中探索并初步了解有关的概念，理解概念之间的区别和联系。让学生在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置关系。点和圆的位置关系。3 3情感目标：养成学生之间的合作的习惯。情感目标：养成学生之间的合作的习惯。重点：圆的有关概念重点：圆的有关概念难点：理解定义圆所应该具备的两
2、个条件难点：理解定义圆所应该具备的两个条件一、温故知新课时：第一课时课时：第一课时1、举例说出生活中的圆。2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？二、自主学习（一）自学课本84-P85思考下列问题：1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。2.圆的两个定义各是什么？3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？圆的概念圆的概念如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的绕它固定的一个端点一个端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图所形成的图形叫做形叫做圆圆A A从画圆的过程可以出：从画圆的过程可以出：（1 1）圆上各点到
3、定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O O）的距离都等）的距离都等于定长（半径于定长（半径r r）；）；（2 2）到定点的距离等于定长的点都在同一个）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上圆上归纳：归纳：圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看成的圆可以看成是所有到定点是所有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的点组成的点组成的图形的图形固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心线段线段OAOA叫做叫做半径半径以点以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”O Or r动态动态：如图，在一个平面内，线段：如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固
4、定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转一旋转一周，另一个端点周，另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以的圆可以看成是所有到定点看成是所有到定点O O的距离等于定的距离等于定长长r r 的点组成的图形的点组成的图形与圆有关的概念与圆有关的概念弦连接圆上任意两点的线段（如连接圆上任意两点的线段（如图图ACAC）叫做）叫做弦弦，经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的ABAB）叫）叫做做直径直径B BO OA AC C劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的小于半圆的弧（如图中的）叫做叫做劣弧；劣弧；大于半圆的弧（用三
5、个字母表示，如图大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的中的）叫做）叫做优弧优弧.B BO OA AC C把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理轮都做成圆形的数学道理弧圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A
6、 A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作，读，读作作“圆弧圆弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做成两条弧，每一条弧都叫做半圆半圆B BO OA AC C如图，请正确的方式表示出以点如图，请正确的方式表示出以点A A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧.D DB BIF FO OE EA AC C想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：议一议议一议小明和小强为了探究小明和小强为了探究 O O 中有没有最长中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆
7、中最长的弦，你认为他们结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由的结论对吗？试说说你的理由.(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.A AO OB BA AO OB BC CD DC CD D课堂练习：课本P86练习1，2总
8、结反思：布置作业：布置作业：1.1.必做题必做题概念概念 2 2 遍遍2.2.选做题选做题基础训练基础训练24.1.224.1.2垂直于弦的直径（一）垂直于弦的直径（一）学习目标：学习目标：知识目标：1理解圆的轴对称性；了解拱高、弦心距等概念；使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；技能目标：通过“垂径定理”的教学，培养学生的抽象概括能力；识图、绘图能力；运算以及推理论证能力；发散思维能力。情感目标：创造生动、愉悦的课堂气氛，勾通师生间情感，渗透特殊与一般的辩证思想，努力培养学生积极参与课堂教学的意识。重难点：重难点：重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以
9、及垂径定理的证明。教学过程：教学过程：一、复习与提问叙述：前面学习了圆，你会画圆吗？请同学叙述圆的集合定义？教师问：连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。3.课本 P86 页有关“赵州桥”问题。二、动手实践，发现新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。三、创设情境，探索垂径定理在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？CCCBOOOABAEBADDD若
10、把 AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？要求学生在圆纸片上画出图形，并沿 CD 折叠,实验后提出猜想。猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。然后让学生阅读课本 P87 证明，并回答下列问题：书中证明利用了圆的什么性质？若只证 AE=BE，还有什么方法？垂径定理：分析：给出定理的推理格式推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且6辨析题：下列各图，能否得到 AE=BE的结论？为什么？四、定理的应用例例 1 1、已知：在圆 O 中，弦 AB=8，O 到 AB的距离等于 3，求圆 O 的半径。若 OA=10，OE=6，求弦 AB的长。ABOCAO
11、EBOAEBAOEBADOEBDD例 2、讲评 P86 页的“赵州桥”问题。课堂练习：1.练习 P88 页练习 22、O的半径是 5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为.3、如右图 2 所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则OM.4、O的半径为 5，弦AB的长为 6，则AB的弦心距长为.5、已知一段弧 AB，请作出弧 AB 所在圆的圆心。6、问题 1：如图 1，AB是两个以 O 为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于 C、D 两点，求证：AC=BD问题 2：把圆中直径 AB向下平移，变成非直径的弦 AB，如图 2，是否仍有 AC=BD 呢？问题
12、3：在圆 2 中连结 OC，OD，将小圆隐去，得图 4，设 OC=OD，求证：AC=BD问题 4：在图 2 中，连结 OA、OB，将大圆隐去，得图 5，设 AO=BO，求证：AC=BD7 7如图，已知 AB是O 的弦，P 是 AB上一点，若 AB=10，PB=4，OP=5，求O 的半径的长。OAPB达标检测1如图 1，如果 AB为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，那么下列结论中，错误的是（ACE=DEBBCBDCBAC=BADDACADABOOEACEODABMBCFD(图 1)(图 2)(图 3)（图 4）2如图 2，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB的距离 OM 的长为 3，则弦
13、 AB的长是（）A4B6C7D83如图 3，已知 O 的半径为 5mm，弦 AB=8mm，则圆心 O 到 AB的距离是（）A1mmB2mmmC3mmD4mm4P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_5如图 4，OEAB、OFCD，如果 OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点 O 是EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、和 C、D。求证：EBAPOCD拓展创新:F1.如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦 AB的延长线交大圆于点 C，ABC若 AB=3，BC=1，则圆环的面积最接
14、近的整数是（）O）A.9B.10C.15D.132.如图 24-11，AB为O 的直径，CD 为弦，过 C、D 分别作 CNCD、DM CD，分别交 AB于 N、M，请问图中的 AN 与 BM是否相等，说明理由3.如图所示，CD 是O 的直径，过弦 AB 两端分别作 FAAB，EBAB，交 CD 所在直线于 F、E.求证：CEFD.六、六、布布置作业：置作业：课本第 88 页，练习 1、2 题。第 95 页 7、8 题。ONACMBD24.1.224.1.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径（二）（二）学习目标：学习目标：1.1.知识目标使学生掌握垂径定理及推论，会用垂径定理及推论解决有关计算、证明
15、问题。2 2.能力目标使学生了解垂径定理及推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和一定的计算能力3 3.情感目标经历综合应用垂径定理及推论的过程，体验数学的应用价值。重点：重点：应用垂径定理及推论解决实际问题难点：难点：应用垂径定理及推论解决实际问题。学前准备：学前准备：结合图形完成填空：（1）已知 CD 是直径。CD AB 于 E，则_,_,_.（2）已知 CD 是直径，且平分弦 AB，AB 不是直径，则_,_,_.自主探究：自主探究：CAMBOD如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图,点 O 弧 CD 的圆心，其中 CD=600m，E 为弧 CD 上一点，且 OECD，
16、垂足为 F，EF=90m，求这段弯路的半径分析：此题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握解：合作探究：合作探究：阅读课本 P87,尝试解决下列问题:CEFOD有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图 24-5 所示，正常水位下水面宽 AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽 MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由提示：要求当洪水到来时，水面宽 MN=32m 是否需要采取紧急措施，只要求出 DE 的长，因此只要求半径 R，然后运用几何代数解求 R解：深入探究：深入探究：在直径为 650mm 的圆柱形油
17、槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度。巩固练习：巩固练习：教材 P88 练习 1、2课堂小结：课堂小结：你掌握了今天的重点内容了吗？这节课你有那些收获？布置作业：布置作业：教材 P95 综合运用 8、9ABMADECONB24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角学习目标学习目标1.1.知识目标让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性。结合图形让学生了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。2.能力目标引导学生发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。3.情感目标培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认
18、识规律。重点：重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系。难点：难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧之间的相等关系。学前准备：学前准备：如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样_的角叫做圆心角自主探究：自主探究：1、如图所示的O 中，将圆心角AOB 绕圆心 O 旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？AOBBAOBA因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等2、在O 和O中，分别作相等的圆心角AOB 和AOB得到如图 2，滚动一个圆，使 O与 O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 OA重合BAOOOO(O)BAOBBO(O)AA (1)(2)在
19、等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？因此，我们可以得到下面的定理：_。同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也_.合作探究：合作探究：例 2如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为 EF（1）如果AOB=COD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果 OE=OF，那么弧 AB 与弧 CD 的大小有什么关系？AB 与 CD 的大小有什么关系？为什么？AOB 与COD 呢？巩固练习：巩固练习：教材 P89 练习 1、2
20、课堂小结：课堂小结：你掌握了今天的重点内容了吗？这节课你有那些收获？AEOBCFD达标检测达标检测1如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB与 CD 关系是（）DBDCDD不能确定AAB=2CABCAB2CAC，那么（）AB=23如图 1，O 中，如果AAB=2ACBAB=ACCAB2ACACOBADOCEB(1)(2)4交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_5一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_6如图 2，AB和 DE 是O
21、的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_7如图，AOB=90，C、D 是 AB三等分点，AB分别交 OC、OD 于点 E、F，求证：AE=BF=CDAEFOBCD拓展创新：如图 1 和图 2，MN 是O 的直径，弦 AB、CD 相交于 MN 上的一点 P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为 AB和 CD 大小关系是什么，请说明理由（2）若交点 P 在O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由AFODNBMPECAEBMPDNFC（图 1）（图 2）布置作业：布置作业：教材 P94习题 24.1 第 7、8 题24.1.424.1.4圆周角圆周角学习目标
22、：学习目标：1.1.知识目标使学生理解圆周角、圆内角、圆外角概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理2.能力目标在定理的证明过程中，使学生了解化归思想和分类思想和完全归纳的思想。3.情感目标在运用定理及推论进行简单的计算与证明的过程中，培养学生分析问题和解决问题及综合运用知识的能力重点：重点：学会识别圆周角并掌握圆周角定理难点难点:理解圆周角定理的证明学前准备：学前准备：自学课本第 90 页第 93 页内容，尝试自主解决以下问题：1、圆周角定义:叫圆周角.特征：角的顶点在；角的两边都。练习 1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（）ABCD练习 2、图 3 中有几个圆周角？（）（A）2 个，（B）3 个
23、，（C）4 个，（D）5 个。练习 3、写出图 4 中的圆周角：_BACCAD图3图4B练习 4、在同圆中，一条弧所对的圆心角有几个？圆周有几个？画图表示。2、圆心角与所对的弧的关系：3、圆周角与所对的弧的关系：4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于的一半.5、100 的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。6、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的 4 倍，则这弦所对的圆周角度数为_。7、如图（下左），在O 中，BAC=32，则BOC=_。AAOOBCC8、如图（上右），O 中，ACB=130，则AOB=_。B9、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点
24、在圆周上的角叫做圆周角。（B）60 的圆周角所对的弧的度数是 30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120 的弧所对的圆周角是 6010、通过预学，你还有哪些疑惑？自主探究：自主探究：问题 1、如图 1,在O 中,B,D,E 的大小有什么关系?为什么?问题 2、如图 2，AB是O 的直径，C 是O 上任一点，你能确定ACB 的度数吗?问题 3、如图 3，圆周角B C A=90，弦 AB经过圆心 O 吗？为什么？ACDBEOAOBAOBCC圆周角定理的推论 1：同圆或等圆中，所对的圆周角相等；同圆或等圆中，所对的弧也相等。圆周角定理的推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是；所对的弦
25、是直径。合作探究：合作探究：1、例题：已知：如图，在ABC中，AB=AC,以 AB为直径的圆交 BC于 D,交 AC于 E,求证：BDAOEC2、交流与合作：课本第 93 页例 2巩固练习：巩固练习：如图，P 是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形课堂小结：课堂小结：你掌握了今天的重点内容了吗？这节课你有那些收获？课堂检测：课堂检测：1 1、如图 6，已知ACB=20，则AOB=_.2、如图 7，已知圆心角AOB=100，则ACB=_。BPAOCOCAOOABCBC图6AB3、如图 8，OA,OB,OC 都是圆 O 的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BA
26、C.拓展与提高：拓展与提高：已知:四边形 ABCD内接于圆,BD 平分ABC,且 ABCD.求证:CD=CB图7图8达标检测达标检测:1如图 1，A、B、C 三点在O 上，AOC=100，则ABC等于（）A140B110C120D1304ABOC(1)(2)(3)2如图 2，1、2、3、4 的大小关系是（）A4123B41=32C4132D413=23如图 3，（中考题）AB 是O 的直径，BC，CD，DA 是O 的弦，且 BC=CD=DA，则BCD等于（）A100B110C120D1304半径为 2a 的O 中，弦 AB的长为 23a，则弦 AB所对的圆周角的度数是_5如图 4，A、B是O 的直径，C、D、E 都是圆上的点，则1+2=_EA1OCB2D(4)(5)6（中考题）如图 5，CD AB于E，若B 60，则A 7如图，弦 AB把圆周分成 1：2 的两部分，已知O 半径为 1，求弦长 ABOAB拓展创新:1如图，已知 AB=AC，APC=60（1）求证：ABC是等边三角形（2）若 BC=4cm，求O 的面积APOBC布置作业：布置作业：必做题：课本第 95 页 11、14 题，课本第 132 页 11 题，选作题：一个圆形人工湖,弦 AB是湖上的一座桥,已知桥 AB长 100m.测得圆周角ACB=45求这个人工湖的直径.