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1、1/5 圆的认识 山城区第五小学王玲翠 教学内容:圆的认识 教学目标：1.认识圆的特征，初步学会画圆,发展空间观念。2。在认识圆的过程中，感受研究的一般方法，享受思维的乐趣。教学准备:多媒体课件，圆规 教学方法:尝试发现，推理，谈话法 教学过程:一、情景中创造“圆”师:同学们请看题目:“小明参加奥林匹克寻宝活动，得到 一张纸条，纸条上面写的是：宝物距离左脚三米。”宝物可能在哪呢?生思考 师：在练习本上用红点代表小明的左脚，如果用纸上的厘米代表实际距离的1米的话,能把你的想法在纸上表示出来吗?学生动手实践，师巡视。师：真佩服,真佩服，小朋友真棒!会动脑子，。除了你表示的那个点，还有其他可能吗?生
2、思考。师:好，很多同学都想好了,我们来看屏幕。红点代表小明的左脚，课件演示：在红点右侧找出一距离红点 3 米的点刚才我看到,很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。生纷纷举手。师:除了这一点,刚才我看到,还有的同学找到了这一点。课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点还有这一点，这一点课件演示:分别在红点上下的距离为 3米的点我看有的同学还画了这些斜点，是吗?还有其他的可能吗？课件演示：越来越密，最后连成了圆 师:想到圆的举手。哇,真佩服,刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？生:认识,圆 二、追问中初识“圆 师：那宝物可能在哪里呢?生：在圆的范围内，在圆的这条线上。
3、师：你刚才的说法很有意思,先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内，距离不够米，如果在圆上，距离够 3米。那你们怎么告诉小明呢？如果宝物在圆上，怎么表达告诉小明呢？生：可以这样对小明说:“以你的左脚为圆心，画一个半径为 3 米的圆。在这个圆的周厂上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方”。师:同意吗?真厉害。刚才她说到两个词，一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少?板书：圆心，半径 师:就用上这两个词，就很准确地表达出了圆的位置,对吧。如果只说以左脚为圆心，不说半径 3米，告诉小明，宝物啊就在 以你左脚为圆心的圆上。行不行?2/5 师：为什么不行?生:如果只告诉左脚是
4、圆心的话，那圆可以无限延伸.就没法掌握圆的周长是多少。师：那个圆可以无限延伸。我理解他的意思了，你理解了吗?师:也就是说圆的半径没定，圆的大小没定.对不对。师:这样的话，可以画多少个圆，可以无限延伸，对不对。那如果不说“以左脚为圆心”行不行？生：不行,那样圆的位置就可以无限延伸，。师：除了说“以左脚为圆心,半径为米的圆上还可以怎么说?生活中听说过吗？生:也可以说直径是米。师:可以说:以左脚为圆心,直径为-师：对。这个“直径：也能表达圆的大小.板书：直径 师：为什么 宝物可能所在的位置会是一个圆呢？生：因为在一个圆内，所有的 半径都相等.师：哦,他说了这个。什么 宝物可能所在的位置会是一个圆呢？
5、生：因为以他的左脚为圆心，他可以随便走一圈,就变成圆了。师:哦，可以随便走一圈。方向没有定,是吧。这也是另外一个角度看问题.刚才两个同学说的都很有道理，不过要很好的说明这个问题我们可以用”圆的特点“来说明.你觉得圆有特点呢?生：我觉得圆有无数条半径，无数条直径.生:圆心到圆上任意一点的距离都是相等的。师：我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形作比较。一句话，有比较才有结论。课件：三角形,正方形等以前我们学过三角形，正方形等.我们以前说图形的时候往往从“边”和“角”两个角度来说明，那你看,从 边和角的角度来看,圆有什么特点呢?生：它既没有棱也没有角。师：同意吗?同意的请点点头，她说圆没有棱
6、也没有角，对吗？师：没有棱是什么意思？生：没有棱是说它没有边,它不象正方形有 4 条边.师追问：那它是没有边吗？生：不是，有边。师：有边,几条边?师：那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同?生：以前学过的图形的边是直线，而圆的边是曲线构成的.师：同意？师：看来我们从角来看，圆是没有角的。从边上来看，圆有没有边?师:有，几条边？生：一条边。师:这是圆很特别的地方。其他图形,最起码有条边，而圆呢？只有一条边.并且它的边怎样？生:是曲线的。师：是曲线的。其他的是直线或者说是线段围成的。师:圆,我们从边和角来看是这样的特点。我们的祖先墨子说:圆一中同长也板书知道这句话什么意思吗?一中指什么?3/
7、5 生：圆心 师：同长,什么同长?生:半径 师:半径同长,有人说直径也同长。同意古人说的话吗?师：“圆，一中同长也”.难道说正三角形，正四边形正五边行不是“一中同长吗?认为是的举手，认为不是的举手。为什么不是呢?生：这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些。上前面指着说.师：这些图形是不是一中同长？师,不是的理由就是:从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。那有没有一样的？正三角形里有几条一样的？生：条。师：正方形呢？生：4 条。师：正五边行呢?生:5 条。师：正六边行？生:6 条。师指圆：生:无数条。师：无数条？板书为什么是无数条？生:圆心到圆上的半径都相等.所以有无数条。师：我们
8、解决的是什么问题?生：我们解决的问题是相等的半径有无数条。师:为什么有无数条？生：圆心到圆上的距离都相等。师:圆周上有多少个点?师:这些点和圆心连起来当然就有无数条,是吧。圆周上有无数点,请问：从这到这有多少个点？师：这些图形一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都是一样的.古人说的“圆，一中同长”你认同吗？师：经过我们讨论更认同了，不过刚才有同学说圆是没有角的.圆只有条边，边是曲线。究竟哪个更重要呢?我们来看课件出示椭圆这个图形是不是没有角的。是不是只有条边，边是曲线.它是圆吗？它一中同长吗?所以说一中同长是圆最重要的特征.墨子的这一发现比西方早了00 多年。谁能读一读?？生读.师：
9、圆有什么特点？生：一中同长。师：我们来看小明的宝藏在什么范围？我们第个问题解决完了吗？三、画圆中感受“圆”1从不圆中，感悟圆的画法.4/5 师：孩子们，想自己画一个圆吗？画圆用什么？生：用圆规.师：古人说：没有规矩，不成方圆。大家看，规就是圆规、矩就是带着直角的尺。规是用来画圆的,矩是用来画方的。师：既然大家都回会画?画一个半径为 4 厘米的圆(生自己画圆)师:画好了吗？(展示学生的作品，学生此时的作品都不怎么标准）师:从这些圆里,我们是否可以想象，它们是怎样创造出来的?师:看来画圆并不是一件很容易的事，小组里交流一下，怎样画圆才能标准?(生小组交流）师:大家交流完了，好了。那现在你们说一下是
10、怎么画的？生：用圆规 师：了解圆规的发展，现在圆规的优点在哪里?师:用这样的圆规画圆，手必须拿着哪，圆规就不动了?生：拿着圆规的头，不能捏着它的两条腿.师：对,就是拿住圆规的头，而不能捏着它的两条腿。*（课件出示：再画：一个直径是4厘米的圆)生画，师巡视 师：哎呀,老师在巡视时，我发现你们画的较规范的圆，大小不一样,为什么？生：这里要我们画的是直径厘米的圆。师:你知道什么是直径吗？顾名思义,它和半径是什么关系？生:直径是半径的倍。师：订好距离,就是圆的半径。师:孩子们，谁愿意上来画一画.这个机会老师留着了。师：展示画圆,故意出现破绽一：没有“圆”上?破绽二：没有画完？生：两脚之间距离变化了；粗
11、细不均匀;师：你们真仔细，我把汗都画出来了.2标上半径、直径。师:学生标直径和半径;你说在画半径时特别注意什么？生：在画半径时特别注意对齐圆的圆心，画完后表上字母 r;师:半径有两个端点，一个端点在（圆）上,另一个端点呢?生：圆心；师：再画一条直径；刚才他画的时候你注意到了吗？应该特别注意什么？那位戴眼镜的小伙子。生:一定得通过圆心。师：直径用字母 d 表示，数学上就是这么规定的.d 和 r是什么关系？生：2 倍，d=2r。师：画圆是怎样画的？师：先确定一条半径,也就是两脚之间的距离，然后确定一个圆心，再旋转一圈。为什么随手就能画出一个圆呢？生：圆规画长是半径 师：为什么这么做呢?先确定圆心，
12、半径长度。5/5 生：圆心到圆上的距离就不相等了 师：圆的特点:圆一中同长。知道圆的特点太重要了.四、球场上解释“圆”1出示篮球场.师：是什么？中间是什么?中间为什么是个圆？不知道篮球比赛是怎么开始的,不能回答这个问题,我们一起来看。2.播放篮球开赛录像。师：为什么中间要是个圆呢？生：刚开始比赛要往对方场地传球,这样中间画圆比较公平。师：队员在圆上,球在中心。圆一周同长，比较公平。3.探讨大圆的画法。生自由交流。追问大圆的画法.师：不是没有规矩不成方圆吗?怎么没有圆规也能画圆？生：规矩不一定单独指圆规,指的应该是画图的工具.我们可以用不同的工具来画。五、回归情景突破“圆”出示爱因斯坦的名言：“
13、我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了.2追问中提升认识。师:一定这样吗?宝物一定是在以左脚为圆心,半径是 3 米的圆上吗？课件：西瓜宝物可能在哪里？师：拿西瓜说事。我们就想到球了,球也是一中同长。圆和球有什么不同？生：圆是平面图形，球是立体图形.六、课后延伸研究“圆”依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆。反思：教学时本着全面了解学生学习情况和激励学生学习的兴趣这一目的，我尽量鼓励学生,调动学生的学习热情,为了不伤害学生的自尊心，我有时延缓评价,让学生自己领悟感受知识之间的秘密。从生活情景中创造“圆”-追问中初识“圆”画圆中感受“圆”-球场上解释“圆”回归情景突破“圆”，每一个环
14、节清新自然。立足学生认知基础，关注“数学思考”，没有让学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，而是采用通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征，在画圆中采取先尝试，后规范的程序，不仅让学生学会“用圆规画圆”，还注重让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”，注重数学史料文化功能的挖掘，全课以问题为切入点,以“一中同长”为主线，让学生经历思考、辩论、明晰的过程，把圆的本质特征定位在“一中同长(圆心到圆周上任意一点的距离都相等)上，这是一个全新的视角，也是对这类课型教材处理的一个突破。对于圆的半径、直径的特点,我不仅关注“是什么”和“怎样做”,还注重引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”？到达知其然且知其所以然的效果。