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1、12.3角的平分线的性质角的平分线的性质(1)AOBP12国培班国培班 第四组第四组 杨丽娟杨丽娟教学对象分析教学对象分析教学方法分析教学方法分析教学重、难点分析教学重、难点分析教学目标分析教学目标分析教学内容分析教学内容分析教学过程分析教学过程分析教学内容分析教学内容分析 本节课是选自新人教版教材本节课是选自新人教版教材数学数学八年级上册第十二章第八年级上册第十二章第三节的内容，它是在学生学习了角平分线的概念和三角形全等的三节的内容，它是在学生学习了角平分线的概念和三角形全等的基础上进行的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质基础上进行的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。
2、作角的平分线是基本作图；角平分线的性质为证明及初步应用。作角的平分线是基本作图；角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；同时也是线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；同时也是全等三角形知识的延续，为后面学习角平分线的判定定理奠定全等三角形知识的延续，为后面学习角平分线的判定定理奠定了基础，因此本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，了基础，因此本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。学生的心理特点和认知规律。教学对象
3、分析教学对象分析 刚进入初二的学生，观察、操作、猜想能刚进入初二的学生，观察、操作、猜想能力较强但归纳、运用数学意识的思想比较薄力较强但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导，根缺，需要在课堂教学中进一步加强引导，根据学生的认知特点和接受水平我把第一课时据学生的认知特点和接受水平我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题。为下节判定定用角平分线的性质定理解题。为下节判定定理的学习打好基础。理的学习打好基础。教学方法分析教学方
4、法分析 本本节课节课依据数学新课标的要求采用探究依据数学新课标的要求采用探究式教学方法，课上强调学生的自主活动，注式教学方法，课上强调学生的自主活动，注重合作交流，让学生的学习在探究过程中进重合作交流，让学生的学习在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握角平分线的作法以及角平分线的性质，并获角平分线的作法以及角平分线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。能力。一、知识与技能：一、知识与技能：1.掌握作角平分线的方法掌握作角平分线的方法2.掌握角平分线的性质掌握角平分线的性质二、过程与方法：
5、二、过程与方法：1、在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的、在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的 性性 质的过程中，发展学生的几何直觉。质的过程中，发展学生的几何直觉。2、提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题 的能力，初步了解角的平分线的性质在生活、生产的能力，初步了解角的平分线的性质在生活、生产 中的作用。中的作用。教学目标分析教学目标分析 情感态度：情感态度：在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质过程在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信
6、心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性思维。获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性思维。教学目标教学目标教学重点、难点分析教学重点、难点分析教学重点：教学重点：角的平分线性质的证明及运用角的平分线性质的证明及运用 教学难点：教学难点：角平分线性质的探究角平分线性质的探究教学流程教学流程 探究与实验探究与实验探索作已知角的平分线的方法探索作已知角的平分线的方法探究角的平分线的性质探究角的平分线的性质实践与应用实践与应用小结与作业小结与作业做一做做一做问题问题1：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？如何确定角的
7、平分线？设计意图：设计意图：1、回忆角的平分线的定义。、回忆角的平分线的定义。2、掌握角平分线的简易作法。、掌握角平分线的简易作法。做一做做一做问题问题2：如何将一个角平分是一个有趣的实验课题。如如何将一个角平分是一个有趣的实验课题。如图有一个简易平分角的仪器，其中图有一个简易平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将将A点放在角的顶点，点放在角的顶点，AB和和AD 沿着角的两边放下，沿沿着角的两边放下，沿AC画一条射线画一条射线AE，AE就是就是BAD的平分线，为什么？的平分线，为什么？ABCDE 设计意图：设计意图：1、回顾用、回顾用SSS证三角形全等的方法证三角形全等的方法2、说明用其
8、他实验的方法可以、说明用其他实验的方法可以 将一个角平分。将一个角平分。3、培养学生的抽象思维能力。、培养学生的抽象思维能力。A A尺规作角的平分线尺规作角的平分线画法：画法：以为圆心，适当长为半以为圆心，适当长为半 径作弧，交于，交径作弧，交于，交 于于分别以，为圆心大分别以，为圆心大 于于 1/2 的长为半径作的长为半径作 弧，两弧在弧，两弧在的内部的内部 交于交于作射线作射线OC射线即为所求射线即为所求问题问题3：从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线 的方法。已知什么？求作什么？的方法。已知什么？求作什么？思考：如何作已知思考：如何作已知AOB
9、的平分线？的平分线？做一做做一做OBCAP设计意图：设计意图：1、从实验中抽象出几何模型，明、从实验中抽象出几何模型，明 确几何作图的基本思路和方法。确几何作图的基本思路和方法。2、培养学生运用尺规作已知角、培养学生运用尺规作已知角 平分线的能力。平分线的能力。将将AOB对折对折,再折出一个直角三角形再折出一个直角三角形(使第一使第一条折痕为斜边条折痕为斜边),然后展开然后展开,观察两次折叠形成的观察两次折叠形成的三条折痕三条折痕,你能得出什么结论你能得出什么结论?折一折折一折折纸图可以看一看可以看一看,第一条折痕是第一条折痕是AOB的平分线的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕第二次折叠形成
10、的两条折痕PD,PE是是角的平分线上一点到角的平分线上一点到AOB两边的距离两边的距离.问题问题4：请你自己作出一个直角的平分线，并在角平分线上任请你自己作出一个直角的平分线，并在角平分线上任 找一点测量它到角两边的距离，你得出什么结论？找一点测量它到角两边的距离，你得出什么结论？请同学们动手测量图中请同学们动手测量图中A、P点到角两边的距离，并记点到角两边的距离，并记录数据。根据你的测量结录数据。根据你的测量结果猜想结论。果猜想结论。做一做做一做设计意图：设计意图：1、让学生掌握过直线上一点作已知直线垂线的方法。、让学生掌握过直线上一点作已知直线垂线的方法。2、从实验中探索、发现角的平分线的
11、性质。、从实验中探索、发现角的平分线的性质。3、培养学生的数学抽象概括能力及理性思维。、培养学生的数学抽象概括能力及理性思维。OBADECP结论：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。结论：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。思考：思考：你能用三角形全等证明角平分线上的你能用三角形全等证明角平分线上的一点到角的两边距离相等吗？一点到角的两边距离相等吗？命题：命题：在角的平分线上的点到这个角的两边的距在角的平分线上的点到这个角的两边的距 离相等。离相等。题设：题设：一个点在角的平分线上。一个点在角的平分线上。结论：结论：这个点到角两边的距离相等。这个点到角两边的距离相等。OC是是AOB的平
12、分线，的平分线，点点P在在OC上，上，PDOA，PE OB，垂足分别是垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE已知：已知：EBCDOAP做一做做一做证明：证明：PDOA，PE OB（已知）已知）PDO=PEO=（垂直的定义）垂直的定义）PDO=PEOAOC=BOCOP=OP（公共边）公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）PDOBAC结论：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。结论：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。E知识应用知识应用定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：
13、用符号语言表示为：1=2 PD OA，PE OBPD=PE.AOBPED12思考：思考：如图如图所示：所示：OC是是AOB 的的平分线平分线,P 是是OC上任意一点上任意一点,E是是OA上任意一点，上任意一点，问问PE=PD?为什么为什么?COABEDPPD,PE没有垂直于没有垂直于OA,OB,它们不是它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等。所以不一定相等。1.如图，如图，AD平分平分BAC（已知）已知）=，()角的平分线上的点到这个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。BD CD强化巩固强化巩固判断正误判断正误错错2.
14、如图，如图，DCAC，DBAB （已知）已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD错错3.AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已知）已知）=，DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。正确正确知识应用知识应用设计意图：设计意图：通过学生对角平分线的知识进行独立练习，自我评价学通过学生对角平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。新精神和实践能力。布置作业布置作
15、业必做题：第必做题：第1、2题题选做题：第选做题：第3、4题题 1 1、如图、如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,点点P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC作业布置作业布置2 2、如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，DEABDEAB，ABD=DBCABD=DBC，且，且AC=6cmAC=6cm，那么线段那么线段BEBE是是 ABCABC的的，AE+DE=AE+DE=。ABC知识应用知识应用DE知识应用知识应用3、ABC中中,C=
16、900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8，BD=5，求：点，求：点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？ADECB4.已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相相 交于点交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.ABCPMNDEF设计意图：设计意图：设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容 面面向全体学生人人必须完成。选做题要求学生根据个人的向全体学生人人必须完成。选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到不同的人
17、得到不同发展不同的人得到不同发展”的目的。的目的。回顾与反思：回顾与反思：1，这节课主要研究了什么问题？得出了哪些结论？，这节课主要研究了什么问题？得出了哪些结论？2，你学会了哪些知识？有哪些运用？你有何体会？，你学会了哪些知识？有哪些运用？你有何体会？教师让学生畅谈本节课的收获与体会，学生归纳、梳理交教师让学生畅谈本节课的收获与体会，学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。流本节课所获得的知识技能与情感体验。设计意图：通过引导学生自主归纳设计意图：通过引导学生自主归纳 调动学生的主动参调动学生的主动参 与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。板书设
18、计板书设计 12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质一、探究与实验一、探究与实验 四、实践与应用四、实践与应用 折纸活动折纸活动 课堂练习课堂练习二、探索作已知角的平分线二、探索作已知角的平分线 五、小结与作业五、小结与作业 尺规作图尺规作图三、探究角的平分线的性质探究角的平分线的性质 性质证明性质证明教学特点说明教学特点说明1、本节课我结合八年级学生的理解能力、思维特征和年龄特征，、本节课我结合八年级学生的理解能力、思维特征和年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，启发学生主动
19、思考，使整个中采用启发式、师生互动式等方法，启发学生主动思考，使整个课堂生动而有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、课堂生动而有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力，使课本知识成为学生自己的知识。归纳问题的能力，使课本知识成为学生自己的知识。2、在课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动口、动脑，积极参与、在课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动口、动脑，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与过程中得到充足的体验和发展。能动机会和空间，使学生在参与过程中得到充足的体验和发展。能够较好地实现教学目标，也使新课标理念能够很好地得到落实。够较好地实现教学目标，也使新课标理念能够很好地得到落实。作业：作业：P130:A组组,B组组.