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1、8.1 8.1 认识不等式认识不等式 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的靠不断改变两端的重量对比来工作的看一看看一看 在在在在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械并且根据这一原理设计出了一些简单机械并且根据这一原理设计出了一些简单机械并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并，并，并，并把它们把它们把它们把
2、它们用到了生活实践当中用到了生活实践当中用到了生活实践当中用到了生活实践当中由此可见，由此可见，由此可见，由此可见，“不相等不相等不相等不相等”处处可见。从今天起，我处处可见。从今天起，我处处可见。从今天起，我处处可见。从今天起，我们开始学习一类们开始学习一类们开始学习一类们开始学习一类新的数新的数新的数新的数学知识：学知识：学知识：学知识：不等式不等式不等式不等式 不相等不相等 处处可见处处可见1不等关系不等关系 公公园园的的票票价价是是：每每人人5 5元元；一一次次购购票票满满3030张张，每每张张可可少少收收1 1元元。某某班班有有2727人人去去世世纪纪公公园园进进行行活活动动。当当班
3、班长长王王小小华华准准备备好好了了零零钱钱到到售售票票处处买买2727张张票票时时，爱爱动动脑脑筋筋的的李李敏敏喊喊住住了了王王小小华华，提提议议买买3030张张票票。但但有有同同学学不不明明白白，明明明明我我们们只只有有2727个个人人，买买3030张票，岂不是张票，岂不是“浪费浪费”吗？吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。谈谈你们的看法。买买2727张票，要付款张票，要付款买买3030张票，要付款张票，要付款显然显然120135我们不妨一起来算一算我们不妨一起来算一算527135（元）（元）430120（元）（元）这就是说，
4、买这就是说，买30张票比买张票比买27张票付款要少，表面上看是张票付款要少，表面上看是“浪费浪费”了了3张票，而实际上节省了。张票，而实际上节省了。如果去世纪公园的人数较少（例如如果去世纪公园的人数较少（例如1010个人）显然不值得去买个人）显然不值得去买3030张票，还是张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，按实际人数买票为好。现在的问题是，少于少于3030人时，至少有多少人去公园，买人时，至少有多少人去公园，买3030张票反而合算呢张票反而合算呢？探究新知探究新知 设有x人进公园，如果x30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4 30=120元，如果买30张票
5、合算，那么应有1205x。填一填填一填x5x比较比较120与与5x的大小的大小1205x成立吗成立吗?21105 1205x 不成立不成立222324252627 135 1205x 成立成立2829由上表可见由上表可见,当当x=_时时,不等式不等式1205x成立成立.也就是说也就是说,少于少于30人时人时,至少要有至少要有_人进公园人进公园,买买30张票反而合算张票反而合算.1101205x不成立不成立1151205x不成立不成立120120=5x不成立不成立1205x1205x1205x1205x成立成立成立成立成立成立成立成立1251301401452525 由上表可见，当由上表可见，当
6、x x_ _，时，时，不等式不等式1205x成立成立，也就是说，也就是说,少于少于3030人时，至少要有人时，至少要有_ _人进公园时，买人进公园时，买3030张票合算张票合算.25，26，2525不等式定义：不等式定义：像上面出现的像上面出现的120135，x120那样那样 用用不等号不等号“”表示表示不等关不等关系系的式子叫做的式子叫做不等式不等式新知概括新知概括你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。哪些不是。x+1=2 5x-3x+1=2 5x-31 x-61 x-6 11x-4 11x-46 76 74 2x-4 2x-y y0 0不等式不
7、等式1201205x120的解，而的解，而x x2424，2323，2222，2121则则都不是不等式的解。都不是不等式的解。不等式的解：不等式的解：判断下列各数，哪些是不等式x+25的解 -3 -3 -2 -2 -1-1 0 0 1.5 1.5 3 3 3.5 3.5 5 5 7 7检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验动动脑：动动脑：不等式的解与方程的解有什么区别？不等式的解与方程的解有什么区别？注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的 不等式的解是不确定的，是一个范围范围，一元一次方程的解则是一个具体的数值具体的数值（1）x的一半小于的一半小于1（2）y与与4的和大于的和大于
8、0.5（3）a是负数；是负数；（4）b是非负数；是非负数；解：(2)y+4 0.5,如 y=0,1(3)a 0或b=0，通常可以表示成b 0。如b=0,2例例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：不等式的数：(1)x -1,如 x=-3,-4常用的不等关系词语1、大于、超过、正数2、负数、小于、不足、不到、不满3、不超过、不大于、不小于、不低于、至多、至少、4、比大 、比小1 1、小李和小张决定把省下的零用钱存起来。这、小李和小张决定把省下的零用钱存起来。这个月小李存了个月小李存了168168元，小张存了元，小张存了8585元。下个月开元。下个月
9、开始小李每月存始小李每月存1616元，小张每月存元，小张每月存2525元，几个月元，几个月后小张的存款能超过小李？（只列关系式）后小张的存款能超过小李？（只列关系式）解：设解：设x x个月后小张的存款能超过小李个月后小张的存款能超过小李 则则拓展提升拓展提升2 2、用不等式表示、用不等式表示:(1)a (1)a与与b b同号；同号；(2)(2)y y的绝对值与的绝对值与3 3的差不小于的差不小于1717 (3)(3)a a与与b b两数和的平方小于两数和的平方小于3 3 (4)(4)a a与与b b两数的平方差小于两数的平方差小于a a与与b b的和的和3 3、常宁市某天的最高气温为、常宁市某天的最高气温为+5+5，最低气温，最低气温比最高气温低比最高气温低8 8，则这天此地气温，则这天此地气温t t（）的取值范围是的取值范围是_ _。