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1、1.3弧度制弧度制6090规定周角的规定周角的1/360为为1度的角，度的角，问题一：弧度的概念问题一：弧度的概念问题问题1：在平面几何中，：在平面几何中，1度的角是怎样度的角是怎样 定义的？定义的？这种用这种用度度做单位来做单位来度量角度量角的制度叫角度制。的制度叫角度制。提出问题提出问题 在日常生活中，度量长度和重量时，在日常生活中，度量长度和重量时，根据不同的需要可以用不同的单位来表示。根据不同的需要可以用不同的单位来表示。从而我们知道不同的单位制能给我们解决从而我们知道不同的单位制能给我们解决问题带来方便，那么角的度量是否也能用问题带来方便，那么角的度量是否也能用不同单位制呢？不同单位
2、制呢？探究问题探究问题1、在、在同一个圆中同一个圆中，圆心角的大小与它所对的，圆心角的大小与它所对的 弧长一一对应弧长一一对应.因此，可用半径度量弧长的方法定义角因此，可用半径度量弧长的方法定义角的大小的大小.2 2、当半径不同时当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧，同样大的圆心角所对的弧 长不相等长不相等.探究问题探究问题 观察下表，观察下表，思考同样的圆心角所对的弧长思考同样的圆心角所对的弧长与半径有怎样的关系？与半径有怎样的关系？弧长弧长/cm0.800.861.212.35半径半径/cm0.931.001.402.71弧长与半径之弧长与半径之比比0.860.860.860.86 得出结
3、论：当圆的半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数。我们称这个常数为该角的弧度数。我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做做1 1弧度的角。弧度的角。“弧度弧度”常用常用“radrad”表示。表示。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则AOB=Lr=1 弧度若若L=2r，则，则AOBLr=2 弧度弧度问题问题2：在平面几何中，：在平面几何中，1弧度的角是怎样弧度的角是怎样 定义的？定义的？3rr3rad若若L=3r，则，则AOBLr=3 弧度弧度若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，L=3
4、rOABr-3弧度即AOB=Lr=3弧度正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值其中其中 为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的作为圆心角时所对圆弧的长长,r为圆的半径为圆的半径.(弧长计算公式弧长计算公式)=|rA2弧度弧度l=2 rO（B）rlr=若l=2 r，则AOB=此角为周角此角为周角 即为即为360360360=2=2 弧度弧度180180=弧度弧度2弧度问题二：度与弧度的换算问题二：度与弧度的换算由由1
5、80=弧度弧度 可得：可得：1=弧度弧度 001745弧度弧度1801 1弧度弧度 =（）57 573030=57=571818 180180小问题2：根据度与弧度的换算关系，下表中各特 殊角对应的弧度数分别是多少？角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度1 1、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字通常省略不写，而只写该角所对应的弧度二字通常省略不写，而只写该角所对应的弧度数数.如如=2=2表示表示 是是2rad2rad的角的角,但用但用“度度”（）为）为单位不能省略。单位不能省略。2 2
6、、用弧度为单位表示角时，通常写、用弧度为单位表示角时，通常写 成成“多少多少”的形式。如无特别要求，不用将的形式。如无特别要求，不用将 化成小数。化成小数。注意：角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角的制度，角度制为单位度量角的制度，角度制是以是以“度度”为单位度量角的制度；为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；不不论论是是以以“弧弧度度”还还是是以以“度度”为为单单位位的的角角的的大大小小都都是一是一个与圆的半径大小无关的定值个与圆的半径大小无关的定值锐角：|090，直角：
7、|=90钝角：|90180平角：|=180周角：|=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360练习练习：请用弧度制表示下列角度的范围。三、例题三、例题例1：把6730化成弧度。例2：把 弧度化成度。53解：解：解：解：例3计算：计算：（1）；（2）解：（1）（2）例例4利用弧度制证明扇形面积公式 ，其中 是扇形的弧长，R是圆的半径。弧长公式：即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。（1）；（2）；（3）把下列各角化成的形式：例例5 5 四、课堂小结：四、课堂小结：1.弧度制定义 2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数0弧度150135120 90 60 45 30 0 0度度用弧度制表示（1）终边落在45角的终边上的所有角的集合（2）第象限角的集合思考与作业：