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1、1.1.2 弧度制弧度制身高：身高：2.26米米 体重：体重：125千克千克 1米米=3.28043英尺英尺1千克千克=0.4536磅磅6090规定周角的规定周角的1/360为为1度的角，度的角，问题一：弧度的概念问题一：弧度的概念小问题小问题1：在平面几何中，：在平面几何中，1度的角是怎样度的角是怎样 定义的？定义的？这种用这种用度度做单位来做单位来度量角度量角的制度叫角度制。的制度叫角度制。我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做做1 1弧度的角。弧度的角。“弧度弧度”常用常用“radrad”表示。表示。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则A
2、OB=Lr=1 弧度若若L=2r，则，则AOBLr=2 弧度弧度小问题小问题2：在平面几何中，：在平面几何中，1弧度的角是怎样弧度的角是怎样 定义的？定义的？3rr3rad若若L=3r，则，则AOBLr=3 弧度弧度若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即AOB=Lr=3弧度正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零做一做做一做1.下列下列说说法正确的是法正确的是_1弧度是弧度是1度的度的圆圆心角所心角所对对的弧；的弧；1弧度是弧度是长长度度为为半径的弧；半径的弧；度与弧
3、度是度量角的两种不同的度量度与弧度是度量角的两种不同的度量单单位；位；1弧弧度度是是长长度度等等于于半半径径长长的的弧弧所所对对的的圆圆心心角角，它它是是角角的的一种度量一种度量单单位位答案：答案：任一已知角任一已知角的弧度数的的弧度数的绝对值绝对值其中其中 为以角为以角作作为圆为圆心角心角时时所所对圆对圆弧的弧的长长,r为圆为圆的半径的半径.(弧长计算公式弧长计算公式)=|rRLOABnrlOAB 提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数问题二：度与弧度的换算问题二：度与弧度的换
4、算小问题1：完成课本P6探究的表1.1-1逆时针方向逆时针方向 逆时针方向逆时针方向 0不旋转不旋转 0顺时针方向顺时针方向 -2顺时针方向顺时针方向 1逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向 的度数的度数 的弧度数的弧度数OBOB旋转的方向旋转的方向弧弧ABAB的长的长A2弧度弧度L=2 rO（B）rLr=若L=2 r，则AOB=此角为周角此角为周角 即为即为360360360=2=2 弧度弧度180180=弧度弧度2弧度由由180=弧度弧度 可得：可得：1=弧度弧度 001745弧度弧度1801 1弧度弧度 =（）57 573030=57=571818 180180小
5、问题2：根据度与弧度的换算关系，下表中各特 殊角对应的弧度数分别是多少？角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度三、例题三、例题例1：把6730化成弧度。例2：把 弧度化成度。53解：解：解：解：例例1特级教师 王新敞 源头学子 17其中R是半径，l是弧长，(02)为圆心角,S是扇形面积.题型示范例3 利用弧度制证明下列关于扇形公式:特级教师 王新敞 源头学子 18例3 利用弧度制证明下列关于扇形公式(2):证明:(1)由公式 得l=R知圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是n转换为弧度 radrl题型示范例例2 (1)把把1480写成写成2k(kZ)的形式，的形式，其中其中02.(2)若若4，0，且，且与与(1)中中终边终边相同，求相同，求.四、课堂小结：四、课堂小结：1.弧度制定义 2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数0弧度150135120 90 60 45 30 0 0度度