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1、第九章第九章 线性电路的频率特性线性电路的频率特性 9-1 网络函数和频率特性的概念网络函数和频率特性的概念 9-2 简单简单RC电路的频率特性电路的频率特性 9-3 RLC串联谐振串联谐振电路电路 9-4 并联谐振并联谐振电路电路9-1 9-1 网络函数和频率特性的概念网络函数和频率特性的概念 实际工作中，一个网络的信号一般实际工作中，一个网络的信号一般不是单不是单一频率的一频率的正弦量，可表示为很多不同频率正弦量的线性组合。正弦量，可表示为很多不同频率正弦量的线性组合。考虑到网络中电抗元件的电抗值随激励的频率而考虑到网络中电抗元件的电抗值随激励的频率而变变(非正弦周期信号已体现非正弦周期信
2、号已体现)，网络内的阻抗和导纳是，网络内的阻抗和导纳是频率的函数，因而频率的函数，因而含电抗元件的网络对不同频率的信含电抗元件的网络对不同频率的信号激励将产生不同的响应号激励将产生不同的响应。为了具体分析在非单一频率信号源激励下的响为了具体分析在非单一频率信号源激励下的响应，必须分析应，必须分析网络在不同频率下的响应与激励关系网络在不同频率下的响应与激励关系，研究研究网络的频率特性网络的频率特性。一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念 1频率特性频率特性：网络在不同频率下响应与激励的关：网络在不同频率下响应与激励的关 系，反映了网络的系，反映了网络的频率特性频率特性。通常，可针对于网
3、络的具体工作目的来分析网络通常，可针对于网络的具体工作目的来分析网络性能，求出所需知道的响应性能，求出所需知道的响应(电压或电流电压或电流)与激励信号与激励信号之间的关系。之间的关系。2网络函数网络函数：在正弦稳态情况下，激励和响应都可：在正弦稳态情况下，激励和响应都可 表示为相量形式，表示为相量形式，定义响应相量与激励相量之比定义响应相量与激励相量之比 为网络函数。为网络函数。记为记为二、单口网络的网络函数二、单口网络的网络函数二、单口网络的网络函数二、单口网络的网络函数(又称为策动点函数又称为策动点函数又称为策动点函数又称为策动点函数)当激励和响应位于同一对端钮，一个为电压、另当激励和响应
4、位于同一对端钮，一个为电压、另一个为电流时，网络函数可称为一个为电流时，网络函数可称为策动点函数策动点函数。+-两种：两种：策动点阻抗函数策动点阻抗函数：-入端阻抗入端阻抗；策动点导纳函数策动点导纳函数：-入端导纳入端导纳；三、双口网络的网络函数三、双口网络的网络函数三、双口网络的网络函数三、双口网络的网络函数(又称为转移函数又称为转移函数又称为转移函数又称为转移函数)四种：四种：1.电压转移函数电压转移函数，转移电压比转移电压比 2.电流转移函数电流转移函数，转移电流比转移电流比 3.转移阻抗函数转移阻抗函数，转移阻抗转移阻抗 4.转移导纳函数转移导纳函数，转移导纳转移导纳+-+-四、网络的
5、幅频特性与相频特性四、网络的幅频特性与相频特性四、网络的幅频特性与相频特性四、网络的幅频特性与相频特性 1.为网络函数的为网络函数的模模，反映了响应与激励幅，反映了响应与激励幅度之比值与频率的关系，度之比值与频率的关系，关系称为关系称为“幅频特性幅频特性”；2.为网络函数的为网络函数的幅角幅角，反映了响应与激励的，反映了响应与激励的相位差与频率的关系，相位差与频率的关系，关系称为关系称为“相频特性相频特性”；3幅频特性与相频特性总称为网络的幅频特性与相频特性总称为网络的“频率特性频率特性”。如图：如图：1输入导纳函数输入导纳函数 2电压转电压转 移函数移函数 3转移阻抗函数转移阻抗函数 9-2
6、9-2 简单简单RC电路的频率特性电路的频率特性 一、一、一、一、RCRC低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路 如图如图RC串联分压电路，串联分压电路，转移电压比转移电压比 RC电路的固有电路的固有(角角)频率频率 分析：分析：转移电压比的幅频特性与相频特性：转移电压比的幅频特性与相频特性：0.707012该网络输出的电压幅值单调该网络输出的电压幅值单调地随信号频率升高而降低。地随信号频率升高而降低。时，输出电压最高。时，输出电压最高。半功率点半功率点0 ，信号通过这一网，信号通过这一网络的输出电压幅值不小于络的输出电压幅值不小于其最大输出幅值的其最大输出幅值的70.7%，即被称为
7、即被称为顺利通过顺利通过这一网络。这一网络。，输出电压幅值将降，输出电压幅值将降低到最大输出幅值的低到最大输出幅值的70.7%以下以下，即被认为，即被认为不能通过不能通过这这一网络。一网络。-截止频率。截止频率。这一网络被称为这一网络被称为RC低通滤波器低通滤波器，以，以RC电路的固有电路的固有频率频率 为界限，为界限，-通频带通频带 二、负载电阻对二、负载电阻对二、负载电阻对二、负载电阻对RCRC低通滤波器工作的影响低通滤波器工作的影响低通滤波器工作的影响低通滤波器工作的影响 如图：如图：令：令：例如，当例如，当 时，时，输出直流电压从输出直流电压从1.0降为降为0.5；时信号分量电压幅值从
8、时信号分量电压幅值从0.707降为降为0.447。三、三、三、三、RCRC高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路(RCRC隔直耦合电路隔直耦合电路隔直耦合电路隔直耦合电路)耦合电容耦合电容 010.707000.7071 0011半功率点：半功率点：通频带：通频带：高通滤波器使高频信号容易通过，抑制低频信号。高通滤波器使高频信号容易通过，抑制低频信号。高通滤波器使高频信号容易通过，抑制低频信号。高通滤波器使高频信号容易通过，抑制低频信号。四、负载电阻对四、负载电阻对四、负载电阻对四、负载电阻对RCRC高通滤波器工作的影响高通滤波器工作的影响高通滤波器工作的影响高通滤波器工作的影响(自
9、学自学自学自学)作业：作业：作业：作业：P241 9P241 91 1 9-3 9-3 串联谐振电路串联谐振电路 一、选频电路与谐振现象一、选频电路与谐振现象一、选频电路与谐振现象一、选频电路与谐振现象 1选频电路选频电路 RC电路：功耗大，选择性差，衰减大。电路：功耗大，选择性差，衰减大。LC串联谐振电路：当信号的频率等于串联谐振电路：当信号的频率等于LC回路的回路的固有频率时，微弱的激励信号能产生显著的响应。固有频率时，微弱的激励信号能产生显著的响应。常用于窄带信号的选择，功耗小。常用于窄带信号的选择，功耗小。2谐振现象谐振现象 谐振谐振是指：是指：如果电路满足某种条件，使得系统内如果电路
10、满足某种条件，使得系统内部发生大振幅运动部发生大振幅运动(有较大的能量在系统内部来有较大的能量在系统内部来回转换回转换)，但外加的能量很小。激励信号源的能，但外加的能量很小。激励信号源的能量仅作为补充电路中电阻的消耗。量仅作为补充电路中电阻的消耗。二、串联谐振的条件及其特征二、串联谐振的条件及其特征二、串联谐振的条件及其特征二、串联谐振的条件及其特征 1串联谐振发生的条件串联谐振发生的条件 定义：若含定义：若含L、C元件的无源网络元件的无源网络N在端口对某个在端口对某个频率呈现为频率呈现为纯电阻性纯电阻性(即即Z的虚部为的虚部为0，或，或端口端口电电压和电流同相压和电流同相)时，就称该电路对这
11、个频率发生时，就称该电路对这个频率发生谐振谐振。+-+-+-+-串联谐振的条件串联谐振的条件：或或电压与电流同相，发生串联谐振电压与电流同相，发生串联谐振。串联谐振频率串联谐振频率：或或2.串联谐振的特征串联谐振的特征 为纯电阻性，且为纯电阻性，且 最小。最小。特征特征1：特征特征2：的有效值的有效值 为最大。为最大。定义两个参数定义两个参数：1)LC回路的特性阻抗回路的特性阻抗即谐振时的感抗或容抗。即谐振时的感抗或容抗。与与 无关，仅取决于无关，仅取决于 。2)LC回路的回路的品质因数品质因数（也称为（也称为Q值），值），回路特性阻抗与回路电阻之比。回路特性阻抗与回路电阻之比。无量纲。无量纲
12、。特征特征3：串联谐振时的电压关系：串联谐振时的电压关系。(达到最大值达到最大值)故串联谐振又故串联谐振又称为称为“电压谐振电压谐振”Q值大小可反映谐振的程度。值大小可反映谐振的程度。Q值通常在值通常在50200。例例：已知：已知US=10mV，求：，求：f0、UL0、UC0。+-解：解：回路特性阻抗：回路特性阻抗：回路的品质因数：回路的品质因数：我国中波为我国中波为535kHz1605kHz，eS为感应电动势为感应电动势(接收到的信号接收到的信号)，试求，试求:CO、L，使，使 时，时，f0能调谐在上述范能调谐在上述范围内。一个电台对应一个谐振点。围内。一个电台对应一个谐振点。例例：收音机中
13、波输入调谐电路如图示，设可变电容：收音机中波输入调谐电路如图示，设可变电容C：+调调 谐谐解：解：由由讨论：讨论：1)线圈内阻线圈内阻R较小较小，较大较大。Q1电抗元电抗元件件C上的该频率电压远比其他各频率的电压大上的该频率电压远比其他各频率的电压大 可可选出相应的电台信号。选出相应的电台信号。2)电力系统中电压、电流本来就大，若串联谐振，电力系统中电压、电流本来就大，若串联谐振，则会因过压则会因过压(流流)而使设备损坏而使设备损坏 特征特征4：串联谐振时的能量关系。：串联谐振时的能量关系。设：设：，则串联谐振时：，则串联谐振时：电容的电容的瞬时储能：瞬时储能：电感的电感的瞬时储能：瞬时储能：
14、可见可见：电容、电感的瞬时储能均在：电容、电感的瞬时储能均在0与其最大值之与其最大值之间交变，而间交变，而总储能总储能：结论结论：谐振时，：谐振时，L、C元件只是彼此交换电场、元件只是彼此交换电场、磁场能量，不再吸收电源能量。磁场能量，不再吸收电源能量。Q值越大，交值越大，交换的规模就越大；电源用来补充回路中换的规模就越大；电源用来补充回路中R的耗能；的耗能；若若Q值较大，则微弱的激励信号就可维持值较大，则微弱的激励信号就可维持较大的谐振电流较大的谐振电流(与电压与电压)。讨论：讨论：1)元件的元件的Q值值 定义：某频率下元件的定义：某频率下元件的Q值：值：如如实际线圈实际线圈串联模型串联模型
15、 又如：电容器可用并联模型来表示：又如：电容器可用并联模型来表示：+-2)回路的回路的Q值：值：三、串联谐振电路的谐振曲线、频率特性和通频带三、串联谐振电路的谐振曲线、频率特性和通频带三、串联谐振电路的谐振曲线、频率特性和通频带三、串联谐振电路的谐振曲线、频率特性和通频带 1幅频特性幅频特性 ：设：设：则：则：时，时，C开路开路，时，时，L开路开路，时，时，I 达到最大值，达到最大值，显然：显然：2相频特性相频特性：3通用谐振曲线通用谐振曲线 即利用坐标变换，使谐振时的值为即利用坐标变换，使谐振时的值为1(归一化归一化)。目的目的：使曲线对不同的：使曲线对不同的0、不同的、不同的I0均通用，利
16、于均通用，利于对不同对不同Q值的谐振曲线进行比较；减小误差。值的谐振曲线进行比较；减小误差。1)幅频特性幅频特性 式中：式中：可反映可反映偏离偏离0的程度，的程度，相对失谐。相对失谐。归一化后，幅频曲线的归一化后，幅频曲线的特点特点为：为：Q值越大，曲线在值越大，曲线在 0附近附近就越尖锐，或失谐时就越尖锐，或失谐时 I下降越陡。即：下降越陡。即：要要选择的信号选择的信号0就较容易通过就较容易通过，而不需要的成份，而不需要的成份将受到较大抑制将受到较大抑制-电路的选择性好电路的选择性好，具有带通滤具有带通滤波器的特性波器的特性。2)相频特性：相频特性：特点特点：Q值越大，稍有失谐，就会引起明显
17、的相移，值越大，稍有失谐，就会引起明显的相移，这是选用与设计谐振电路时所需要考虑的问题。这是选用与设计谐振电路时所需要考虑的问题。4通频带通频带 在在0附近频率的信号容易通过，此外的其他频率附近频率的信号容易通过，此外的其他频率信号则不易通过。为定量表示，信号则不易通过。为定量表示，将将“谐振电路谐振电路”的的 “半功率点半功率点”频率之差约定为它的频率之差约定为它的“通频带通频带”。由由当当Q值较大时，值较大时，1、2、0很接近很接近。即：即：同理：同理：通频带：通频带：许多信号的频率是有一定范围的许多信号的频率是有一定范围的(如声音如声音)，如，如果通频带比这个信号的频率范围还窄，则该信号
18、通果通频带比这个信号的频率范围还窄，则该信号通过电路时，会产生明显的失真。过电路时，会产生明显的失真。因此因此：一定的通频带一定的通频带 Q值不能太大值不能太大 较好的选择性较好的选择性 Q值越大越好值越大越好 串联谐振电路要求信号源内阻串联谐振电路要求信号源内阻RS 较小较小，否则会，否则会引起引起Q值大为降低，影响选择性。若谐振电路的等值大为降低，影响选择性。若谐振电路的等效信号源的内阻较大，就应采用并联谐振。效信号源的内阻较大，就应采用并联谐振。作业：作业：P.242 9-4，9-5，9-69-49-4 并联谐振电路并联谐振电路 一、并联谐振条件和谐振频率一、并联谐振条件和谐振频率一、并
19、联谐振条件和谐振频率一、并联谐振条件和谐振频率(用导纳讨论更方便用导纳讨论更方便)谐振时谐振时Y的虚部为零的虚部为零，即：，即：谐振角频率谐振角频率：并联谐振时，并联谐振时，Y=G，导纳最小，阻抗最大。，导纳最小，阻抗最大。如图，实际流过线圈的电流应是：如图，实际流过线圈的电流应是：工作频率下，工作频率下，L与与C两并联支路对外电两并联支路对外电纳为零，纳为零，即即 ，发生并联谐振。，发生并联谐振。特点：特点：电路对外呈电阻性电路对外呈电阻性，即为其等效并联电阻，即为其等效并联电阻r，端电压与总电流同相端电压与总电流同相。总导纳：总导纳：并联谐振电路的谐振频率。并联谐振电路的谐振频率。并联谐振
20、阻抗并联谐振阻抗 二、并联谐振电路的品质因数和特性阻抗二、并联谐振电路的品质因数和特性阻抗二、并联谐振电路的品质因数和特性阻抗二、并联谐振电路的品质因数和特性阻抗 1.并联谐振的特性阻抗并联谐振的特性阻抗谐振时的感抗或容抗。谐振时的感抗或容抗。2回路品质因数回路品质因数Q：r、L、C并联谐振电路的品质因数。并联谐振电路的品质因数。3谐振时的电流关系谐振时的电流关系：Q值值很很大大时时 又称又称电流谐振电流谐振如图如图917(c)所示。所示。L、C两分支电路的电流大小两分支电路的电流大小近似相等近似相等，都，都为总电流的为总电流的Q倍倍，相位相反相位相反。三、并联谐振电路的选频特性与通频带三、并
21、联谐振电路的选频特性与通频带三、并联谐振电路的选频特性与通频带三、并联谐振电路的选频特性与通频带 并联谐振电路的选频特性表现为在同一幅度而并联谐振电路的选频特性表现为在同一幅度而频率不同的信号电流通过它，产生幅度不同，相移频率不同的信号电流通过它，产生幅度不同，相移各异的电压响应。各异的电压响应。在谐振频率在谐振频率，并联谐振电路的阻并联谐振电路的阻抗，相当于一个高电阻抗，相当于一个高电阻，而在失谐时阻抗急剧减小。，而在失谐时阻抗急剧减小。因此，因此，只有在谐振频率及靠近谐振频率的很窄一小只有在谐振频率及靠近谐振频率的很窄一小段频带内的信号，能在谐振电路上产生较高的电压段频带内的信号，能在谐振电路上产生较高的电压而被挑选出来而被挑选出来。作业：练习册作业：练习册 9-7，9-8练习：练习：P.242 9-4、9-5、9-6、9-7、9-8