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1、第三节 典型环节频率特性1幅频特性：；相频特性：比例环节：;对数幅频特性：相频特性：2 积分环节的频率特性：频率特性：可见斜率为20/dec 当有两个积分环节时可见斜率为40/dec 3 惯性环节的频率特性：对数幅频特性：，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：低频段：当 时，称为低频渐近线。高频段：当 时，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 每增加10倍频程下降20分贝）。当 时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋近于高频渐近线。低频高频渐近线的交点为：，得：，称为转折频率或交换频率。可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。4图中，红、绿线
2、分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。5波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当 时，误差为：当 时，误差为：最大误差发生在 处，为wT0.1 0.2 0.5 1 2 510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04 渐近线,dB 0 000-6-14-20 误差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.046 相频特性：作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-45)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲
3、线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.47 振荡环节的频率特性：讨论 时的情况。当K=1时，频率特性为：幅频特性为：相频特性为：对数幅频特性为：低频段渐近线：高频段渐近线：两渐进线的交点 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。8相频特性：几个特征点：由图可见：对数相频特性曲线
4、在半对数坐标系中对于(w0,-90)点是斜对称的。对数幅频特性曲线有峰值。9对 求导并令等于零，可解得 的极值对应的频率 。该频率称为谐振峰值频率。可见，当 时，。当 时，无谐振峰值。当 时，有谐振峰值。当 ，。因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。10左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。11 微分环节的频率特性：微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：频率特性分别为：12 纯微分：13 一阶微分：这是斜率为+20dB/Dec的直线。低、高频渐进线的交点为
5、相频特性：几个特殊点如下相角的变化范围从0到 。低频段渐进线：高频段渐进线：对数幅频特性（用渐近线近似）：1415幅频和相频特性为：二阶微分环节：低频渐进线：高频渐进线：转折频率为：，高频段的斜率+40dB/Dec。相角：可见，相角的变化范围从0180度。1617 延迟环节的频率特性：传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：18小结q 比例环节和积分环节的频率特性q 惯性环节的频率特性低频、高频渐进线，斜率-20，转折频率q 振荡环节的频率特性波德图：低频、高频渐进线，斜率-40，转折频率q 微分环节的频率特性有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节q 延迟环节
6、的频率特性19二、控制系统的系统的开环频率特性201.极坐标图212、最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传递函数。在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小，并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具有内在的关系。对最小相位系统：w=0时j(w)=-90积分环节个数；w=时j(w)=-90(n-m)。不满足上述条件一定不是最小相位系统。满足
7、上述条件却不一定是最小相位系统。22例：有五个系统的传递函数如下。系统的幅频特性相同。23设 ，可计算出下表，其中 为对数坐标中 与 的几何中点。w1/10T11/T11/T210/T2j1(w)-5.1-39.3-54.9-39.3-5.1j2(w)-6.3-50.7-90-129.3-173.7j3(w)6.3 50.790 129.3173.7j4(w)5.139.354.939.35.1j5(w)-5.7-45-73-96.6-578.124由图可知最小相位系统是指在具有相同幅频特性的一类系统中，当w从0变化至时，系统的相角变化范围最小，且变化的规律与幅频特性的斜率有关系(如 j1(w
8、)。而非最小相位系统的相角变化范围通常比前者大(如j2(w)、j3(w)、j5(w)；或者相角变化范围虽不大，但相角的变化趋势与幅频特性的变化趋势不一致(如 j4(w)。25 在最小相位系统中，对数频率特性的变化趋势和相频特性的变化趋势是一致的（幅频特性的斜率增加或者减少时，相频特性的角度也随之增加或者减少），因而由对数幅频特性即可唯一地确定其相频特性。伯德证明，对于最小相位系统，对数相频特性在某一频率的相位角和对数幅频特性之间存在下述关系：式中j0(w)为系统相频特性在观察频率w0处的数值，单位为弧度；u=ln(w/w0)为标准化频率；A=ln|G(jw)|；dA/du为系统相频特性的斜率，
9、当L(w)的斜率等于20dB/dec时，dA/du=1；函数为加权函数，曲线如图26上述公式称为伯德公式。该式说明对于最小相位系统，其幅频特性与相频特性紧密联系的，当给定了幅频特性，其相频特性也随之而定，反之亦然。因此，可只根据幅频特性（或只根据相频特性）对其进行分析或综合；而非最小相位系统则不然，在进行分析或综合时，必须同时考虑其幅频特性与相频特性。在u=0(w=w0)时 ；在u=2.3，即在w0上下十倍频程处，；偏离此点，函数衰减很快。即相频特性在w0处的数值主要决定于在w0附近的对数幅频特性的斜率。在u=0.69（在w0上下倍频程处，；27例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确
10、定系统的传递函数，并写出系统的相频特性表达式。解：由于低频段斜率为-20dB/dec所以有一个积分环节；在w=1处，L(w)=15dB，可得 20lgK=15，K=5.6在w=2处，斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1)在w=7处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1)28例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示,试确定系统的传递函数。解：由于低频段斜率为-40dB/dec所以有两个积分环节；在w=0.8处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/0.8+1)在w=30处，斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/30+1)在w=50处，斜率由-40dB/dec变为-60dB/dec，故有惯性环节(s/50+1)29在w=4时，L(w)=0，这时可以不考虑转折频率在w=4以上的环节的影响30