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1、5.3 对数频率特性 对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot)对数频率特性曲线对数幅频特性相频特性()纵坐标均按线性分度横坐标是角速率10倍频程，用dec 按分度典型环节频率特性曲线的绘制1.比例环节K2.积分与微分环节 这些幅频特性曲线将通过点类推相差一个符号图:积分环节的对数频率特性曲线 图:微分环节的对数频率特性曲线-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec的对数频率特性曲线图:3.一阶因子(惯性和一阶微分)惯性环节在低频时，即低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线下图表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线及渐近线，以及精确(Exact
2、curve)的相角曲线。在高频时，即高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线请看下页对数幅频特性相频特性渐近线 渐近线 精确曲线 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact curve精确曲线 Exact curve图:惯性环节的对数频率特性渐近线精确曲线 图:一阶因子的对数频率特性曲线 4.二阶因子 在低频时，即当低频渐近线为一条0分贝的水平线-20log1=0dB在高频时，即当高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线由于在时所以高频渐近线与低频渐近线在处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。幅频特性与
3、 关系图:二阶因子的对数幅频特性曲线 幅频特性与 关系相频特性与 关系图:二阶因子的对数相频特性曲线 相频特性与 关系令(5-22)(5-23)(5-25)谐振频率谐振频率谐振峰值 谐振峰值 当时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振 与关系曲线 请看图:与关系曲线/dB开环系统的伯德图步骤如下 写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。低频段的斜率为 渐近线由若干条分段直线所组成 在处，每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 因子的转折频率，当时，分段直线斜率的变化量为 因子的转折频率，当分段直线斜率的变化量为 时，高频渐近
4、线，其斜率为n为极点数，m为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线 已知一反馈控制系统的开环传递函数为试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线表示）例5-2解：开环频率特性为系统为一型，转折频率1/0.5,1/0.1低频段:斜率-20,在w=1处高度20lgk直线在w=1/0.5=2处转折，斜率减少20在w=1/0.1=10处转折，斜率增加20-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec绘制绘制L()例题例题100.2210.1L()dB
5、0dB2040-40-2020100-20-40绘制绘制的的L()曲线曲线低频段低频段：时为时为38db时为时为52db转折频率：转折频率：0.5 2 30斜率：斜率：-20 +20 -20-20-405.最小相位系统与非最小相位系统Minimum phase systems and non-minimum phase systems 最小相位传递函数非最小相位传递函数在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数最小相位系统非最小相位系统具有最小相位传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统请看例子对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于
6、非最小相位系统则不是这种情况。图:最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图非最小相位系统 最小相位系统 图:的相角特性 相同的幅值特性和在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围 最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定这个结论对于非最小相位系统不成立。反之亦然6.系统类型与对数幅值之间的关系系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在稳态
7、误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察对数幅值曲线的低频区特性予以确定。开环传递函数在低频段等于即对0型系统静态位置误差系数的确定图:某一0型系统对数幅值曲线cf3_dB=-30.4575749 cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.5424251转折频率：1，1/0.2图5-23为一个1型系统对数幅值曲线的例子。的起始线段/或其延长线，与的直线的交点具有的幅值为静态速度误差系数的确定在1型系统中斜率为证明斜率为其延长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于设交点上的频率为的起始线段/或证明图:某个1型系统对数幅值曲线转角频率为 斜率为与/或其延长线与0分贝线的交点为 的直线，由此得到在伯德图上点恰好是点与点的中点 静态加速度误差系数的确定斜率为的起始线段/或其的直线的交点具有的幅值为 图:某2型系统对数幅值曲线延长线，与证明图:某2型系统对数幅值曲线斜率为的起始线段/或其延长线与0分贝线的交点的频率为在数值上等于的平方根 证明