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1、数形结合数形结合数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。【例1】已知：有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为P（-1，1），Q（2，2）.若直线lx+my+m=0与有向线段PQ延长相交，求实数m的取值范围.斜率函数模型斜率函数模型【例2】求y=(cos-cos+3)2+(sin-sin-2)2的最大(小)值.,R距离函数模型距离函数模型【例3】若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点
2、，求k的取值范围.截距函数模型截距函数模型:y=kxb设设x0,y0,z0且且求证：求证：PQ余弦定理模型：【例4】求抛物线y2=4x上到焦点F(1,0)的距离与到点A（3，2）的距离之和为最小的点P的坐标，并求这个最小值.利用定义化曲为直【例5】已知方程 有4个根，则实数m的取值范围.函数与方程关系【例6】已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件:对任意的xR都有f(x+4)=f(x)；对任意的0 x1x22，都有f(x1)f(x2);y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则f(4.5),f(6.5),f(7)的大小关系是_【例例7 7】设设f(x),g(x)f(x),g(x)分别是定义在上的分别是定义在上的奇函数和偶函数奇函数和偶函数,在区间在区间a,b(ab0)a,b(ab0【例8】若x(,)时,不等式(x-1)20)有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证:设a为常数,试讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数。设a为常数,试讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数。谢谢大家！谢谢大家！