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1、叶叶 丽丽数形结合思想在向量中的应用数形结合思想在向量中的应用 数形结合思想在向量中的应用数形结合思想在向量中的应用一、一、教材分析教材分析二、二、学情分析学情分析三、三、教学方法、手段教学方法、手段 四、四、教学过程教学过程一、教材分析 教材地位与作用教材地位与作用 教材教材处处理理 教学重、难点教学重、难点 教材地位与作用教材地位与作用 本节是在学完必修4第2章平面向量的概念、运算、坐标及应用整章知识后的一堂专题研讨课.教材一直坚持从数和形两个方面建构和研究向量.如向量的几何表示，三角形，平行四边行法则让向量具备形的特征，而向量的坐标表示，和坐标运算又让向量具备数的特征.所以我们在研究向量
2、问题或用向量解决数学、物理问题时，应具备数形结合思想，转化思想.通过本堂课的教学让学生感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性，达到提高学生运用数形结合思想，转换思想解决问题的能力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标.教材教材处处理理 由于向量的坐标表示为我们用代数由于向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供可能，通常方法研究几何问题提供可能，通常学生学生在处理向量问题时在处理向量问题时多选择数而忽略形多选择数而忽略形.为为了提高学生的综合解题能力了提高学生的综合解题能力,因此在授因此在授完本章（向量）基本知识后，结合我校完本章（向量）基本知识后，结合我校学生实际学
3、生实际,特增加特增加“数形结合思想在向数形结合思想在向量中的应用量中的应用”专题研讨课专题研讨课 ，为，为学生提学生提供一个供一个借助几何图形处理向量问题借助几何图形处理向量问题的思的思考方向考方向.教学重、教学重、难难点点 通过通过平面几何图形性质平面几何图形性质与向量与向量运算法则运算法则的有机结合，构造恰的有机结合，构造恰当的几何图形解决向量问题；当的几何图形解决向量问题；渗透渗透数形结合思想数形结合思想，转化思想；，转化思想；提高学生的提高学生的构造能力构造能力和对所学和对所学知识的知识的整合能力整合能力.如何构造恰当的几何图形如何构造恰当的几何图形.教学重点教学重点教学难点教学难点二
4、二、学情分析学情分析 平平面面向向量量是是新新增增内内容容，在在近近几几年年高高考考中中一一般般总总与与解解析析几几何何相相结结合合来来命命题题.但但由由于于学学生生没没有有学学解解析析几几何何（直直线线、圆圆、圆圆锥锥曲曲线线）的的内内容容，只只有有初初中中平平面面几几何何的的知知识识，因因此此本本节节的的几几何何模模型型只只局局限限在在平平面面几几何何图图形形.本本人人执执教教的的学学校校是是省省重重点点中中学学广广东东北北江江中中学学，所所教教的的班班级级是是实实验验班班，学学生生具具备备一一定定的的独独立立思思考考、合合作作探探究究能能力力，因因此此本本节节课课采采用用学学生生主主讲讲
5、、教教师师点点评评的的授授课课方方式式，既既能能充充分分发发挥挥学学生主观能动性，又能达到预期的教学目的生主观能动性，又能达到预期的教学目的.三三、教学方法、手段教学方法、手段 通通过过设设问问、启启发发、当当堂堂训训练练的的教教学学程程序序，采采用用学学生生主主讲讲、互互动动讨讨论论、老老师师点点评评的的授授课课方方式式，培培养养学学生生的的自自学学能能力力和和分分析析与与解解决决问问题题的的能能力力，借借助助幻幻灯灯片片，几几何何画画板板辅辅助助教教学学，达达到到增增加加课课堂堂容容量量、提提高高课课堂堂效效率率的的目目的的，营营造造生生动动活活泼泼的的课堂教学氛围课堂教学氛围.四、教学过
6、程四、教学过程 1 1 复习引入复习引入 2 2 课题提出课题提出 3 3 例例题讲题讲解解 4 4 学生评析学生评析 5 5 课外的课外的巩固与巩固与检测检测1 1 复习引入：复习引入：(1)是非判断题:(2)跟踪检测(3)巩固检测题:（由决定）若 则AOB平分线上的向量为（）能从数和形两个角度解之从简入深的变式训练各题对知识考查的侧重点不同利用向量和与差的几何意义构造符合条件的平行四边形1 1 复习引入：复习引入：(1)是非判断题:(2)跟踪检测(3)巩固检测题:若 则AOB平分线上的向量为（）（由决定）利用向量和与差的几何意义构造符合条件的平行四边形矩形菱形正方形菱形若是否存在满足下条件
7、的使且成立？1 1 复习引入：复习引入：(3)巩固检测题:2003天津理科高考题O是平面上一是平面上一 定点，定点，A、B、C是平面上不共线是平面上不共线的三个点，动点的三个点，动点P满足满足则则P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABC的（的（）A外心外心B内心内心C重心重心 D垂心垂心2 2 课题提出课题提出:数形结合思想在向量中的应用3 3 例题讲解例题讲解:复习向量模与夹角的计算衬托几何法的简捷美学生多选此解法ABHO解解 2：作出符合条件的向量找到向量分析：调用几何画板 4 4 学生评析：学生评析：此题解法较多，适合一题多解.容易构造几何图形调几何画板 4 4 学生评析：学生评析：分析：（
8、一）定义法：易错点是混淆 4 4 学生评析：学生评析：分析：（二）构建圆内接三角形法：由夹角为120度易作出共起点的三向量，但证明是难点 4 4 学生评析：学生评析：分析：（三）构造正三角形法：由模长相等易作出正三角形，但平移向量寻找是难点 4 4 学生评析：学生评析：分析：(四)构造正六边形法：注意向量的箭头方向 4 4 学生评析：学生评析：分析：(五）坐标法：yxO渗透建系思想为今后学习解析几何作铺垫5 5 课课外巩固与外巩固与检测检测:再现本节课再现本节课再现本节课再现本节课的的的的重，难点重，难点重，难点重，难点小小 结结研究向量问题：一、要关注向量的大小（模）二、要关注向量的方向（夹角）三、要关注自由向量的可平移性四、构造几何图形解决问题是手段、课课 外外 作作 业业 必做题必做题：.1:1:已已知知O O为为原原点点，A A(3 3,0),0),B B(0,(0,3 3),),点点P P在在线线段段ABAB上上，且且 ，则，则 的最大值是的最大值是_?_?选做题：选做题：思考题：思考题：你能用向量形式给出点O是的四心（即垂心，重心，内心，外心）的条件吗？分层作业符合因材施教原则谢谢 谢谢