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1、1初中数学数形结合思想的研究和应用初中数学数形结合思想的研究和应用沈阳师范大学沈北附属学校沈阳师范大学沈北附属学校刘金凤刘金凤2数形本是两依倚数形本是两依倚焉能分作两边飞焉能分作两边飞数缺形时少直观数缺形时少直观形缺数时难入微形缺数时难入微 3什么是数形结合 所谓数形结合就是根据数学问题的题所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考
2、探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。方法。 明确题中所给条件和所求的目标明确题中所给条件和所求的目标, ,分析已给分析已给出的条件和所求目标的特点和性质出的条件和所求目标的特点和性质, ,理解条件或目理解条件或目标图形中的重要几何意义标图形中的重要几何意义, ,用已学过的知识正确的用已学过的知识正确的将题中用到的图形用代数式表达出来将题中用到的图形用代数式表达出来, ,再根据条件再根据条件和结论的联系和结论的联系, ,利用相应的公式或定理等利用相应的公式或定理等 解题的基本思路解题的基本思路5数形结合的两个方面数形结合的两个方面抽象的数学语言抽象的数学语言 直观的图像直观的图像 代数
3、问题代数问题 几何图形，几何图形， （用数解形，以形助数）（用数解形，以形助数）代数问题几何化，几何问题代数化。代数问题几何化，几何问题代数化。6（）建立适当的代数模型（主要）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）是方程、不等式或函数模型）。（）建立几何模型（或函数图象），）建立几何模型（或函数图象），解决有关方程和函数的问题。解决有关方程和函数的问题。（）与函数有关的代数、几何综合）与函数有关的代数、几何综合性问题。性问题。数形结合思想的数形结合思想的内容主要体现在内容主要体现在以下几个方面以下几个方面：（）以图象形式呈现信息的应用性问题）以图象形式呈现信息的应用性问题。 数形结
4、合思想的内容数形结合思想的内容 7 对数形结合思想的认识对数形结合思想的认识 对数形结合思想的认对数形结合思想的认识识:“:“数数”是数量关系的体现，是数量关系的体现，而而“形形”则是空间形式的体现则是空间形式的体现. .借助于图形的性质，将许多抽象借助于图形的性质，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、的数学概念和数量关系形象化、简单化，揭示出隐含在它内部的简单化，揭示出隐含在它内部的几何背景，启发思维，找到解题几何背景，启发思维，找到解题途径途径, ,将图形问题转化为代数问将图形问题转化为代数问题，通过数量关题，通过数量关系的研究解几何系的研究解几何问题。问题。8 数形结合思想的应用往往能
5、使一些错综复杂数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路非常的清晰的问题变得直观，解题思路非常的清晰, ,步骤非步骤非常的明了常的明了. .在学生学习过程中，可以激发学生学在学生学习过程中，可以激发学生学习数学的兴趣。利用现有教材，教学中着意渗透习数学的兴趣。利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握数形结合的思想方法，并力求帮助学生初步掌握数形结合的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。 数形结合在教学中的应用9 数形结合的意义.2 数形结合是中学数学思想中的重要数学思想之数形结合是中学数学思想中的重要数学思想之一，渗透于数学的各个环节之中一，渗透于数学的各个环节之中.在中学数学的解题在中学数学的解题中，主要有三种类型来体现的：造中，主要有三种类型来体现的：造“形形”助助“数数”、以以“数数”解解“形形”、 “ “数数”和和 “ “形形”结合结合. .10刘金凤