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1、二次函数二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量变量 y 与与 x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y(cm2)与圆的半径与圆的半径 x (cm).y=x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的月份的利润为利润为y.y=2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，室
2、内通道的尺寸如图，设一条边长为设一条边长为 x(m)，种植面积为种植面积为 y(m2).1113xy=(60-x-4)(x-2)yy=x2y=2(1+x)2y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a，b，c是常数，是常数，)a0 y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数？反比例函数？的一次函数？反比例函数？在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的，在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的，定义
3、：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，是常数，a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数.（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项.注意注意：（2）a，b，c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围通常情况是的取值范围通常情况是 .整式整式.a0.2任意实数任意实数二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数，a0)a是二次项系数是二次项系数b
4、是一次项系数是一次项系数C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2例、下列函数中，哪些是二次函数？若是，例、下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数分别指出二次项系数，一次项系数，常数项项.(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=-x (6)v=10r1x_x1_先化简后判断先化简后判断1.二次函数二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是的二次项系数是_，常数项是，常数项是_.2.正方形的边长是，若边长增
5、加正方形的边长是，若边长增加x，则面积增，则面积增加加y，则，则y关于关于x的函数关系式是的函数关系式是，它是二次函数吗？，它是二次函数吗？1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为().A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是().A m，n是常数，且是常数，且m0 B m，n是常数，且是常数，且n0 C m，n是常数，且是常数，且mn D m，n为任何实数为任何实数CCn支球队参加比赛，每两队之间进行一支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数场比赛，写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.即即例如：圆的面积例如：圆的面积 y(cm2)与圆的半径与圆的半径x（cm)的函数关系是的函数关系是 y=x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？注意注意:当二次函当二次函 数表示某个数表示某个实际问题时，还必须根据题实际问题时，还必须根据题意确定自变量的取值范围意确定自变量的取值范围.