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1、人教课标人教课标A版选修版选修2-1空间向量空间向量及其加减运算及其加减运算AB用字母用字母 等或者等或者用有向用有向线线段段的起点与的起点与终终点字母点字母表示表示定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：几何表示法：用有向线段表示；用有向线段表示；字母表示法：字母表示法：相等的向量：相等的向量：长度相等且方向相同长度相等且方向相同的向量的向量 ABCD复习复习2.平面向量的加减法与数乘运算平面向量的加减法与数乘运算（1）向量的加法：）向量的加法：平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则复习复习（2）向量的减法）向量的减法三角形法则三角形法则3.平
2、面向量的加法运算律平面向量的加法运算律加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：复习复习平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量的加法、减法运算空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律加法交换律加法交换律加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则减法减法:三角形法则三角形法则加法结合律加法结合律成立吗成立吗？ababab+OABbC空间
3、向量的加减法空间向量的加减法abOABba 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示可用同一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们中有关结论仍适用于它们.abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法结合律加法结合律（1）加法交换律：）加法交换律：（2）加法结合律：）加法结合律：abca+b+c abca+b+c a+b b+c 空间向量的加法、减法运算空间向量的加法、减法运算对空间向量的加法
4、、减法的说明对空间向量的加法、减法的说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广空间向量的运算就是平面向量运算的推广两个向量相加的平行四边形法则在空间两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立仍然成立空间向量的加法运算可以推广至若干个空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加向量相加说明说明（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：推广推广（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：则它们的和为零向量即：推广推广ABCDABCDa平
5、行六面体平行六面体的六个面都是平的六个面都是平行四边形，每个行四边形，每个面的边叫做面的边叫做平行平行六面体的棱六面体的棱平行四边形平行四边形ABCD平移向量平移向量a 到到的轨迹所形成的几何体，叫做的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体平行六面体记记作作ABCD 平行六面体平行六面体ABCDABCD例例例题例题解：ABCDABCD例题例题ABMCGD 空间四边形空间四边形ABCD中中,M、G分别是分别是BC、CD边的中点边的中点,化简：化简：练习练习ABMCGD(2)原式原式练习参考答案练习参考答案空间向量空间向量的数乘运算的数乘运算1.1.回回 顾顾1.回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向
6、量？怎样判定向量b与非零向量a是否共线？方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使b=a,称平面向量共线定理.1.1.回回 顾顾2.必修必修平面向量平面向量，平面向量的一个重要定理，平面向量的一个重要定理平面向量基本定理：如果平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量量a，有且只有一对实数有且只有一对实数1、2，使，使a1e12e2.其中不共线向量其中不共线向量e1
7、、e2叫做表示这一平面内所有向量叫做表示这一平面内所有向量的一组的一组基底基底1.1.回回 顾顾例如例如:2.2.空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算2.空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算满足分配律及结合律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律FEDCBAOLAPB3.3.向量的平行与重合向量的平行与重合点点P在直线在直线L上上点点P在直线在直线L上上AMCGDB4.4.例题例题1 1已知平行六面体已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的求满足下列各式的x的值的值.ABCDA1B1C1D14.4.例题例题1 1在正方体在正方体AC1中中,点点E是面是面AC的
8、中心的中心,若若，求实数，求实数x,y.ABCDDCBAE4.4.例题例题2 2共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做叫做共共面向量面向量.OA5.5.共面向量共面向量 共面向量定理共面向量定理:如果两个向量如果两个向量 不共线不共线,则向量则向量P P与向量与向量 共面的充要条共面的充要条件是存在实数对件是存在实数对 使使推论推论:空间一点空间一点P位于平面位于平面ABC内的充内的充要条件是存在有序实数对要条件是存在有序实数对x,y使使OP=xAB+yAC或或对空间任一点对空间任一点O,有有OP=OA+xAB+yAC已已知知平平行行四四边边形形ABCD，从从平平面面
9、AC外外一一点点O引向量引向量，求证：，求证：(1)四点四点E、F、G、H共面；共面；(2)平面平面EG平面平面AC.HGFEODCBA6.6.例题例题4 4ABMCGD空间四边形空间四边形ABCD中中,M、G分别是分别是BC、CD边的中点边的中点,化简：化简：7.7.练习练习1 1ABMCGD(2)原式原式空间四边形空间四边形ABCD中中,M、G分分别是别是BC、CD边的中点边的中点,化简：化简：7.7.练习练习1 1ABCDDCBAE在正方体在正方体ABCD-ABCD中中,点点E是面是面AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值.7.7.练习练习2 2AABCDDCBE在
10、正方体在正方体ABCD-ABCD中中,点点E是面是面AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值.7.7.练习练习2 2ABCDDCBAE在正方体在正方体ABCD-ABCD中中,点点E是面是面AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值.7.7.练习练习2 2平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量数乘数乘:ka,k:ka,k为正数为正数,负数负数,零零加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律数乘分配律数乘分配律8.小结小结加法交换律加法交换律数乘分配律数乘分配律 加法结合律加法结合律类比思想类比思想 数形结合思想数形结合思想数乘数乘:ka,k:ka,k为正数为正数,负数负数,零零