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1、定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：几何表示法：用有向线段表示；用有向线段表示； 字母表示法：字母表示法：用字母用字母a、b等或者等或者用有向线段用有向线段的起点与终点字母的起点与终点字母 表示表示AB 相等的向量：相等的向量： 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 ABCD向量的加法：向量的加法：aba+b平行四边形法则平行四边形法则aba+b三角形法则三角形法则向量的减法向量的减法aba-b三角形法则三角形法则平面向量的加减运算平面向量的加减运算加法交换律：加法交换律： abba 加法结合律：加法结合律： (ab)ca(bc) 推广12
2、233411nnnA AA AA AAAA A12233410nA AA AA AA A平面向量的加法运算律平面向量的加法运算律平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则)()(cbacbaabba空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则)()(cbacbaabba空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量a abab+OABbCOBOAABCAOAOC abba加法交换律加法:三角形
3、法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则)()(cbacbaabba空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量()()abcabcabcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法交换律：加法交换律： abba 加法结合律：加法结合律： (ab)ca(bc) 推广12233411nnnA AA AA AAAA A12233410nA AA AA AA A空间向量的加法运算律空间向量的加法运算律ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两
4、个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？思考：空间任意两个向量是否可能异面？ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 已知
5、平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。表达式，并标出化简结果的向量。( (如图如图) )ABCDA1B1C1D11(1)(2)ABBCABADAA (1);ABBCAC 解：1111(2)ABADAAACAAACCCAC ABCGD(1) ()(2) ()ABBCBDAGABBC (1)BCBDBGABBGGA (2)AGABBGBGBCCG 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, , 化简化简)()(cbacbaabba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则)()(cbacbaabba空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量