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1、高二年级组ABCACDDCBABex3.13.1空间向量及其运算空间向量及其运算向量定义：向量定义： 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫的量叫向量向量。重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量： 长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.（2）单位向量：）单位向量：长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.（3）平行向量：）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量的非零向量.（4）相等向量：）相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.向量的基本知识a
2、b c AB起点起点终点终点向量的有关概念及表示向量的有关概念及表示在空间中在空间中, ,具有大小和方向的量具有大小和方向的量. . 向量的长度或模向量的长度或模, ,记为记为a 2 2、平面向量的加法、减法与数乘运算、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k2.2.空间向量的数乘空间向量的数乘平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak )()(
3、)(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律baba )(数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律数乘:ka,k为正数,负数,零)()(cbacba三、空间向量加减与数乘运算三、空间向量加减与数乘运算4.4.推广推广: :（1）首尾相接的若干向量之和，nnAAAAAAAA1433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为:01433221AAAAAAAAn等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nAA1零向量例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式
4、，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1AB 用用 、 、 表示表示AD1AA1DB 1BD 1A C例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCABM起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量角线所示向量ant例2：已知平行六面体ABCD-
5、AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBAB111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (HomeworkvP89 -1.2.例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x111 )3(ACxADABA
6、C例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2xABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式) 1 ()(21 ACA
7、BMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (练习2在立方体在立方体ACAC1 1中中, ,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,yx,y. .EABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中, ,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,yx,y. .ABCDDCBAADyABxAAAE )2(练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中, ,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,yx,y. .y)3(AAABxADAFF