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1、平面向量基本定理平面向量基本定理1.复习回顾复习回顾(2)共线向量的一个充要条件共线向量的一个充要条件:0时时,与与同向同向;=0时时,(1)实数与向量的积实数与向量的积:定理：定理：向量向量与非零向量与非零向量共线的充要条共线的充要条件是有且仅有一个实数件是有且仅有一个实数，使，使例例1已知向量已知向量(图图(1)，求作向量，求作向量作法作法:1.如图如图(2)，在平面内任取一点，在平面内任取一点O，(1)OACB(2)2.作平行四边形作平行四边形OACB.COAB推推广广：已已知知是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线的的向向量量，则则对对于于给给定定的的两两个个实实数数 1、2
2、，都都可可以以在在这这个个平平面面内内作作出出唯唯一一的的一一个个向量向量满足满足思考思考：设设是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向线向量，那么对该平面内的任何一个向量量，是否存在唯一一对实数，是否存在唯一一对实数 1、2，使得使得OANMB C如如果果是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线向向量量，那那么么对对这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量，有且只有一对实数，有且只有一对实数 1、2，使，使2.平面向量的基本定理：平面向量的基本定理：注意：注意：(1)不共线的向量不共线的向量叫做表示叫做表示这一平面内所有向量的一组基底这一平面内所
3、有向量的一组基底.(2)实数实数 1，2的确定是由平面几何的确定是由平面几何作图得到的，同时也应用了上节课的共作图得到的，同时也应用了上节课的共线向量基本定理线向量基本定理(3)对该定理重在应用对该定理重在应用解：解：在在ABCD中，中，MACBD例例2如图，如图，ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M,例例3如图，如图，ABCD中，中，E，F分别为分别为BC，DC的中点的中点,ACBDFE解：解：设设解方程组解方程组O A B P另解另解:可以试着将可以试着将说明：说明：(1)本题是个重要题型：设本题是个重要题型：设O为为平面上任一点，则：平面上任一点，则：A、P、B三点共线三点
4、共线或令或令=1 t，=t，则，则A、P、B三点共线三点共线(其中其中+=1)(2)当当t=时，时，常称常称为为OAB的中线公式的中线公式(向量式向量式)1当平面内取定一组基底当平面内取定一组基底后，后，任一向量任一向量都被都被唯一确定，其含义唯一确定，其含义是存在唯一数对是存在唯一数对(1，2)，使，使归纳小结归纳小结2三点三点A、B、C共线共线(其中其中 1，2 R且且 1+2=1)1命命题题p：向向量量与与共共线线；命命题题q：有有且且只只有有一一个个实实数数，使使；则则p是是q的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.不充分不必要条件不充分不必要条件巩固练习：巩固练习：B2如如图图，ABC中中，点点M是是BC的的中中点点，点点N在在边边AC上上，且且AN=2NC，AM与与BN相交于点相交于点P，求，求AP：PM的值的值巩固练习：巩固练习：4:11.教材教材P109练习第练习第1、2题题(书上书上).2.教教材材P110习习题题5.3中中第第6、7题题(本上本上).3.数学之友数学之友T5.5作业作业