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1、yyyy年年M月月d日星期日星期W教学目标：教学目标： 1.了解平面向量基本定理；了解平面向量基本定理； 2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；要思想方法； 3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达都能够用基底来表达.教学重点：教学重点：平面内任一向量用两个不共线非零向量表示平面内任一向量用两个不共线非零向量表示教学难点：教学难点：平面向量基本定理的理解。平面向量基本定理的理解
2、。1、向量加法的平行四边形法则、向量加法的平行四边形法则2、向量共线定理、向量共线定理abab abOBAC“”“”baba a 向向 量量 和和 非非 零零 向向 量量 共共 线线 等等 价价 于于 有有且且 只只 有有 一一 个个 实实 数数， 使使 得得( (0 0) )一、复一、复 习习 引引 入：入：P Pf fW W V1V2VV1V2Va2e研究研究1 1e e二、新二、新 课课 教教 学：学： 设e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量,研究a与e1、e2之间的关系。e1e2a12.OOAOBOCCOBOAM 在平面内任取一点 ，作，过点 作平行于直线
3、的直线，与直线交于eeaABOCMN121 1221 122,COAOANOMONOCDMON 过点 作平行于直线的直线，与直线交于 ，则有且只有实数 、使得由于则eeaee 平面向量基本定理：平面向量基本定理： 如果如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一，有且只有一对实数对实数1，2使使 a = =1e1+ +2e2 我们把不共线向量我们把不共线向量、叫做表示这一叫做表示这一平面内所有向量的一组平面内所有向量的一组基底基底；(1)基底不唯一，关键是不共线；基底不唯一，关键是不共线；(2)
4、由定理可将任一向量由定理可将任一向量a在给出基底在给出基底、的的条件下进行分解；条件下进行分解；(3)基底给定时，分解形式唯一基底给定时，分解形式唯一. 1，2是是a , 唯一确定的数量唯一确定的数量a = =1e1+2e212122.53、已知向量 、 ，求例作向1量eeeee1e2ABCO-2.5e13e2作法：任取一点O，作OA-2.5e1OB=3e2作ABCDOC于是即为所求作的向量 ,ABCDMABADMA MBMCMD 如图的两条对角线相交于点，且用 、 表示、 、 和例2、ababABCDACABADDBABAD 解：在中abab1212112211221122MAACMBDB
5、（ + ）（）a bababab112211221111222211112222MCACMDBDMDMB （）（）=-或（）=-a+bababababab 21.33Abc52.33Bcb21.33Cbc12.33Dbc,.ABAC cb2,BDDC 例例3.(08. 全国全国 ) 在在ABC中，中， 若点若点D则则AD 满足满足22,(),33BCACABBDBC bcbc221(),333ADABBD cbcbc解析：解析：画图易知画图易知故选故选A A例例4 已知已知 ABCD的两条对角线的两条对角线AC与与BD交于交于E，O是任意一点，求证：是任意一点，求证：4OAOBOCODOE 证
6、明：E是对角线AC和BD的交点 证明：证明：E E是对角线是对角线ACAC和和BDBD的交点的交点AEECCEBEEDDE 在在OAE中，中， OAAEOE 同理同理 ODDEOE OCCEOE OBBEOE 以上各式相加，得以上各式相加，得 4OAOBOCODOE ()OA OBAPt AB tROA OBOP 如图、不共线，用、表5：示例OABP()(1)ADtABOPOAAPOAtABOAt OBOAOAtOBtOAt OAtOB 解：平面内三点P、A、B共线的充要条件是：(1)OPxOAyOBxy 1.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相
7、等C.同一平面内的任一向量a都有a=e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a=e1+ue2(、uR)2.已知向量a=e1-2e2, b=2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线C.相等 D.无法确定练练 习：习：3.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于 A.3 B.-3 C.0 D.24.若a、b不共线,且a+b=0(,R)则= ,= .5.已知a、b不共线,且c=1a+2b(1,2R),若c与b共线,则1= .6.已知10,20,e1、e2是一组基底,且a=1e1+2e2,则a与e1_,a与e2_(填共线或不共线).参考答案：1.D 2.B 3.A 4. 0 0 5. 0 6.不共线 不共线小小 结结 平面向量基本定理：平面向量基本定理： 其实质：同一平面内任一向量都可以表示其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。为两个不共线向量的线性组合。a=1e1+ 2e2 在具体问题中适当地选取基底，使其他向在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达量都能够用基底来表达.