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1、3.1.23.1.2椭圆的简单几何椭圆的简单几何性质性质学习目标（学习目标（1min1min）1.1.掌握椭圆的简单几何性质掌握椭圆的简单几何性质2.2.根据几何条件求出根据几何条件求出椭圆椭圆方程方程问题导学（问题导学（4min4min）阅读课本阅读课本P109-112P109-112，思考下列问题，思考下列问题观察椭圆观察椭圆 的形状，你能从图上看出它的范围的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性，椭圆上哪些点比较特殊？吗？它具有怎样的对称性，椭圆上哪些点比较特殊？1.1.范围范围说明：椭圆落在x=a,y=b围成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx点拨精讲（点拨精讲（
2、20min20min）2.2.对称性对称性yxO1.1.从图形上看：从图形上看：椭圆图像关于什么对称？椭圆图像关于什么对称？椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴的轴对称图形，又是中心对称图形；轴的轴对称图形，又是中心对称图形；坐标原点为对称中心（坐标原点为对称中心（椭圆的中心椭圆的中心）2.2.对称性如何利用方程说明椭圆的对称性？如何利用方程说明椭圆的对称性？yxOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）（2 2）从方程上看：）从方程上看：P(x,y)P1(-x,y)P(x,y)P2(x,-y)P(x,y)P3(-x,-y)结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。3 3、椭圆的顶点、椭圆的
3、顶点椭圆与椭圆与y y轴的交点轴的交点:令令 x x=0=0,得得y y=b b椭圆与椭圆与x x轴的交点轴的交点:令令 y y=0=0,得得 x x=a a oyB2B1A1A2F1F2cab(1)(1)四个顶点四个顶点坐标为坐标为 A1 1(-(-a,0),0)A2 2(a,0),0)B1 1(0,-(0,-b)B2 2(0,(0,b)x(2)(2)长轴长轴长：长：A A1 1A A2 2=2a =2a 短轴短轴长：长：B B1 1B B2 2=2b=2b 焦距长：焦距长：F F1 1F F2 2=2c=2c a a长半轴长长半轴长 b b短半轴长短半轴长 c c半焦距。半焦距。椭圆椭圆
4、上哪些点比较特殊？如上哪些点比较特殊？如何得到这些点的坐标？何得到这些点的坐标？4.4.离心率椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭叫做椭圆的圆的离心率离心率.离心率离心率思考思考1.1.椭圆的离心率在什么范围内？椭圆的离心率在什么范围内？2.2.椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化？离心率的取值范围因为 a c 0，所以0e 1e e 越接近越接近1 1，椭圆就越扁，椭圆就越扁e e 越接近越接近 0 0，椭圆就越，椭圆就越圆圆 观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么用什么
5、量刻画椭圆的圆扁程度呢？么用什么量刻画椭圆的圆扁程度呢？离心率离心率动画动画思考：当思考：当e e0 0时，曲线是什么？当时，曲线是什么？当e e1 1时曲线又是时曲线又是 什么？什么？如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：e=0，这时这时两个焦点重合，两个焦点重合，图图形形变为圆变为圆 e=1,为线为线段。段。e与与a,b的关系的关系:练习练习.比较下列每组中两个椭圆的形状比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁哪一个更扁?离心率离心率e e越大，椭圆越扁；越大，椭圆越扁；离心率离心率e e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和
6、短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标解：把原方程化为标准方程得于是a=5,b=4,c=3因此长轴长为10；短轴长为8；焦距为6；离心率为 ；焦点坐标为(3,0)、(-3,0)，顶点坐标为(5,0)、(-5,0)、(0,4)、(0,-4)；标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长为短半轴长为b.b.焦距为焦距为2 2c;c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,
7、a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)(0e1)课堂小结（课堂小结（2min2min）当堂检测（当堂检测（15min15min）2 2.求椭圆求椭圆6x6x2 2+y+y2 2=6=6 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标3.3.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)(1)焦点在焦点在y y轴上轴上，c c =3 3 ,e,e=(2)(2)经过经过P(-3,0),Q(0,-2)P(-3,0),Q(0,-2)两点两点2.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率
8、等于：。焦点坐标是：顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。23.1.2椭圆的简单几何性质(2)学习目标（学习目标（1min1min）1.1.利用椭圆的几何性质解决问题利用椭圆的几何性质解决问题2.2.可以根据已知条件求椭圆离心率可以根据已知条件求椭圆离心率问题导学（问题导学（4min4min）e与与a,b的关系的关系:题型一由几何性质求椭圆的标准方程例例1 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)(1)长轴长是短轴长的长轴长是短轴长的5 5倍，且过点倍，且过点A(5,0)A(5,0)；(2)(2)离心率离心率e e ，焦距为，焦距为12.12.点拨精讲（点拨精讲（20min20min）课堂小结（课堂小结（2min2min）当堂检测（当堂检测（15min15min）ACACA A5