学案2古典概型与几何概型.ppt

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1、学案学案2 2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读1.1.古典古典概型概型(1)(1)理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式.(2)(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率件发生的概率.2.2.几何几何概型概型(1)(1)了解随机数的意义了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率能运用

2、模拟方法估计概率.(2)(2)了解几何概型的意义了解几何概型的意义.返回目录返回目录 名师伴你行考考考考 向向向向 预预预预 测测测测 返回目录返回目录 2012年高考年高考,试题难度仍以中低档题为主试题难度仍以中低档题为主,很有可能在选很有可能在选择、填空题中考查择、填空题中考查.名师伴你行返回目录返回目录 1.基本事件有如下特点基本事件有如下特点（1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是 的的;（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的的 .2.古典概型古典概型（1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，）具有以下两个特点的概

3、率模型称为古典概率模型，简称古典概型简称古典概型.互斥互斥和和名师伴你行返回目录返回目录 试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有 ;每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .（2）古典概型的概率公式）古典概型的概率公式:对于古典概型，任何事件的概率为对于古典概型，任何事件的概率为P（A）=.3.几何概型几何概型（1）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例，则称这样的概率模型为成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概率模型，简称为 .有限个有限个相等相等A包含的基本事件的个数包含的基本事件的

4、个数基本事件的总数基本事件的总数长度（面积或体积）长度（面积或体积）几何概型几何概型名师伴你行（2）在几何概型中，事件）在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：的概率的计算公式如下：P（A）=.4.随机数是随机数是 随机产生的随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的数，并且得到这个范围内的每一个数的 一样，它有很广阔的应用，可以帮助我们一样，它有很广阔的应用，可以帮助我们 和和 一些试验一些试验.返回目录返回目录 构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）在一定范围内在一定范围

5、内机会机会安排安排模拟模拟名师伴你行返回目录返回目录 判断下列命题正确与否判断下列命题正确与否.(1)掷两枚硬币，可能出现掷两枚硬币，可能出现“两个正面两个正面”“两个反两个反 面面”“一正一反一正一反”3种结果种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;考点考点考点考点1 1 基本事件辨析基本事件辨析基本事件辨析基本事件辨析 名师伴你行返回目录返回目录 (3)从从-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一数，取到的中任取一数，取到的数数 小于小于0与不小

6、于与不小于0的可能性相同的可能性相同;(4)分别从分别从3名男同学、名男同学、4名女同学中各选一名当代表，名女同学中各选一名当代表，那么每个同学当选的可能性相同那么每个同学当选的可能性相同;(5)5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某 号中奖签的可能性肯定不同号中奖签的可能性肯定不同.【分析分析分析分析】弄清基本事件的个数及概率计算公式弄清基本事件的个数及概率计算公式.名师伴你行返回目录返回目录 【解析解析解析解析】所有命题均不正确所有命题均不正确.（1）应为）应为4种结果，还有一种是种结果，还有一种是“一反一正一反一正”.（2）摸到红球的概率为

7、）摸到红球的概率为 ，摸到黑球的概率为，摸到黑球的概率为 ，摸到白球的概率为，摸到白球的概率为 .（3）取到小于）取到小于0的数字的概率为的数字的概率为 ，不小于，不小于0的数的数字的概率为字的概率为 .（4）男同学当选的概率为）男同学当选的概率为 ，女同学当选的概率，女同学当选的概率为为 .（5）抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同）抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同的的.其理由是：假设其理由是：假设5号签为中奖签，甲先抽到中奖签的号签为中奖签，甲先抽到中奖签的概率为概率为 ；乙接着抽，其抽中；乙接着抽，其抽中5号签的概率为号签的概率为 =.以此类推，丙抽中以此类推，丙抽中5号签的

8、概率为号签的概率为 =.名师伴你行返回目录返回目录 弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键题的关键.古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.名师伴你行把一枚骰子抛把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x.(1)求出求出x的可能取值情况（即全体基本事件）的可能取值情况（即全体基本事件）;(2)下列事件由哪些基

9、本事件组成（用下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答）的取值回答）:x的取值为的取值为2的倍数（记为事件的倍数（记为事件A）；）；x的取值大于的取值大于3（记为事件（记为事件B）;x的取值不超过的取值不超过2(记为事件记为事件C);x的取值是质数的取值是质数(记为事件记为事件D).(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率判断上述事件是否为古典概型，并求其概率.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录（1）1,2,3,4,5,6.(2)事件事件A为为2,4,6.事件事件B为为4,5,6.事件事件C为为1,2.事件事件D为为2,3,5.(3)是古典概型，其是古典概型，其中中P(A)=,

10、P(B)=,P(C)=,P(D)=.名师伴你行返回目录返回目录 将骰子先后抛骰将骰子先后抛骰2次次,计算计算:(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的数字之和是其中向上的数字之和是5的结果有多少种的结果有多少种?(3)向上的数字之和是向上的数字之和是5的概率是多少的概率是多少?考点考点考点考点2 2 古典概型古典概型古典概型古典概型 【分析分析分析分析】首先弄清基本事件的个数首先弄清基本事件的个数,而且每个基本事而且每个基本事件发生的概率是相等的件发生的概率是相等的,可以用古典概型概率公式可以用古典概型概率公式P(A)=求解求解.事件事件A包含的基本事件数包含的基本

11、事件数试验的基本事件总数试验的基本事件总数名师伴你行返回目录返回目录【解析解析解析解析】(1)先后抛掷两次骰子的基本事件总数如下表先后抛掷两次骰子的基本事件总数如下表:一共有一共有66=36(种种)不同的结果不同的结果.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,

12、6)名师伴你行 (3)由于骰子是均匀的由于骰子是均匀的,将它抛掷将它抛掷2次的所有次的所有36种结果种结果是等可能出现的是等可能出现的,其中向上的数之和是其中向上的数之和是5的结果的结果(记为事件记为事件A)有有4种种,因此因此,所求的概率所求的概率P(A)=.返回目录返回目录 (2)在在(1)问的问的36种结果中种结果中,向上的数字之和是向上的数字之和是5的结果有的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共共4种种,(其中其中(1,4)表示第表示第1次抛掷次抛掷后向上的数为后向上的数为1,第第2次抛掷后次抛掷后向上的数为向上的数为4,其他类似其他类似)上面上面的结果可用图的结果可

13、用图10-2-1表示表示,其其中不在虚线框内的各数为相应中不在虚线框内的各数为相应的的2次抛掷后向上的数之和不次抛掷后向上的数之和不为为5.名师伴你行 本题前两问都用了图表的方法给出了先后两次抛掷本题前两问都用了图表的方法给出了先后两次抛掷骰子的所有结果和两次点数之和的各种情况骰子的所有结果和两次点数之和的各种情况,比用列举法比用列举法给出显得更加直观、清晰，这种方法可有效地防止重复给出显得更加直观、清晰，这种方法可有效地防止重复和遗漏，不失为一种好的方法，如再问两次点数之和为和遗漏，不失为一种好的方法，如再问两次点数之和为4的倍数的概率是多少，两次点数之和出现概率最高的是的倍数的概率是多少，

14、两次点数之和出现概率最高的是哪种结果等，都是尽收眼底，大家要好好把握此法哪种结果等，都是尽收眼底，大家要好好把握此法.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 2010年高考天津卷年高考天津卷有编号为有编号为A1,A2,A10的的10个零件个零件,测量其直径测量其直径(单位单位:cm),得到下面数据得到下面数据:编编号号直直径径A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A101.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47名师伴你行返回目录返回目录 其中直径在区间其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品内的零件为一等品.

15、(1)从上述从上述10个零件中个零件中,随机抽取随机抽取1个个,求这个零件为一等求这个零件为一等品的概率品的概率;(2)从一等品零件中从一等品零件中,随机抽取随机抽取2个个:用零件的编号列出所有可能的抽取结果用零件的编号列出所有可能的抽取结果;求这求这2个零件直径相等的概率个零件直径相等的概率.名师伴你行返回目录返回目录【解析解析】(1)由所给数据可知由所给数据可知,一等品零件共有一等品零件共有6个个.设设“从从10个零件中个零件中,随机抽取随机抽取1个为一等品个为一等品”为事件为事件A,则则P(A)=.(2)一等品零件的编号为一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这从这6个

16、一等品个一等品零件中随机抽取零件中随机抽取2个个,所有可能的结果有所有可能的结果有:A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有共有15种种.“从一等品零件中从一等品零件中,随机抽取的随机抽取的2个零件直径相等个零件直径相等”(记为事件记为事件B)的所有可能结果有的所有可能结果有:A1,A4,A1,A6,A4,A6,A2,A3,A2,A5,A3,A5,共有共有6种种,所以所以P(B)=.名师伴你行返回目录返回目录 【分析分析分析分析】乘客必须在乘客必须在6

17、分钟内的某一时刻到达才能分钟内的某一时刻到达才能上车上车,或者必须在最后的或者必须在最后的1分钟内的某一时刻到达才能分钟内的某一时刻到达才能立即上车立即上车,乘客在某一时刻到达站台都是一个基本事件乘客在某一时刻到达站台都是一个基本事件,而这基本事件是无限的而这基本事件是无限的,于是不能用古典概型计算于是不能用古典概型计算,应考应考虑用几何概型计算虑用几何概型计算.已知某地铁列车每已知某地铁列车每5分钟一班分钟一班,在车站停在车站停1分钟分钟,求乘客到求乘客到达站台立即上车的概率达站台立即上车的概率.考点考点考点考点3 3 与长度、时间有关的几何概型与长度、时间有关的几何概型与长度、时间有关的几

18、何概型与长度、时间有关的几何概型名师伴你行返回目录返回目录 【解析解析解析解析】如图如图,当乘客在当乘客在AB段的任何时刻到达能上车段的任何时刻到达能上车,将将AB段记为区域段记为区域D,其表示的时间为其表示的时间为6分钟分钟,仅当乘客在仅当乘客在CB段的任何时刻到达才能立即上车段的任何时刻到达才能立即上车(记该事件为记该事件为A),将将CB段记为区域段记为区域d,其表示的时间为其表示的时间为1分钟分钟,由于乘客在由于乘客在AB段的段的任何时刻到达的结果有无限多个任何时刻到达的结果有无限多个,且都是等可能的且都是等可能的,故由故由几何概型的概率计算公式得几何概型的概率计算公式得P(A)=.名师

19、伴你行 我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解这样的概率模型就可以用几何概型来求解.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 1.2010年高考湖南卷年高考湖南卷在区间在区间-1,2上随机取一个上随机取一个数数x,则则|x|1的概率为的概率为 .【答案答案】【解析解析】区间区间-1,2长

20、度为长度为3,由由|x|1得得x-1,1,而区间而区间-1,1长度为长度为2,x取每个值为随机的取每个值为随机的,在在-1,2上取一个数上取一个数x,|x|1的概率的概率P=.名师伴你行返回目录返回目录 2.如图所示如图所示,在直角坐标系内在直角坐标系内,射线射线OT落在落在30角的终边角的终边上上,任作一条射线任作一条射线OA,则射线则射线OA落在落在yOT内的概率为内的概率为.【答案答案】【解析解析】如题图如题图,因为射线因为射线OA在坐标系内是等可能分布的在坐标系内是等可能分布的,则则OA落在落在yOT内的概率为内的概率为 .名师伴你行返回目录返回目录 如图，在墙上挂着一块边长为如图，在

21、墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板的正方形木板,上面上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：投中木板时都不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概投中大圆内的概 率是多少率是多少?(2)投中小圆与投中小圆与 中圆形成的圆环的概率是多少中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概率是多少投中大圆之外的概率是多少?考点考点考点考点4 4 与面积、体积有关的几何概型与面积、体积有关的几何概型与面积、体积有关的几何

22、概型与面积、体积有关的几何概型 名师伴你行返回目录返回目录 【分析分析分析分析】投中正方形木板上每一点投中正方形木板上每一点(投中线上或没投投中线上或没投中都不算中都不算)都是一个基本事件都是一个基本事件,这一点可以是正方形木板这一点可以是正方形木板上任意一点上任意一点,因而基本事件有无限多个因而基本事件有无限多个,且每个基本事件且每个基本事件发生的可能性都相等发生的可能性都相等,所以投中某一部分的概率只与这部所以投中某一部分的概率只与这部分的几何度量分的几何度量(面积面积)有关有关,这符合几何概型的条件这符合几何概型的条件.【解析解析解析解析】记记A=投镖击中大圆内投镖击中大圆内,B=投镖击

23、中小圆与中圆形成的圆环投镖击中小圆与中圆形成的圆环,C=投镖击中大圆之外投镖击中大圆之外,S正方形正方形=162=256,S大圆大圆=62=36,S中圆中圆=42=16,名师伴你行S小圆小圆=22=4.P(A)=;P(B)=;P(C)=.答答:投中大圆内的概率是投中大圆内的概率是 ，投中小圆与中圆形，投中小圆与中圆形成的圆环的概率为成的圆环的概率为 ，投中大圆之外的概率是，投中大圆之外的概率是1-.返回目录返回目录 S大圆大圆S正方形正方形S中圆中圆-S小圆小圆S正方形正方形S正方形正方形-S大圆大圆S正方形正方形名师伴你行 投中线上或没投中不算投中线上或没投中不算,因而投中正方形内各部分的因

24、而投中正方形内各部分的任一点都可以是等可能的任一点都可以是等可能的.几何概型的概率估算公式中的几何概型的概率估算公式中的“几何度量几何度量”，既包含本例中的面积，也可以包含线段的，既包含本例中的面积，也可以包含线段的长度、体积等，而且这个长度、体积等，而且这个“几何度量几何度量”只与只与“大小大小”有关，有关，而与形状和位置无关而与形状和位置无关.返回目录返回目录 名师伴你行在棱长为在棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点中，点O为底面为底面ABCD的中心，在正方体的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点内随机取一点P，则点，则点P到点到点O的距离大于的距离大于

25、1的概率为的概率为 .名师伴你行 【解析】【解析】以以O为圆心，半径为为圆心，半径为1作正方体内切半球作正方体内切半球.当点当点P在半球内时，在半球内时，P=，点点P到点到点O距离大于距离大于1时，点时，点P在正方体内且在半球外，其概率在正方体内且在半球外，其概率P=1-P=1-.返回目录返回目录 返回目录返回目录 1.1.利用集合的观点研究古典概型的概率利用集合的观点研究古典概型的概率利用集合的观点研究古典概型的概率利用集合的观点研究古典概型的概率 设在一次试验中设在一次试验中设在一次试验中设在一次试验中,等可能出现的等可能出现的等可能出现的等可能出现的n n个结果构成一个集合个结果构成一个

26、集合个结果构成一个集合个结果构成一个集合I,I,包含包含包含包含mm个结果的事件个结果的事件个结果的事件个结果的事件A A对应于对应于对应于对应于I I的含有的含有的含有的含有mm个元素的子集个元素的子集个元素的子集个元素的子集A,A,则则则则事件事件事件事件A A发生的概率为发生的概率为发生的概率为发生的概率为P(A)=.P(A)=.2.2.求古典概型的概率的基本步骤为：求古典概型的概率的基本步骤为：求古典概型的概率的基本步骤为：求古典概型的概率的基本步骤为：(1)(1)算出所有基本事件的个数算出所有基本事件的个数算出所有基本事件的个数算出所有基本事件的个数n.n.(2)(2)求出事件求出事

27、件求出事件求出事件A A包含的所有基本事件数包含的所有基本事件数包含的所有基本事件数包含的所有基本事件数m.m.(3)(3)代入公式，求出代入公式，求出代入公式，求出代入公式，求出P(A).P(A).名师伴你行 3.3.几何概型中的三种基本度量为长度、面积和体积，几何概型中的三种基本度量为长度、面积和体积，几何概型中的三种基本度量为长度、面积和体积，几何概型中的三种基本度量为长度、面积和体积，在解题时要准确把握，要把问题向它们作合理地转化，在解题时要准确把握，要把问题向它们作合理地转化，在解题时要准确把握，要把问题向它们作合理地转化，在解题时要准确把握，要把问题向它们作合理地转化，要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性和无限性），正确选用几何概型解题和无限性），正确选用几何概型解题和无限性），正确选用几何概型解题和无限性），正确选用几何概型解题.返回目录返回目录 名师伴你行