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1、 郑 永 冰数 学 与 数 量 经 济 学 院古古 典典 概概 型型 与与 几几 何何 概概 型型则称此试验为古典概型。v一、古典概型若一个试验满足(1)只有有限个基本事件；(2)这些基本事件的发生是等可能的；古古典典概概型型是是概概率率论论发发展展初初期期的的主主要要研研究究对对象象，一一方方面面，它它相相对对简简单单、直直观观，易易于于理理解解.另另一一方方面面，它它又又能能解解决决一一些些实实际际问问题题，因因此此，至至今今在在概概率率论论中中都都占占有有比比较较重重要要的的地地位位.v在古典概型中：v若事件A包含k个基本事件，则A中所含基本事件数基本事件总数v二、排列组合的复习v三、古
2、典概型举例v例2设一批产品共100件，其中有95件正品，5件次品。从这批产品中按下列两种抽样方式抽取了3件产品，分别求取出的3件产品中恰有1件次品的概率。(1)有放回抽取；(2)不放回抽取。v解：设A：“取出的3件中恰有1件次品”v(1)有放回抽取：v(2)不放回抽取：例例3 10个个人人为为两两张张球球票票抽抽签签，依依次次抽抽取取，取取后后不放回，求第不放回，求第k个人抽到球票的概率。个人抽到球票的概率。解解1：设：设A=“第第k个人抽到球票个人抽到球票”。解解2：解解3：关关键键在在于于选选取取样样本本点点，并并保保持持这这种种对对样样本点的观察角度不变。本点的观察角度不变。例例4 4
3、从从5 5副副不不同同号号码码的的手手套套中中任任取取4 4只只，问问其其中中至至少有两只配成一副的概率是多少？少有两只配成一副的概率是多少？解解1 设设A=“4 4只中至少有两只配成一副只中至少有两只配成一副”。解解2 解解3 解解4 解解5 例5 有n个男生，每人都以同样的概率 被分到 N个房间的每一间去（）。求下列事件的概率。A：某指定的 n 间房中各有一人；B：恰有某 n 间房，其中各有一人；C：某指定的一间房中恰有 m 人（）。四 几何概型几何概型1、几何概型的特征、几何概型的特征2）等可能性等可能性：随机点落在某区域g的概率与区域g的测度(长度、面积、体积等)成正比，而与其位置及形
4、状无关。1）基本事件数无限基本事件数无限：，充满区域；2、几何概型的计算公式、几何概型的计算公式其中其中A Ag g表示表示“在区域在区域 中随机地取一点落在中随机地取一点落在区域区域 g g中中”这一事件。这一事件。例 (蒲丰(Buffon)投针问题)1777年法国科学家蒲丰提出了下列著名问题：平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于a，向此平面上任投一长度为l(Ia)的针，试求此针与任一平行线相交的概率。a lx 例例 (会面问题会面问题)两人相约两人相约7点到点到8点在某地点在某地会面，先到者等候另一人会面，先到者等候另一人20分钟，过时可分钟，过时可离去，试求两人会面的概率。离去，试求两人会面的概率。v解：以x，y分别表示二人到达时刻，则会面问题解：会面问题解：A