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1、第一章第一章几何光学基本原理几何光学基本原理 从从人人们们的的直直观观感感受受来来看看，光光是是直直线线传传播播的的。在在物物体体尺尺度度较较大大的的条条件件下下，用用几几何何学学方方法法研研究究光光在在透透明明介介质质中中传传播播规规律的理论体系，称为律的理论体系，称为几何光学几何光学。1基本概念和定律基本概念和定律费马原理费马原理一、几何光学的基本实验定律一、几何光学的基本实验定律 1.光的光的直线传播直线传播定律。定律。光光在在均均匀匀介介质质里里沿沿直直线线传传播播。2.光的光的反射定律反射定律3、光的、光的折射定律折射定律任任何何介介质质的的折折射射率率都都等等于于光光在在真真空空中
2、中的的传传播播速速度度c与与光光在在该该介介质质中中的的传传播播速度速度v的比值。的比值。n=c/v绝对折射率绝对折射率 4.光的光的独立传播定律独立传播定律。多束光传播时互不干扰，独立传播多束光传播时互不干扰，独立传播。5.光路可逆光路可逆原理原理 二、光程费马原理费马原理 1、光程2、费马原理费马原理费费马马（1601-1655 法法）在在1650年年首首先先提提出出：一一条条实实际际光光线线在在任任何何两两点点A和和B之之间间的的光光程程比比连连接接这这两两点点的的任任何何其其他他曲曲线的光程都要短。线的光程都要短。费费马马原原理理的的严严格格表表述述：光光在在传传播播过过程程中中总是沿
3、着总是沿着光程为极值光程为极值的路径传播。的路径传播。费费马马原原理理是是几几何何光光学学中中最最普普遍遍的的基基本本原原理理。由由费费马马原原理理可可推推导导出出光光的的直直线线传传播播定定律律、光光的的反反射射定定律律、光光的的折射定律和光路可逆原理。折射定律和光路可逆原理。例：例：推导出光的折射定律推导出光的折射定律先证明入射面和折射面应在同一平面内先证明入射面和折射面应在同一平面内 因因AC+CB AC+CB由由A(x1,y1)经经C(x,0)到到B(x2,y2)的光程的光程为为l将光将光程对程对x求导，并令导数为零。求导，并令导数为零。沿着沿着光程为极值光程为极值的路径传播有三种情的
4、路径传播有三种情况：恒定值、最小值和最大值。况：恒定值、最小值和最大值。书中书中P116图图3-1，3-2为例为例三、基本概念1、单心光束单心光束 光源发出的光可以用许许多多光源发出的光可以用许许多多光线光线表示；表示；光线的集合叫光线的集合叫光束光束；在在均均匀匀介介质质中中，各各光光线线从从同同一一点点发发出出或或聚聚焦焦于于(反反向向聚聚焦焦于于)同同一一点点的的光光束束称称为为单单心光束心光束；点光源点光源发出的是发出的是单心光束单心光束；大大部部分分物物体体自自己己不不发发光光，而而反反射射其其它它光光源源的的光光线线。物物体体上上的的每每一一个个点点反反射射的光均可以看成单心光束；
5、的光均可以看成单心光束；点点光光源源P发发出出的的单单心心光光束束经经过过反反射射或或折折射射后后，虽虽然然光光线线的的方方向向改改变变了了，但但光光束束仍仍可可以以会会聚聚一一点点P，则则光光束束的的单单心心性性得得到到保保持持，相相反反的的话话称称单单心心性性遭遭到到破破坏坏。2、光具组、光具组 物方空间物方空间 像方空间像方空间在在光光线线传传播播路路径径中中的的若若干干反反射射面面和和折折射射面组成的光学系统叫做面组成的光学系统叫做光具组光具组。例例如如平平面面镜镜、透透镜镜及及更更复复杂杂的的光光学学仪仪器器。相相对对光光具具组组而而言言，光光线线射射向向光光具具组组的的一一侧空间称
6、为侧空间称为物方空间物方空间；光光具具组组中中光光线线射射出出那那一一侧侧的的空空间间称称为为像像方空间方空间。3、物、像概念 光光线线在在射射到到光光具具组组前前表表面面之之前前存存在在会聚点，称为会聚点，称为实物实物图图a；光光线线在在射射到到光光具具组组前前表表面面之之后后，其其延延长长线线会会聚聚为为一一点点的的，称称为为虚虚物物图图c；光光线线经经光光具具组组后后表表面面射射出出后后会会聚聚一一点，所形成的像称为点，所形成的像称为实像实像；光光线线经经光光具具组组后后表表面面射射出出后后，反反向向延长会聚一点所形成的像称为延长会聚一点所形成的像称为虚像虚像思考题：思考题：虚像能否被人
7、眼观察到？虚像能否被人眼观察到？虚虚像像可可以以被被人人眼眼直直接接观观察察到到，这这是是因因为为虚虚像像的的发发散散光光束束进进入入人人眼眼时时，人人眼眼感感觉觉光光线线是是沿沿直直线线传传播播过过来来，在在各各光光线线反反向向延长线的交会点处存在一个延长线的交会点处存在一个“物体物体”。2 光在平面界面上的反光在平面界面上的反射和折射射和折射 几几何何光光学学最最主主要要的的研研究究内内容容是是如如何何将将一一个个物物体体准准确确地地不不发发生生畸畸变变地地映映射射出出它的像。它的像。在在以以下下几几节节中中，将将着着重重讨讨论论成成像像问问题。题。一、光在平面上的反射 可可以以证证明明，
8、P点点发发出出的的所所有有光光线线经经MN反反射射后后其其反反向向延延长长线线都都会会交交于于P点点。因因此此可可知知P点点发发出出的的光光束束经经MN反反射射后后光光束束的的单单心心性性得得到到保保持持，P点点是是P点点的的理理想想成成像像。由由于于P是是反反向向延延长长线线交交会会的的点点，因因此此P点点是是P点的虚像。点的虚像。平平面面镜镜是是一一个个最最简简单单的的、严严格格保保持持光光束束单心性的、能获得理想成像单心性的、能获得理想成像的光学系统的光学系统。问题：平面镜反射能否成虚像？问题：平面镜反射能否成虚像？二、光在平面界面上的折射 光束单心性的破坏当当x不不变变时时，像像点点S
9、的的位位置置x随随y而而变变，即即从从S点点发发出出的的不不同同光光线线经经OM面面折折射射后后并不能相交于同一点。并不能相交于同一点。进进一一步步研研究究可可知知折折射射光光线线在在空空间间也也无无同同一一交交会会点点，这这说说明明折折射射光光束束的的单单心心性性已已被被破坏破坏。比较比较光在平面上的反射光在平面上的反射仅仅当当S点点发发出出的的光光束束几几乎乎垂垂直直于于界界面面时时，即即y0时时 像似深度像似深度折射光束仍折射光束仍近似保持单心性近似保持单心性。在在水水面面上上沿沿着着竖竖直直方方向向观观看看水水中中物物体体时时，像像还还比比较较清清晰晰就就是是这这个个道道理理。此此时时
10、所所见见像像的的深深度度xx，水水中中物物体体好好象象上上升升了了一一段段。x叫叫做做像像似似深深度度。当当沿沿着着倾倾角角较较大大的的方方向向观观看看时时，像像的的清清晰晰度度由由于于像像散散而受到破坏而受到破坏。问题：一游泳池看起来问题：一游泳池看起来1.5M，实际深是多少？实际深是多少？三、全反射 光学纤维随着入射角的增大，折射角增大，当折随着入射角的增大，折射角增大，当折射角增大到射角增大到90时，折射光线沿两介质表时，折射光线沿两介质表面传播。这时的入射角称为面传播。这时的入射角称为全反射临界全反射临界角。角。当入射角当入射角临界角时，就不再有折射光线临界角时，就不再有折射光线而光全
11、部被反射，这种现象叫而光全部被反射，这种现象叫全反射。全反射。如如光光线线从从玻玻璃璃介介质质射射向向玻玻璃璃与与空空气气的的界界面面 光光学学纤纤维维，就就是是利利用用全全反反射射规规律律而而使使光光线在弯曲的光纤内传播的光学元件；线在弯曲的光纤内传播的光学元件；在在国国防防、医医学学、自自动动控控制制和和通通讯讯等等许许多多领域都得到日益广泛的应用领域都得到日益广泛的应用 四、棱四、棱 镜镜P124图图3-10为一块三棱镜的为一块三棱镜的主截面；主截面；A为为折射棱角；折射棱角；出出射射线线和和入入射射线线之之间间的的交交角角称称为为偏偏向向角。角。最小偏向角公式全全反反射射棱棱镜镜来来改
12、改变变光光线线方方向向，比比起起一一般般的的平平面面镜镜来来，能能量量损损失失要要小小得得多多；光光学学仪器常用来改变光路。仪器常用来改变光路。3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射单单独独的的球球面面不不仅仅是是一一个个简简单单的的光光学学系系统统，而而且且是是组组成成光光学学仪仪器器的的基基本本元素；元素；研研究究光光经经过过球球面面的的反反射射和和折折射射，是是研究一般光学系统成像的基础。研究一般光学系统成像的基础。一、基本概念一、基本概念球面的中心点球面的中心点O称为称为顶点顶点；球面的球心球面的球心C称为称为曲率中心曲率中心；球面的半径称为球面的半径称为曲率半径曲率半径；连
13、接顶点和曲率中心的直线连接顶点和曲率中心的直线CO称为称为主轴主轴；通过主轴的平面称为通过主轴的平面称为主截面主截面；主主轴轴对对于于所所有有的的主主截截面面具具有有对对称称性性，因因而而只只须须讨讨论论一一个个主主截截面面内内光光线线的的反反射射和折射。和折射。二、符号法则 研研究究光光线线经经过过球球面面反反射射和和折折射射后后的的光光路路，必必须须规规定定适适当当的的符符号号法法则则，以以便便在今后的应用中得到统一的结论。在今后的应用中得到统一的结论。新笛卡儿法新笛卡儿法 (1)光光线线和和主主轴轴交交点点的的位位置置都都从从顶顶点点算算起起，凡凡在在顶顶点点右右方方者者，其其间间距距离
14、离的的数数值值为为正正；凡凡在在顶顶点点左左方方者者，其其间间距距离离的的数数值值为为负负。物物点点或或像像点点至至主主轴轴的的距距离离，在在主轴上方为正，在下方为负。主轴上方为正，在下方为负。左负右正，下负上正左负右正，下负上正(2)光光线线方方向向的的倾倾斜斜角角度度都都从从主主轴轴(或或球球面面法法线线)算算起起，并并取取小小于于2的的角角度度。由由主主轴轴(或或球球面面法法线线)转转向向有有关关光光线线时时，若若沿沿顺顺时时针针方方向向转转，则则该该角角度度的的数数值值为为正正；若若沿沿逆逆时时针针方方向向转转动动的的，则则该该角角度度的的数数值值为为负负(在在考考虑虑角角度度的的符符
15、号号时时，不不必必考考虑组成该角度两边的线段的符号虑组成该角度两边的线段的符号)。顺正，逆负顺正，逆负 (3)在在图图中中出出现现的的长长度度和和角角度度(几几何何量量)只只用用正正值值。例例如如s表表示示的的某某线线段段值值是是负负的的，则则应应用用(-s)来来表表示示该该线线值值的的几几何何长长度。度。标示正值标示正值三、球面折射对光束单心性的破坏 光线PAP的光程为 在PAC和ACP中，应用余弦定理根据费马原理P131(3-16)由此可见，由此可见，s和和的大小有关。从物点的大小有关。从物点P发散的单心光束经球面折射后，单心性发散的单心光束经球面折射后，单心性也被破坏。也被破坏。四四、近
16、轴光线条件下球面折射、近轴光线条件下球面折射的物像公式的物像公式 在近轴光线的条件下，在近轴光线的条件下，值很小，在一级近值很小，在一级近似下，似下，cos1以此代入，可得以此代入，可得上式是上式是近轴光线条件下球面折射的物像近轴光线条件下球面折射的物像公式公式，是几何光学中一个非常重要的公，是几何光学中一个非常重要的公式，其它的光具组的物像公式都是以其式，其它的光具组的物像公式都是以其为基础推导出来；为基础推导出来；使用时要注意各量分别代表什么；使用时要注意各量分别代表什么；凸球面折射的物像公式也适用于凹球面凸球面折射的物像公式也适用于凹球面折射折射。上上式右端仅与介质的折式右端仅与介质的折
17、射率及球面的曲率半射率及球面的曲率半径径有关，因而对于一定的有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面介质及一定形状的表面来讲是一个不变量，我来讲是一个不变量，我们定义此量为光焦度，们定义此量为光焦度，以以表示表示，代表折射面代表折射面对光线的方向改变的能对光线的方向改变的能力。力。光焦度的单位称为屈光度，以字母光焦度的单位称为屈光度，以字母D表表示。若球面的曲率半示。若球面的曲率半径径以米为单位，其以米为单位，其倒数的单位便是倒数的单位便是D 如果发光点的位置在如果发光点的位置在P点，它的像便在点，它的像便在P点。换句话说，如果点。换句话说，如果P和和P之一为物，之一为物，则另一点为其相应的像
18、。物点和像点的则另一点为其相应的像。物点和像点的这种关系称为共轭，相应的点称为共轭这种关系称为共轭，相应的点称为共轭点，相应的光线称为共轭光线。应该指点，相应的光线称为共轭光线。应该指出，物像共轭是光路可逆原理的必然结出，物像共轭是光路可逆原理的必然结果。果。平行于主轴的入射平行于主轴的入射光线折射后和主轴光线折射后和主轴相交的位置称为像相交的位置称为像方焦点方焦点F，从球面顶，从球面顶点点O到象方焦点的距到象方焦点的距离称为像方焦距离称为像方焦距f。当当s=-时，即得时，即得 把物点放把物点放在主轴上某一在主轴上某一点时，发出的点时，发出的光折射后将产光折射后将产生平行于主轴生平行于主轴的平
19、行光束，的平行光束，这一物点所在这一物点所在的点称为物方的点称为物方焦点焦点F，从球面，从球面顶点到物方焦顶点到物方焦点的距离称为点的距离称为物方焦距物方焦距f。当。当s=时，即得时，即得 从从上上两式，可见两式，可见f与与f之之间的关系为间的关系为左式左式焦距之比等于物像两方焦距之比等于物像两方介质的折射率之比。由介质的折射率之比。由于于n和和n永远不相等，永远不相等，故。上式中的负号表示故。上式中的负号表示物方和像方焦点永远位物方和像方焦点永远位于球面界面的左右两方。于球面界面的左右两方。对于近轴物点，可对于近轴物点，可以推出其横向放大以推出其横向放大率的公式。率的公式。根据折射定律有根据
20、折射定律有在物点在物点Q是近轴物点是近轴物点的条件下的条件下 折射定律近似为折射定律近似为横向放大率的公横向放大率的公式，式，这也是一个重要公这也是一个重要公式。用来确定像的式。用来确定像的大小、正立和倒立。大小、正立和倒立。五五、高斯公式和牛顿公式、高斯公式和牛顿公式 普遍适用的物像公式，称为高斯公式。普遍适用的物像公式，称为高斯公式。在确定物点在确定物点P和像点和像点P的位置时，物距的位置时，物距和像距也可以不从球面顶点，而分别从和像距也可以不从球面顶点，而分别从物方和像方焦点算起。物距表示物点到物方和像方焦点算起。物距表示物点到物方焦点的距离，按着符号法则，物点物方焦点的距离，按着符号法
21、则，物点在焦点左方时物距为负，在右方时物距在焦点左方时物距为负，在右方时物距为正。同样定义像距为像点到像方焦点为正。同样定义像距为像点到像方焦点的距离。的距离。以后会看到，这个关系式对于其以后会看到，这个关系式对于其它它光具组也是光具组也是普遍适用的，称为牛顿公式。由于牛顿公式形式普遍适用的，称为牛顿公式。由于牛顿公式形式上的对称性，运用起来较为方便。上的对称性，运用起来较为方便。练习练习P161 3.10 3.12 3.13P161 3.10 3.12 3.13六、球面反射对光束单心性的破坏六、球面反射对光束单心性的破坏从从物物点点发发散散的的单单心心光光束束经经球球面面反反射射后后，将将不
22、不再再保保持持单单心心性性(即即使使平平行行光光束束入入射射时也不例外时也不例外)。七、近轴光线条件下球面反射七、近轴光线条件下球面反射的物像公式的物像公式 在在球球面面反反射射的的情情况况中中，物物空空间间与与像像空空间间重重合合，且且反反射射光光线线与与入入射射光光线线的的进进行行方方向向恰恰恰恰相相反反。这这一一情情况况，在在数数学学处处理理上上可可以以认认为为像像方方介介质质的的折折射射率率n等等于于物物方方介介质质折折射射率率n的的负负值值，即即n=-n(这这仅仅在在数学上有意义数学上有意义)。省略一套公式省略一套公式.由由球面折射的公式可得球面反射的各个球面折射的公式可得球面反射的
23、各个公式公式可得可得f=f，球球面面反反射射的的焦焦点点和和焦焦距距不不必必区区分分物物方方和和像方，并可以把反射看做是折射的特例像方，并可以把反射看做是折射的特例高斯公式和牛顿公式高斯公式和牛顿公式同样可用同样可用.例例 一一个个1.2cm高高的的物物体体，放放在在离离凹凹球球面面镜镜前前0.05m处处，凹凹球球面面镜镜的的曲曲率率半半径径为为0.20m，试确定像的位置、大小和性质。试确定像的位置、大小和性质。3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射单单独独的的球球面面不不仅仅是是一一个个简简单单的的光光学学系系统统，而而且且是是组组成成光光学学仪仪器器的的基基本本元素；元素；研研究
24、究光光经经过过球球面面的的反反射射和和折折射射，是是研究一般光学系统成像的基础。研究一般光学系统成像的基础。一、基本概念一、基本概念球面的中心点球面的中心点O称为称为顶点顶点；球面的球心球面的球心C称为称为曲率中心曲率中心；球面的半径称为球面的半径称为曲率半径曲率半径；连接顶点和曲率中心的直线连接顶点和曲率中心的直线CO称为称为主轴主轴；通过主轴的平面称为通过主轴的平面称为主截面主截面；主主轴轴对对于于所所有有的的主主截截面面具具有有对对称称性性，因因而而只只须须讨讨论论一一个个主主截截面面内内光光线线的的反反射射和折射。和折射。二、符号法则 研研究究光光线线经经过过球球面面反反射射和和折折射
25、射后后的的光光路路，必必须须规规定定适适当当的的符符号号法法则则，以以便便在今后的应用中得到统一的结论。在今后的应用中得到统一的结论。新笛卡儿法新笛卡儿法 (1)光光线线和和主主轴轴交交点点的的位位置置都都从从顶顶点点算算起起，凡凡在在顶顶点点右右方方者者，其其间间距距离离的的数数值值为为正正；凡凡在在顶顶点点左左方方者者，其其间间距距离离的的数数值值为为负负。物物点点或或像像点点至至主主轴轴的的距距离离，在在主轴上方为正，在下方为负。主轴上方为正，在下方为负。左负右正，下负上正左负右正，下负上正(2)光光线线方方向向的的倾倾斜斜角角度度都都从从主主轴轴(或或球球面面法法线线)算算起起，并并取
26、取小小于于2的的角角度度。由由主主轴轴(或或球球面面法法线线)转转向向有有关关光光线线时时，若若沿沿顺顺时时针针方方向向转转，则则该该角角度度的的数数值值为为正正；若若沿沿逆逆时时针针方方向向转转动动的的，则则该该角角度度的的数数值值为为负负(在在考考虑虑角角度度的的符符号号时时，不不必必考考虑组成该角度两边的线段的符号虑组成该角度两边的线段的符号)。顺正，逆负顺正，逆负 (3)在在图图中中出出现现的的长长度度和和角角度度(几几何何量量)只只用用正正值值。例例如如s表表示示的的某某线线段段值值是是负负的的，则则应应用用(-s)来来表表示示该该线线值值的的几几何何长长度。度。标示正值标示正值三、
27、球面折射对光束单心性的破坏 光线PAP的光程为 在PAC和ACP中，应用余弦定理根据费马原理P131(3-16)由此可见，由此可见，s和和的大小有关。从物点的大小有关。从物点P发散的单心光束经球面折射后，单心性发散的单心光束经球面折射后，单心性也被破坏。也被破坏。四四、近轴光线条件下球面折射、近轴光线条件下球面折射的物像公式的物像公式 在近轴光线的条件下，在近轴光线的条件下，值很小，在一级近值很小，在一级近似下，似下，cos1以此代入，可得以此代入，可得上式是上式是近轴光线条件下球面折射的物像近轴光线条件下球面折射的物像公式公式，是几何光学中一个非常重要的公，是几何光学中一个非常重要的公式，其
28、它的光具组的物像公式都是以其式，其它的光具组的物像公式都是以其为基础推导出来；为基础推导出来；使用时要注意各量分别代表什么；使用时要注意各量分别代表什么；凸球面折射的物像公式也适用于凹球面凸球面折射的物像公式也适用于凹球面折射折射。上上式右端仅与介质的折式右端仅与介质的折射率及球面的曲率半射率及球面的曲率半径径有关，因而对于一定的有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面介质及一定形状的表面来讲是一个不变量，我来讲是一个不变量，我们定义此量为光焦度，们定义此量为光焦度，以以表示表示，代表折射面代表折射面对光线的方向改变的能对光线的方向改变的能力。力。光焦度的单位称为屈光度，以字母光焦度的单位称为
29、屈光度，以字母D表表示。若球面的曲率半示。若球面的曲率半径径以米为单位，其以米为单位，其倒数的单位便是倒数的单位便是D 如果发光点的位置在如果发光点的位置在P点，它的像便在点，它的像便在P点。换句话说，如果点。换句话说，如果P和和P之一为物，之一为物，则另一点为其相应的像。物点和像点的则另一点为其相应的像。物点和像点的这种关系称为共轭，相应的点称为共轭这种关系称为共轭，相应的点称为共轭点，相应的光线称为共轭光线。应该指点，相应的光线称为共轭光线。应该指出，物像共轭是光路可逆原理的必然结出，物像共轭是光路可逆原理的必然结果。果。平行于主轴的入射平行于主轴的入射光线折射后和主轴光线折射后和主轴相交
30、的位置称为像相交的位置称为像方焦点方焦点F，从球面顶，从球面顶点点O到象方焦点的距到象方焦点的距离称为像方焦距离称为像方焦距f。当当s=-时，即得时，即得 把物点放把物点放在主轴上某一在主轴上某一点时，发出的点时，发出的光折射后将产光折射后将产生平行于主轴生平行于主轴的平行光束，的平行光束，这一物点所在这一物点所在的点称为物方的点称为物方焦点焦点F，从球面，从球面顶点到物方焦顶点到物方焦点的距离称为点的距离称为物方焦距物方焦距f。当。当s=时，即得时，即得 从从上上两式，可见两式，可见f与与f之之间的关系为间的关系为左式左式焦距之比等于物像两方焦距之比等于物像两方介质的折射率之比。由介质的折射
31、率之比。由于于n和和n永远不相等，永远不相等，故。上式中的负号表示故。上式中的负号表示物方和像方焦点永远位物方和像方焦点永远位于球面界面的左右两方。于球面界面的左右两方。对于近轴物点，可对于近轴物点，可以推出其横向放大以推出其横向放大率的公式。率的公式。根据折射定律有根据折射定律有在物点在物点Q是近轴物点是近轴物点的条件下的条件下 折射定律近似为折射定律近似为横向放大率的公横向放大率的公式，式，这也是一个重要公这也是一个重要公式。用来确定像的式。用来确定像的大小、正立和倒立。大小、正立和倒立。五五、高斯公式和牛顿公式、高斯公式和牛顿公式 普遍适用的物像公式，称为高斯公式。普遍适用的物像公式，称
32、为高斯公式。在确定物点在确定物点P和像点和像点P的位置时，物距的位置时，物距和像距也可以不从球面顶点，而分别从和像距也可以不从球面顶点，而分别从物方和像方焦点算起。物距表示物点到物方和像方焦点算起。物距表示物点到物方焦点的距离，按着符号法则，物点物方焦点的距离，按着符号法则，物点在焦点左方时物距为负，在右方时物距在焦点左方时物距为负，在右方时物距为正。同样定义像距为像点到像方焦点为正。同样定义像距为像点到像方焦点的距离。的距离。以后会看到，这个关系式对于其以后会看到，这个关系式对于其它它光具组也是光具组也是普遍适用的，称为牛顿公式。由于牛顿公式形式普遍适用的，称为牛顿公式。由于牛顿公式形式上的
33、对称性，运用起来较为方便。上的对称性，运用起来较为方便。练习练习P161 3.10 3.12 3.13P161 3.10 3.12 3.13六、球面反射对光束单心性的破坏六、球面反射对光束单心性的破坏从从物物点点发发散散的的单单心心光光束束经经球球面面反反射射后后，将将不不再再保保持持单单心心性性(即即使使平平行行光光束束入入射射时也不例外时也不例外)。七、近轴光线条件下球面反射七、近轴光线条件下球面反射的物像公式的物像公式 在在球球面面反反射射的的情情况况中中，物物空空间间与与像像空空间间重重合合，且且反反射射光光线线与与入入射射光光线线的的进进行行方方向向恰恰恰恰相相反反。这这一一情情况况
34、，在在数数学学处处理理上上可可以以认认为为像像方方介介质质的的折折射射率率n等等于于物物方方介介质质折折射射率率n的的负负值值，即即n=-n(这这仅仅在在数学上有意义数学上有意义)。省略一套公式省略一套公式.由由球面折射的公式可得球面反射的各个球面折射的公式可得球面反射的各个公式公式可得可得f=f，球球面面反反射射的的焦焦点点和和焦焦距距不不必必区区分分物物方方和和像方，并可以把反射看做是折射的特例像方，并可以把反射看做是折射的特例高斯公式和牛顿公式高斯公式和牛顿公式同样可用同样可用.例例 一一个个1.2cm高高的的物物体体，放放在在离离凹凹球球面面镜镜前前0.05m处处，凹凹球球面面镜镜的的
35、曲曲率率半半径径为为0.20m，试确定像的位置、大小和性质。试确定像的位置、大小和性质。4 共轴球面系统共轴球面系统 由若干个球心在同一直线上的折射由若干个球心在同一直线上的折射(或反或反射射)球面组成的光学系统叫共轴球面系统。球面组成的光学系统叫共轴球面系统。球心所在的直线叫做主轴。在成像过程球心所在的直线叫做主轴。在成像过程中，前一折射面所成的像，即为后一折中，前一折射面所成的像，即为后一折射面的物。在近轴区域内，只要物点发射面的物。在近轴区域内，只要物点发出的是近轴光束，经共轴球面系统后，出的是近轴光束，经共轴球面系统后，出射光束仍保持单心性，即共轴球面系出射光束仍保持单心性，即共轴球面
36、系统对近轴物发出的近轴光线能理想成像。统对近轴物发出的近轴光线能理想成像。逐个球面成像法逐个球面成像法 在近轴光线的条件下，要解决共轴光在近轴光线的条件下，要解决共轴光具组成像问题，可以使用逐个球面成像具组成像问题，可以使用逐个球面成像法法即前一个球面所成的像，就可看即前一个球面所成的像，就可看作是随后球面的物作是随后球面的物，依次成像，依次成像，直至直至光线离开光线离开共轴光具组共轴光具组。例例3.3.一新月形的薄凸透镜两个球表面半一新月形的薄凸透镜两个球表面半径分别为径分别为20cm20cm和和15cm15cm，折射率为折射率为1.51.5，今，今将半径为将半径为15cm15cm的凸面镀上
37、水银，在另一的凸面镀上水银，在另一表面左方表面左方40cm40cm的轴上放一高为的轴上放一高为1cm1cm的小物，的小物，求最后成像位置及像的性质。求最后成像位置及像的性质。5薄透镜薄透镜玻玻璃璃等等透透明明物物质质磨磨制制的的由由两两个个共共轴轴折折射射球球面面构构成成的的光光学学系系统统称称透透镜镜。中中间间部部分分比比边边缘缘部部分分厚厚的的透透镜镜叫叫做做凸凸透透镜镜，中中间间部分比边缘部分薄的透镜叫做部分比边缘部分薄的透镜叫做凹透镜凹透镜。连连接接透透镜镜两两球球面面曲曲率率中中心心的的直直线线称称为为透透镜镜的的主主光光轴轴。过过光光心心且且和和主主光光轴轴成成任任一一角角度度的的
38、直直线线称称为为副副光光轴轴。包包含含主主光光轴轴的的任任一一平平面面称称为为主主截截面面。由由于于对对称称性性、任任一一主主截截面面内内的的光光线线分分布布都都相相同同，故故通通常常只研究一个主截面只研究一个主截面透透镜镜两两表表面面在在其其主主光光轴轴上上的的间间距距称称为为透透镜镜的的厚厚度度。若若透透镜镜的的厚厚度度与与球球面面的的曲曲率率半半径径之之比比不不能能忽忽略略，则则称称为为厚厚透透镜镜；若若可忽略不计，则称为可忽略不计，则称为薄透镜薄透镜。n1nn2一、近轴条件下薄透镜的成像公式 n2nn1根据逐次成像法求出根据逐次成像法求出物距与像距之间的关物距与像距之间的关系系，这二个
39、式子可理，这二个式子可理解为解为厚透镜的物像公厚透镜的物像公式式。n薄透镜的物像公式薄透镜的物像公式。n 上上式右端定义为式右端定义为透镜的透镜的光焦度，以光焦度，以表示表示，代代表透镜对光线的方向改表透镜对光线的方向改变的能力。很明显透镜变的能力。很明显透镜的的光焦度光焦度为二个单球面为二个单球面的的光焦度光焦度的的代数和代数和。光焦度的单位称为屈光光焦度的单位称为屈光度，以字母度，以字母D表示。表示。1D等于等于100度度。问：一个问：一个400度的近视度的近视眼镜的眼镜的光焦度光焦度是多少？是多少？物方焦距物方焦距f像方焦距像方焦距f物方焦点物方焦点F像方焦点像方焦点F横向放大率薄透镜的
40、高斯公薄透镜的高斯公式式 薄透镜的牛顿公式薄透镜的牛顿公式例例.凸透镜凸透镜L1和凹透镜和凹透镜L2的焦距分别为的焦距分别为20.0cm和和40.0cm，L2在在L1右侧右侧40.0cm处处。近轴小物体放在。近轴小物体放在L1左侧左侧30.0cm，物高，物高0.2cm。求其成像位置和。求其成像位置和性质性质 二、薄透镜的分类 1、按、按外形外形分分 2、按、按或或 f的符号分（正、负透镜）的符号分（正、负透镜）例例 16题题不能说不能说“凸透镜凸透镜一定是正透镜一定是正透镜”三三、薄透镜成像的作图方法、薄透镜成像的作图方法 利用下述三条特殊光线中的任意两条，利用下述三条特殊光线中的任意两条，确
41、定像的位置：确定像的位置：1.过物方焦点的光线，经透镜折射后过物方焦点的光线，经透镜折射后与主光轴平行。与主光轴平行。2.平行于主光轴的入射光线，经透镜平行于主光轴的入射光线，经透镜折射后通过像方焦点。折射后通过像方焦点。3.过透镜光心的光线经透镜后方向不过透镜光心的光线经透镜后方向不变。变。对于轴上物点，则需要利用对于轴上物点，则需要利用物方焦平面物方焦平面和和像方焦平面像方焦平面的性质的性质来求来求像的位置。焦像的位置。焦平面是指经过焦点且垂直主光轴的平面。平面是指经过焦点且垂直主光轴的平面。利用物方焦平面作图法利用物方焦平面作图法 从物点从物点Q发出的任意一条光线或其延发出的任意一条光线
42、或其延长线与物方焦平面交于一点长线与物方焦平面交于一点B。过。过B点作点作透镜的一条副轴，该光线经透镜后的折透镜的一条副轴，该光线经透镜后的折射方向与副轴方向平行，与主光轴的交射方向与副轴方向平行，与主光轴的交点点Q即为物点即为物点Q的像点。的像点。利用像方焦平面作图法利用像方焦平面作图法 从物点从物点Q发出的任意一条光线与透镜发出的任意一条光线与透镜主平面交于主平面交于A点。过光心作与该入射光点。过光心作与该入射光线平行的副轴，该副轴与像方焦平面交线平行的副轴，该副轴与像方焦平面交于于B点，则点，则AB的方向就是原入射光线的方向就是原入射光线的折射后的方向。其与主光轴的交点的折射后的方向。其
43、与主光轴的交点Q就是所求的像点。就是所求的像点。例例 19题题例例 25题题6 理想光具组理想光具组简介简介 理想光具组的物和像之间满足点与点共理想光具组的物和像之间满足点与点共轭，线与线共轭，面与面共轭的理想成轭，线与线共轭，面与面共轭的理想成像要求，而且共轭面上的像要求，而且共轭面上的横向横向放大率也放大率也都相等。都相等。因此理想光具组所成的像清因此理想光具组所成的像清晰而且是无一畸变的理想像晰而且是无一畸变的理想像。实际的光具组满足近轴条件实际的光具组满足近轴条件(近轴物近近轴物近轴光线轴光线)的情况下能近似地理想成像。的情况下能近似地理想成像。研究或设计一个光学仪器时，可以研究或设计
44、一个光学仪器时，可以用理用理想光具组近似地代替实际光具组进行计想光具组近似地代替实际光具组进行计算算。一、理想光具组的基点和基面一、理想光具组的基点和基面 原则上对于像的大小和位置，可以原则上对于像的大小和位置，可以用用逐次成像法逐次成像法求得。求得。但但这种方法是十分这种方法是十分繁杂的。繁杂的。对复杂光具组，如果能找到特殊点和特殊对复杂光具组，如果能找到特殊点和特殊面，那么复杂光具组的成像问题会变得像面，那么复杂光具组的成像问题会变得像薄透镜成像那样简单。薄透镜成像那样简单。把特殊点和特殊面叫做基点和基面。通常把特殊点和特殊面叫做基点和基面。通常选选焦点和焦平面、主点和主平面、节焦点和焦平
45、面、主点和主平面、节点和节平面点和节平面做为理想光具组的做为理想光具组的基点和基基点和基面面。1）焦点焦点F、F和焦平面和焦平面 理想光具组焦点的定义与薄透镜焦点的理想光具组焦点的定义与薄透镜焦点的定义相同。过焦点的垂轴平面叫做焦平定义相同。过焦点的垂轴平面叫做焦平面。面。(副焦点副焦点)从物方焦平面上的轴外物点发从物方焦平面上的轴外物点发出的单心光束经光具组后转化为倾斜的出的单心光束经光具组后转化为倾斜的平行光束；入射的倾斜平行光束经光具平行光束；入射的倾斜平行光束经光具组后必交于像方焦平面上的同一点组后必交于像方焦平面上的同一点。2）.主点和主平面主点和主平面 定义横向放大率定义横向放大率
46、=+1的一对共轭面为理的一对共轭面为理想光具组的另一对基面，并把物方的平想光具组的另一对基面，并把物方的平面叫面叫物方主平面物方主平面，像方的平面叫，像方的平面叫像方主像方主平面平面。在近轴条件下，物方主平面在近轴条件下，物方主平面、和像方主和像方主平面和主轴的交点分别叫做平面和主轴的交点分别叫做物方主点物方主点H和和像方主点像方主点H。3）.节节点和点和节节平面平面角放大率角放大率=1，即此时的物点和像点是，即此时的物点和像点是一对角放大率为一对角放大率为1的轴上共轭点，分别叫的轴上共轭点，分别叫物方节点和像方节点，用物方节点和像方节点，用K和和K表示表示，过节点的任一对共轭光线传播方向不变
47、。过节点的任一对共轭光线传播方向不变。节点是理想光具组的另一对基点。节点是理想光具组的另一对基点。二、理想光具组作图成像法二、理想光具组作图成像法三、理想光具组成像公式三、理想光具组成像公式高斯公式高斯公式牛顿公式牛顿公式四、理想光具组的组合四、理想光具组的组合（复合）复合）如果两个理想光具组构成共轴组合如果两个理想光具组构成共轴组合系统，那么这个组合后的共轴系统的基系统，那么这个组合后的共轴系统的基点和基面的位置如何确定呢点和基面的位置如何确定呢?P149以上三式可确定以上三式可确定焦点焦点F、F和和主点主点H、H。薄薄透镜的主点透镜的主点H、H即为透镜的光心即为透镜的光心。节节点点可用可用x=f和和x=f确定确定练习P162 第26题