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1、光学教程第五版 姚启钧 第一章 几何光学 ppt Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date1.1 几何光学基本规律几何光学基本规律1.2 光程光程 费马原理费马原理1.3
2、棱镜和最小偏向角棱镜和最小偏向角 全内反射和光学纤维全内反射和光学纤维1.4 同心光束和象散光束同心光束和象散光束 物和象物和象1.5 单球面上的傍轴成象单球面上的傍轴成象内 容 1.6 1.6 薄透镜的成象规律薄透镜的成象规律* *1.7 1.7 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面* *1.8 1.8 共轴球面系统组合的理论共轴球面系统组合的理论 1.9 1.9 空气中的厚透镜空气中的厚透镜 薄透镜组薄透镜组 1.10 1.10 一般理想光具组的作图求像法和物像公式一般理想光具组的作图求像法和物像公式1.1 1.1 几何光学的基本原理几何光学的基本原理1 1、光源：发光物体的统
3、称、光源：发光物体的统称点光源点光源扩展光源扩展光源面光源面光源线光源线光源分分 类类一一. . 光线与波面光线与波面2 2、光线：、光线：表示光波能量传播方向表示光波能量传播方向3 3、波面：在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面，、波面：在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。即光线是波面的法线方向。平面波平行光平面波平行光 球面波发散光球面波发散光球面波会聚光球面波会聚光举例：举例：二二. . 几何光学的基本定律几何光学的基本定律1. 1. 直线传播定律直线传播定律均匀介质中光沿直线传播。均匀介质中光沿直线传播。非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯
4、曲非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲2. 2. 反射和折射定律反射和折射定律反射光和折射光在入射面内反射光和折射光在入射面内112211sinsiniiinin夏日柏油路上的倒影夏日柏油路上的倒影 *光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射1. 反射反射由同心光束由同心光束PP同心光束同心光束3. 3. 光的独立传播定律和光路可逆原理光的独立传播定律和光路可逆原理 光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变。光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变。n1n2PP2. 折射折射由同心光束由同心光束象散光束象散光束近垂直入射近垂直入射窄光束窄光束近似同心光束近似
5、同心光束yyyynny12例例1 1：处于液体中深度为：处于液体中深度为y y处有一点光源处有一点光源P,P,作作POPO垂直于液面，试垂直于液面，试求射出液面折射线的延长线与求射出液面折射线的延长线与POPO交点交点PP的深度的深度yy与入射角的与入射角的关系关系i i1 1i i2 211122212122121cossin)(1cossincossinininnyniiiiytgitgiyyo o1.2 1.2 光程光程 费马原理费马原理dsdsA AB B均匀介质均匀介质L=nr=L=nr=非均匀介质非均匀介质dl=ndsdl=ndsBAdsnL公式：公式：BAdsnL= =极值（最大
6、、最小或稳定值）极值（最大、最小或稳定值）光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也就是说，光沿光程为也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值最小值、最大值或恒定值的路程传播。的路程传播。这就称为这就称为费马原理费马原理。一一. . 光程光程二二. . 费马原理费马原理ctrvc三三. . 应用举例应用举例由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。A AB B最小值最小值恒定值恒定值A A B BC CCC 最小光程最小光程 反射定律反射定律 恒定值恒定值 最大光程最大光程最
7、大值最大值1.3 1.3 棱镜和最小偏向角棱镜和最小偏向角 全内反射和光学纤维全内反射和光学纤维一一. . 棱镜棱镜定义定义主截面主截面棱镜角棱镜角折射面折射面A三角棱镜三角棱镜:主截面是三角形的棱镜主截面是三角形的棱镜棱镜的作用：棱镜的作用：1)1)使光路发生转向：全反射棱镜、正四面体直角棱镜使光路发生转向：全反射棱镜、正四面体直角棱镜2)2)色散色散n=n(n=n( ) )，形成光谱。，形成光谱。对称光路对称光路折射棱折射棱主截面主截面棱镜角棱镜角出射光线和入射光线之间的夹角出射光线和入射光线之间的夹角称为偏向角。称为偏向角。偏向角：偏向角：当当 时，时，偏向角最小，偏向角最小，即为即为最
8、小偏向角最小偏向角 0 0二二. . 最小偏向角最小偏向角 2121iiii22iiAAii11Ai 102A Ai i1 1i i1 1 i i2 2i i2 2 11ii2sin2sin0AAn测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率22iiA222Aii2sin2sinsinsin021AAiin当棱镜角很小时，可以得出：当棱镜角很小时，可以得出：AAAAAAn0002/2/2sin2sinAn10光谱：红光偏折小，蓝光偏折大光谱：红光偏折小，蓝光偏折大 只有单一级光谱只有单一级光谱由此可见由此可见, ,形成光谱形成光谱光密介质光密介质n1 n
9、1 光疏介光疏介质质n2n2n n1 1nn2 2n n1 1n n2 2i1i2ic2211sinsininini1ic21sinninc121sinnnic定义定义 ：临界角临界角入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某一值，折射光入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某一值，折射光线消失，光被全部反射，这种现象称为全反射。线消失，光被全部反射，这种现象称为全反射。 三三. . 全反射全反射ii) ii) 光学纤维光学纤维n1n2均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）n n1 1nn2 2不均匀材料：光在此中传播向折射率高的方向弯曲。不均匀材料
10、：光在此中传播向折射率高的方向弯曲。中间折射率高，两边的低中间折射率高，两边的低全反射全反射向后反射向后反射不损失能量不损失能量iii) iii) 全反射棱镜全反射棱镜i 1.4 1.4 同心光束和像散光束同心光束和像散光束 物和像物和像一一. . 光学名词光学名词光学系统光学系统2. 2. 共轴光具组共轴光具组共轴球面系统共轴球面系统主轴：球心间的连线主轴：球心间的连线分界面是球面分界面是球面( (包括平面包括平面), ),所有球面的球心在一条直线上。所有球面的球心在一条直线上。由不同材料做成不同形状的反射面、折射面及有圆孔由不同材料做成不同形状的反射面、折射面及有圆孔的遮光板（光阑）组成的
11、系统称为光学系统。的遮光板（光阑）组成的系统称为光学系统。非共轴球面系统非共轴球面系统3. 3. 单心光束单心光束多是经过光学系统后引起多是经过光学系统后引起象散光束象散光束光束中的光线光束中的光线( (包括延长线包括延长线) )交于交于 一点。一点。光束中的光线光束中的光线( (包括延长线包括延长线) )不交于不交于 一点一点二、物和像的概念二、物和像的概念物物入射单心光束的心入射单心光束的心像像出射单心光束的心出射单心光束的心 虚像虚像出射发散光束的心出射发散光束的心像像 实像实像出射会聚光束的心出射会聚光束的心物物 实物实物入射发散光束的心入射发散光束的心虚物虚物入射会聚光束的心入射会聚
12、光束的心所谓的所谓的“入射入射”“”“出射出射”是是对某一光学系统而言对某一光学系统而言实物虚像实物虚像实物实像实物实像虚物实像虚物实像实物实像实物实像实物实像实物实像L1L2L3n n1 1n n2 2n n3 3n n4 4L1:L2:L3:L1 L2:L1 L2 L3:三、物空间和像空间三、物空间和像空间 物和像的共轭性物和像的共轭性物空间：物所在的空间（实物、虚物）物空间：物所在的空间（实物、虚物）像空间：像所在的空间（实像、虚像）像空间：像所在的空间（实像、虚像）物理抽象概念物理抽象概念* *共轭关系共轭关系 由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换。由光路可逆原理，光线方向逆转，物像
13、互换。 物像共轭物像共轭物像一一对应物像一一对应物像互换（光线逆转）物像互换（光线逆转）光线共轭光线共轭入射光线、出射光线一一对应入射光线、出射光线一一对应入射光线、出射光线互换入射光线、出射光线互换 （光线逆转）（光线逆转）* *物像间所有光线光程相等物像间所有光线光程相等一、符号法则一、符号法则1. 1. 几个基本物理量几个基本物理量主主 轴轴通过球面球心的直线。通过球面球心的直线。顶顶 点点主轴与球面的交点。主轴与球面的交点。主截面主截面通过主轴的平面。通过主轴的平面。-p-pp pP PP PO On n1 1n n2 2y y-y-y -u-u u u1.5 1.5 单球面上的傍轴成
14、像单球面上的傍轴成像(2) (2) 垂直于主轴的线段，主轴之垂直于主轴的线段，主轴之上上为正，主轴之为正，主轴之下下为负。为负。以主轴转向考虑的光线以主轴转向考虑的光线顺时针顺时针为正为正逆时针逆时针为负为负(3) (3) 角度（以锐角量度）角度（以锐角量度）(4) (4) 全正图形全正图形图中标记的是线段或角度的绝对值（如上图中标记的是线段或角度的绝对值（如上) )2. 2. 符号法则符号法则 沿主轴的线段，以沿主轴的线段，以顶点顶点为起点，向为起点，向右右为正，为正， 向向左左为负。为负。新新笛笛卡卡儿儿符符号号法法则则r rl l-ppP PP PO Oy y-y-y -u-u u ul
15、 l A A-i-inn) ()(isinninsin)()(inin)()()(uiui)()(nnununrpupuh)(二、傍轴条件下单球面折射的物象公式二、傍轴条件下单球面折射的物象公式在下图中，当在下图中，当u,uu,u 很小时，很小时， 称为傍轴条件称为傍轴条件rnnpnpnr rl l-ppP PP PO Oy y-y-y -u-u u ul l A A-i-inn三、光焦度和焦距三、光焦度和焦距rnn光焦度光焦度 1. 1. 光焦度光焦度单位单位: m: m-1-1屈光度屈光度D D n=1,nn=1,n=1.5, r=200mm=1.5, r=200mm=2.5D=2.5D0
16、000, 0,正立象正立象 0, 1, | 1, 放大放大| 1, | 1, 缩小缩小n nn n-p-pp pP PP P-f -ff f F FF Fx x-x-xi ii iy y-y-yininipyipypnpnyy2. 2. 角放大率角放大率uuuutantanppuu)(pupuh3. 3. 亥姆霍兹亥姆霍兹- -拉格朗日定理拉格朗日定理ununpnpnyyuynuyn推广推广sinuynusinyn正弦定理（宽光束）正弦定理（宽光束）又得：又得：nn 理想近轴成像p.27 fig1-26常数4. 4. 轴向放大率轴向放大率xxdxdx定义定义：dxdx物点沿主轴的位移物点沿主轴
17、的位移dxdx对应像点沿主轴的位移对应像点沿主轴的位移由牛顿公式得：由牛顿公式得：ff2七、七、 单球面单球面反射反射单球面折射的成像公式全适用，仅将单球面折射的成像公式全适用，仅将 -n -n 代替代替 n nnn)(222fff fxf fxxf funnuyy1pfpf高斯公式：高斯公式：r2111fpp22)(ffxxffxx横向放大率：横向放大率：pnpnyypprnrff22nnnnrfnnnrnf牛顿公式：牛顿公式：反射反射P31P31例题例题1-21-2一半径为一半径为2cm2cm的长玻璃棒，它的折射率为的长玻璃棒，它的折射率为1.51.5，把其一端磨成，把其一端磨成曲率半径为
18、曲率半径为2cm2cm的半球形。长为的半球形。长为0.2cm0.2cm的物垂直于棒轴上离棒的物垂直于棒轴上离棒的凸面顶点的凸面顶点8cm8cm处，试求像的位置及大小，并作光路图。处，试求像的位置及大小，并作光路图。8, 2, 1, 5 . 1prnnrnnpnpn12 p1pnpn2 . 0 y1.6 1.6 薄透镜的成像规律薄透镜的成像规律凸透镜凸透镜中间比边缘厚的透镜中间比边缘厚的透镜凹透镜凹透镜中间比边缘薄的透镜中间比边缘薄的透镜一、一、薄透镜物象公式薄透镜物象公式nd厚度厚度 d0 d0 薄透镜薄透镜nn1n2光心光心221112rnnrnnpnpn1111rnnpnpn2222rnn
19、pnpnd0d0pp1 1=p=p2 221, rrpp遵守符号法则遵守符号法则其中其中, ,像方焦距：像方焦距：221122rnnrnnnnf12nnff可以得到薄透镜的高斯公式：可以得到薄透镜的高斯公式：1pfpf221112rnnrnnpnpn二、二、 薄透镜薄透镜的焦度和焦距的焦度和焦距焦度：焦度：2211rnnrnn物方焦距：物方焦距：221111rnnrnnnnf实际上，透镜一般放在空气中成象，实际上，透镜一般放在空气中成象，即即n1=n2=1n1=n2=1 这样，高斯公式变为：这样，高斯公式变为：111fpp通过计算，牛顿公式仍为：通过计算，牛顿公式仍为：ffxx 22112rn
20、nrnnnfn n为相对折射率。为相对折射率。21rrnff11111这三个公式通常适用于薄镜。这三个公式通常适用于薄镜。1nnnlens1 1）这个公式适合其它介质吗）这个公式适合其它介质吗? ?2 2） 在何种情况下，双凸透镜是发散透镜？在何种情况下，双凸透镜是发散透镜？3 3）物距相同，像距一样吗？）物距相同，像距一样吗？成像与透镜放置无关。成像与透镜放置无关。11nnnlens思考：思考：三、薄透镜的作图法成象三、薄透镜的作图法成象 焦点性质焦点性质FF2. 2. 光心性质光心性质O3. 3. 物（象）方焦平面性质物（象）方焦平面性质FF注注： （1 1）光线方向，箭头不可少；）光线方
21、向，箭头不可少； （2 2） 辅助线用虚线。辅助线用虚线。举例：举例：物方焦点物方焦点象方焦点象方焦点作图作图利用利用利用利用物方焦平面物方焦平面光心光心作图作图FFPPFPP图图1 1图图2 2求共轭光线求共轭光线ABFFFFABABABABAB利用利用物方焦平面物方焦平面光心光心作图作图利用利用物方焦点物方焦点象方焦平面象方焦平面作图作图利用利用象方焦平面象方焦平面光心光心作图作图四、四、 物像之间的等光程性物像之间的等光程性物点和像点之间各光线的光程相等。物点和像点之间各光线的光程相等。FF例例1-3. p361-3. p36已知薄透镜已知薄透镜,cmf12问：问：（1 1） 球面完全对
22、称，折射率球面完全对称，折射率n=1.5n=1.5，求曲率半径，求曲率半径R R；（2 2） n n1 1=4/3, n=4/3, n2 2=1 r=1 r2 2=R=R， 求曲率半径求曲率半径r r1 1。解：解：211111rrnf（1 1）5121.,nRrRrcmR12cmr41,cmf12121251134511122112./.rrnnrnnnf（2 2）例例.1-4.1-4，p37p37r r1 1=-20cm r=-20cm r2 2=-15cm n=1.5 y=1cm p=-40cm=-15cm n=1.5 y=1cm p=-40cm1)1) L L1 111-40,20pc
23、m rcm 2) L2) L2 2L L1 1L L2 2,rnnpnpn,2015 . 14015 . 11pcmp301cmrcmp15,-3022r211pp15-230-112pcmp10221)40(5 . 1)30( 11pnpn缩小正立虚像，虚像缩小正立虚像，虚像31)30()10(2pp缩小倒立实像，实像缩小倒立实像，实像解：解：3 3）再对）再对L1L1成像，光线逆向成像，光线逆向n=1.5 nn=1.5 n=1=1cms832051110511-.-.s321101851.)()(.snsn3放大正立像放大正立像 实像实像cmyy-0.21-0.2)-0.21.231-21
24、321(）（缩小倒立像实像缩小倒立像实像在左方在左方8cm8cm处处1.7理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面1.7.1 共轴球面系统共轴球面系统问题：问题：共轴球面系统如何求像？共轴球面系统如何求像？依次对每个球面进行成像依次对每个球面进行成像求出整个共轴球面系统的等效系统求出整个共轴球面系统的等效系统建立基点、基面建立基点、基面焦点焦点/焦平面焦平面主点主点/主平面主平面节点节点/节平面节平面1.7.2 共轴球面系统的基点和基面共轴球面系统的基点和基面(1)焦点和焦平面焦点和焦平面(2)主点和主平面主点和主平面主平面主平面一对横向放大率一对横向放大率=1的的共轭平面共轭平面。物
25、方主平面和像方主平面如何确定？物方主平面和像方主平面如何确定？焦平面性质焦平面性质主点：主点：物方主平面、像方主平面与主轴的交点物方主平面、像方主平面与主轴的交点主平面性质：光线在物方主平面和像方主平面上等高主平面性质：光线在物方主平面和像方主平面上等高物方焦距：物方焦距：物方主点物方主点H到物方焦点的距离到物方焦点的距离(HF)像方焦距：像方焦距：像方主点像方主点H到像方焦点的距离到像方焦点的距离(HF)(2)节点和节平面节点和节平面节点：节点：主轴上角放大率的一对共轭点主轴上角放大率的一对共轭点节平面：节平面：过节点垂直于主轴的平面过节点垂直于主轴的平面主点和节点的关系：由亥姆霍兹拉格朗日
26、定理有nnnn1时，时，1节点和主点不重合节点和主点不重合nn1时，时，1节点和主点不重合节点和主点不重合复杂系统的表示：1.7.3共轴球面系统的物像关系共轴球面系统的物像关系(1)作图法求像作图法求像物点不在主轴上物点不在主轴上主要通过主要通过一对主平面一对主平面两个焦点、焦平面两个焦点、焦平面一对节点一对节点作图作图HHFFPQP例例1HH PQFFPQ例例2例例3FFP已知已知P、P ，且，且、 是一对是一对 =1.5的的共轭面，求共轭面，求F、F .P任意光线作图：任意光线作图：(2)用公式求像的位置和大小用公式求像的位置和大小已知基点、基面QNMFNH ,相似相似pfMQHFNMNH
27、QMNFMH,相似相似pfQNFHNMHM1pfpf高斯公式（以主点为原点）高斯公式（以主点为原点）nnfpp111牛顿公式（以焦点为原点）牛顿公式（以焦点为原点）NHFPQF ,相似相似FPQFHM,相似相似yyxfyyfxf fxx(3)节点的位置节点的位置xffxyy牛顿公式（以焦点为原点）牛顿公式（以焦点为原点）NHFPQF ,相似相似FPQFHM,相似相似yyxfyyfxf fxx(3)节点的位置节点的位置xffxyy学习过共轴系统基点（基面）后，讨论单个球面和学习过共轴系统基点（基面）后，讨论单个球面和薄透镜的基点（基面）薄透镜的基点（基面）高斯公式fxxfxfxffxpnpnnn
28、1高斯公式对应的放大率公式1fxfxKK,nnfxfxKK,主点和节点重合主点和节点重合pptguutg(1)球面镜球面镜焦点位置：焦点位置：2rff主点位置：主点位置：fxfxHH,节点位置：节点位置：fxfxKK,与球心重合(2)单球面折射单球面折射焦点位置：焦点位置：主点位置：主点位置：节点位置：节点位置：nnrnfnnnrf,fxfxHH,与球面顶点重合fxfxKK,与球心重合(3)薄透镜薄透镜焦点位置：焦点位置：主点位置：主点位置：节点位置：节点位置：2211222111,rnnrnnnfrnnrnnnffxfxHH,两主点在光心处重合两主点在光心处重合fxfxKK,nn主点和节点重
29、合主点和节点重合通过光心的光通过光心的光线方向不变线方向不变1.8共轴球面系统组合的理论共轴球面系统组合的理论已知已知 F1,F1,H1,H1,F2,F2,H2,H2以及以及d(),（光学光学间隔）求总光组的间隔）求总光组的 F,F,H,H 21ffd (1)焦点位置焦点位置1F和和F共轭共轭，22ffxxF以第二组的像以第二组的像方焦点为起点方焦点为起点同理，合成后物方焦点位置：同理，合成后物方焦点位置：11ffxF以第一组的物以第一组的物方焦点为起点方焦点为起点 (2)焦距焦距红色相似红色相似绿色相似绿色相似22111NFHMf222MHHQff21fff同理，物方焦距：同理，物方焦距：2
30、1fff (3)主点位置主点位置12fdffxflFH像方主点：以第二组的像以第二组的像方主点为起点方主点为起点同理，物方主点：2fdflH以第一组的物以第一组的物方主点为起点方主点为起点P50例题1.9 空气中厚透镜空气中厚透镜 薄透镜组薄透镜组1.9.1 厚透镜厚透镜看作是共轴的两个光学系统的组合（中间介质折射率为n)222121nffffdfff21212121212111ndfnfndffnffdffn厚透镜的焦度厚透镜的焦度:1f1.9.2 薄透镜组薄透镜组通常也采用逐面成像方法通常也采用逐面成像方法薄透镜的焦度类似厚透镜的焦度公式薄透镜的焦度类似厚透镜的焦度公式: (两薄透镜之间的折射率为两薄透镜之间的折射率为1)F2F1dffdff2121212111当两薄透镜紧密接触当两薄透镜紧密接触211.9.3 薄透镜组和惠更斯目镜薄透镜组和惠更斯目镜1）无焦系统）无焦系统02121df此时：此时：21212111ffffd2）惠更斯目镜）惠更斯目镜L1L2F2121212,3ffadafaf消色差消色差组合：组合：af23特点：特点：（1） 消色差；消色差；（2）只能接在物镜后，使成象在明视距离，只能接在物镜后，使成象在明视距离， 起放大作用；起放大作用；（3）视场大。视场大。2121111ffdfff由由得得aaaaaaf32321311