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1、工程光学上篇上篇几何光学与光学设计n几何光学基本定律与成像概念 n理想光学系统 n平面与平面系统 n光学系统中的光束限制 n像差n典型光学系统 n现代光学系统第一章：几何光学基本定律与成像概念第一节 几何光学的基本定律和原理一、光波与光线1、光的本质光和人类的生产、生活密不可分；n人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和传播现象称为几何光学。n1666年牛顿提出的“微粒说”n1678年惠更斯的“波动说”n1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波n1905年爱因斯坦提出了“光子”说n现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。n
2、一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波。n可见光的波长范围：380-780nm，人眼对5550（555nm）的黄绿光最敏感 n单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称之为单色光；n复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光；n白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。Spectrum of electromagnetic(or Hertzian)wave2、光源n从物理学的角度看，辐射光能的物体称为发光体，或称为光源。n点光源是当光源的大小 与辐射光能的作用距离相比可以忽略时，此光源可认为是点光源。n例如：人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍
3、认为是一个发光点。n在几何光学中，发光体与发光点概念与物理学中完全不同。n无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点为发光点，或称为点光源。3、光线n当光能从一两孔间通过，如果孔径与孔距相比可以忽略则称穿过孔间的光管为物理学上的光线。n在几何光学中，通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线，即光线。光线的方向代表光的传播方向。光线的传播途径称为光路。4、波面n光波是电磁波，任何光源可看作波源，光的传播正是这种电磁波的传播。光波向周围传播，在某一瞬时，其相位相相同的各点
4、所构成的曲面称为波面。波面可分为平面波，球面波或任意曲面波。n在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，所以可以认为光波波面法线就是几何光学中的光线。5、光束n与波面对应的法线（光线）的集合，称为光束，对应于波面为球面的光束称为同心光束。n球面光波对应的同心光束按光的传播方向不同又分为会聚光束和发散光束。会聚光束所有光线实际通过一个点。n与平面波相对应的是平行光束，是同心光束的一种特殊形式 n球面光波对应的同心光束按光的传播方向不同又分为会聚光束和发散光束。如图1-1所示。会聚光束所有光线实际通过一个点。同心光束经实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束，与之对应的光波则为非球面光波。
5、与平面波相对应的是平行光束，是同心光束的一种特殊形式 波面与光束a)平面光波与平行光束 b)球面光波与发散光束c)球面光波与会聚光束n像散光束：n一般讲，球面波经过实际的光学系统后就不再是球面波，相应的光束不再汇聚于一点。即不再是同心光束。n下图所示为一像散光束FtFsa1b1a2a3b2b3c1c2c3二、几何光学的基本定律 几何光学把研究光经过介质的传播问题归结为如下四个基本定律，它是我们研究各种光的传播现象和规律以及物体经过光学系统的成像特性的基础。n（1）光的直线传播定律n（2）光的独立传播定律n（3）光的折射定律n（4）光的反射定律1.光的直线传播定律光的直线传播定律 在各向同性的均
6、匀介质中，光线按直线传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。2.光线的独立传播定律光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响，在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的叠加。利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。3.光的折射定律和反射定律光的折射定律和反射定律如图所示，入射光线AO入射到两种介质的分界面PQ上，在O点发生折反射，其中，反射光线为OB，折射光线为OC，为界面上O点处的法线。入射光线、反射光线和折射光线与法线的夹角 、和分别称为入射角、反射角和折射角，它们均以锐角度量，由光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。反射定律归结为：反
7、射定律归结为：（1）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；（2）反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号相反，即：折射定律归结为：折射定律归结为：（1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；（2）折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：通常写为:若在此式中令，则上式成为 ,此结果在形式上与反射定律公式相同。4.光路的可逆性光路的可逆性若光线在折射率为的介质中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光线必沿OA方向出射。同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则由反射定律可知，反射光线也一定沿OA方向出射。由此可
8、见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。5.全反射现象全反射现象 光线入射到两种介质的分界面时，通常都会发生折射与反射。但在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象。下面就来研究产生全反射的条件。通常，我们把分界面两边折射率较高的介质称为光密介质，而把折射率较低的介质称为光疏介质。当光从光密介质射向光疏介质且入射角增大到某一程度时，折射角达到 ，折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角称为临界角，记为 。由折射定律公式若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。发生全反射
9、的条件可归结为:（1）光线从光密介质射向光疏介质；）光线从光密介质射向光疏介质；（2）入射角大于临界角。入射角大于临界角。光纤光纤通常用d=5-60m的透明丝作芯料，为光密介质；外有涂层，为光疏介质。只要满足光线在其中全反射，则可实现无损传输。光纤按折射率随r分布特点可分为均匀光纤和非均匀光纤两种。其中非均匀光纤具有光程短，光能损失小，光透过率高等优点。n把大量光纤集成束，并成规则排列即形成传像束，它可把图像从一端传递到另一端。目前生产的传像束可在每平方厘米中集5万像素。n光纤具有抗干扰性强，容量大，频带宽，保密性好，省金属等优点而广泛用于通讯、国防、医疗、自控领域。光纤的类型（阶跃折射率和渐
10、变折射率光纤）全反射棱镜n主要用于改变光传播方向并使像上下左右转变。一般玻璃的折射率1.5，则入射角42即可。加屋脊棱镜转像光学系统加Porro棱镜转像的光学系统（望远镜）三、费马原理 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着光程为极值的路径传播的。或者说,光沿着光程为极大、极小或常量的路径传播。数学表达式：费马原理的应用 前面讲的反射定律和折射定律均可由费马原理导出 1、由费马原理导出、由费马原理导出反射定律反射定律 AM+MB=(AB)=(AM+MB)=(AB)I入射角=I反射角2、费马原理导出折射定律光程为极大、常值的实例 研究一个凹球面镜和一个椭球面：凹球面镜反射是一个光程为极大值的例子
11、：APBAQB；椭球面是光程为常数的例子第二节 成像的基本概念与完善成像条件一、光学系统及成像的概念 人们在研究光的各种传播现象的基础上，设计和制造了各种各样的光学仪器为生产和生活服务，如显微镜、望远镜。所有的光学仪器中都是应用不同形状的曲面和不同介质做各种光学 零件反射镜、透镜和棱镜等，如图所示。下图是望远镜的典型光路图。由两个透镜组（物镜和目镜）和两个棱镜构成的。n绝大多数的透镜系统都有一条对称轴线，这样的系统称为“光轴”。无对称轴的光学系统称为“非共轴系统”。n球面系统：在各种不同形式的曲面中，球面和平面生产较易，所以大多数光学系统中的光学零件均由球面构成，这种光学系统称为球面系统。n我
12、们主要研究的就是共轴球面系统和平面镜、棱镜系统。透镜据形状不同可分为两大类：会聚透镜或正透镜（焦距0），特点是边薄心厚，各种形状的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。n正透镜的成像：如图所示n物点和像点：n像散光束：二、完善成像的概念二、完善成像的概念 发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统后所成的完善像点完善像点。发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合就是该物体经过光学系统后的完善像
13、完善像。物体所在的空间称为物空间物空间，像所在的空间称为像空间像空间。三、完善成像条件三、完善成像条件表述一：入射波面为球面波时，出射波面也是球面波。表述一：入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。表述一：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。n光程光程u其意义为：等效于在同样的时间内光在真空中走过的距离。等光程面的例子：等光程面的例子：（1）椭球面椭球面对、这一对特殊点来说是等光程面，故 是完善成像。（2）抛物面反射镜等光程面是以为焦点的抛物面。无穷远物点相应于平行光，全交于（或完善成像于）抛物面焦点。四、物、像的虚实四、物、像的虚实实际光线相交所形成的点为实物点或实像点光线的延长线相交所
14、形成的点为虚物点或虚像点 a）实物成实像 b）实物成虚像 c）虚物成实像 d）虚物成虚像几点小结：几点小结：（1）实物、虚物、实像、虚像视情况而定，但作为第一个（原始、出发的）物一定是“实体”。（2）实像能用屏幕或胶片记录，而虚像只能为人眼所观察，不能被记录。几个问题：几个问题：（1）讨论实物发出的光线能否聚焦成一点（能否清晰成像）像差理论。（2）已知光线从何处来，经光学系统后到何处去？（成像规律、光路计算）折射定律、反射定律的应用。第三节 光路计算与近轴光学系统 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是折射在 时 的特例。可见，折射
15、球面系统具有普遍意义。物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束经过光学系统逐面折、反射的结果。因此，我们首先讨论光线经过单个折射球面折射的光路计算问题，然后再逐面过渡到整个光学系统。光线通过光学系统时是逐面折、反射，设计计算也是逐面依次进行，故首先讨论单个折射面。球心 C，入射光 AE，法线EC，折射光 EAI、I为入射角和折射角，AC为光轴，O为球面顶点 一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则 要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大小问题，必须计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。光线经过单个折射球面的情况如图所示。包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或子午面。计
16、算的目的：光从何处来，经何处到哪里去（由此得出由物点发出的光线经过系统后能否交到一点完善成像）？首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位置？我们用两个量来表示一条光线：（1）A到O的距离OA，记作L，称为截距截距。（2）光轴到光线的夹角，记作U，称为孔径角孔径角。L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面内（纸内）的位置。计算的目的计算的目的：就是已知 L、（光线从何处来）经过已知的r、，求出像方截距 、像方孔径角 （光线到何处去）正负号规定：为什么要规定正负号？为什么要规定正负号？如果r=100，则可能是 也可能是所以应该规定正负号1线段 沿光轴方向线段（如 L（）、r）光线传播由左向
17、右，以折（反）射面顶点 为原点（起点），顺光线传播方向为正；逆光线传播方向为负。垂轴线段 光轴以上为正；光轴以下为负。2角度 孔径角 、从从光光轴轴起起算算，光轴转向光线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。入射角、折射角 从从光光线线起起算算，光线转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。光轴与法线的夹角（如）从光轴起算从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。二、实际光线的光路计算 已知：折射球面曲率半径r，介质折射率n和n，及物方坐标L和U。求：像方L 和 U。1.子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U、L，以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线会
18、聚与A点。2.L=f(U、L)、U =g(L、U),当L不变，只有U变化时，L 也变化。说明“球差”的存在。三、三、近轴光线的光路计算近轴光线的光路计算 当 角很小时（指绝对值很小），这时光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称为近轴区），光线称为近轴光线。此时，相应的、等都比较小 ，(为弧度值)用弧度值替换正弦值：公式：轴上物点在近轴区成完善像,这个像点称高斯像点.近轴光计算式可以简化：由前面公式可推出：第一式中每面折射前后的 不变，称为阿贝不变量；第二式表明了物、像孔径角的关系；第三式表明了物、像位置关系。本节要解决的问题是：有限大的物体经过折射球面乃至球面光学系统后的放大、缩小以及像的倒正
19、、虚实。第四节 球面光学成像系统一、单个折射面的成像一、单个折射面的成像1、垂直放大率：（1）0，与 同号，成正像，反之倒像。（2）0，与 同号，物像虚实相反，反之虚实相同。（3）|1，放大像，反之缩小像。2、轴向放大率：说明：（1）恒为正，物点沿轴向移动时，其像点沿 同方向移动。（2）空间物体会变形。3、角放大率、角放大率 4、三者之间关系 5、拉格朗日-赫姆霍兹不变量 表征了光学系统的性能，是光学系统的重要指标 二、球面反射镜成像二、球面反射镜成像三、共轴球面系统三、共轴球面系统 光路计算实例 共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。再由相邻两折射球面间的关系，求出下一个球面的折射光线。