《初中一年级数学上册第三章一元一次方程34实际问题与一元一次方程第一课时课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中一年级数学上册第三章一元一次方程34实际问题与一元一次方程第一课时课件.pptx（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2 一次方程的应用一次方程的应用-等积变形问题等积变形问题丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶多么令人惊讶,它忠实地记录它忠实地记录了所经历的道路了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一.又又过十二分之一过十二分之一,两颊长胡两颊长胡.再过七分之一再过七分之一,点燃结婚点燃结婚的蜡烛的蜡烛.五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿,享享年仅及其父之半年仅及其父之半,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论悲伤只有用数论的研究去弥补的研究去弥补,又过四年又过四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生
2、的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程请你列出方程来算一算来算一算.合作探究 例例1:1:用用直径为直径为200200毫米的毫米的圆柱钢，锻圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是造一个长、宽、高分别是300300毫米、毫米、300300毫毫米米和和8080毫米毫米的长方体，至少应截取长为多的长方体，至少应截取长为多少毫米的圆柱体钢（计算时少毫米的圆柱体钢（计算时取取3.14,3.14,结结果精确到果精确到1 1毫米毫米).).思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关系）？截取部截取部分高为分高为x毫米毫米长方体长方体观察下图：观察下图：圆住体半径圆住体半径 长方
3、体长长方体长300毫米毫米、为为 =100毫米毫米 宽宽300毫米毫米、高为高为80毫米毫米2002解：设至少要截取圆柱体钢解：设至少要截取圆柱体钢X X毫米毫米.由由题意题意得：得：答：至少应截圆柱体钢长约是答：至少应截圆柱体钢长约是230230毫米毫米 x 229.2229.2 x230230 （注意：此题结果不是四舍五入）1002 x300 300 80=变式变式训练训练1 1 用一根长为用一根长为100100米的铁丝围成一个长米的铁丝围成一个长比宽长比宽长1010米的长方形，问这个长方形的米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？长和宽各是多少米？(x+10)米米示图分析示图分析10
4、0米米x米米有有什么等量关系呢？什么等量关系呢？长方形的周长长方形的周长=原铁丝的长度原铁丝的长度.解：设长方形的宽x米.根据题意得：2 2（x+x+10+10）=100=100 2(2 2(2x+10+10)=100)=100 4 4x=80=80 x=20=20长为长为：x+10=20+10=30米米答：该长方形的长为答：该长方形的长为30米米，宽为，宽为20米米.变式变式练习练习2 2：有有100100米长的篱笆材料，想围成一长方形米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场地的北面有一堵足够长的旧墙，仓库，在场地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成，若与墙平行的一面为其它三面用篱笆
5、围成，若与墙平行的一面为长，且长比宽长长，且长比宽长1010米，求这个仓库的长和宽米，求这个仓库的长和宽？示图分析示图分析100米米这一问题和上一题有什么这一问题和上一题有什么区别和区别和相同点？相同点？篱笆材料的长度篱笆材料的长度=围成的三面墙围成的三面墙的长度的长度和和解：设仓库的宽x米.根据题意得：2 2x+x+10=100+10=100 3 3x=90=90 x=30=30所以仓库的长为所以仓库的长为:x+10=30+10=40米米答：该仓库的长为答：该仓库的长为40米，宽为米，宽为30米米.三、交流三、交流总结总结 1、由例题可知，一些实际问题可以设、由例题可知，一些实际问题可以设一
6、一 个未知数，建立一元一次方程来个未知数，建立一元一次方程来解决解决.2、你能说一说解、你能说一说解一元一次方程的应用一元一次方程的应用 的的一般步骤吗？一般步骤吗？一般步骤如下：（1）、弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x,y）表示问题里的未知数；（2）、分析题意，找出相等关系（可借助示意图、表格等）；（3）、根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（或方程组）；（4）、解这个方程（或方程组），求出未知数的值；（5）、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。即即：审：审 找找 列列 解解 检检 答答3.2 一次方程的应用一次方程的应用-银行储蓄问题银行储蓄问题
7、在在银行存款问题中常涉及的基本量及数量银行存款问题中常涉及的基本量及数量关系有：关系有：本金本金 利率利率 时间时间=利息利息 本金本金+利息利息=本息和本息和 利息利息 利息税率利息税率=利息税利息税 例例1:李大爷把一些钱存入银行，年利率是李大爷把一些钱存入银行，年利率是2.25,一年一年到期后，若当时的利到期后，若当时的利息税税率是息税税率是20，李大爷税后能取出，李大爷税后能取出10180元，问李大元，问李大爷存入多少元钱？爷存入多少元钱？例题分析例题分析 小明把压岁钱存了年利率为小明把压岁钱存了年利率为2.98的三年期存款，到期后小明能取出本息的三年期存款，到期后小明能取出本息和和5
8、44.7元元，问小明存入的钱数？，问小明存入的钱数？例题分析例题分析变式训练：某某农户把手头一笔钱买了年利率为农户把手头一笔钱买了年利率为2.98%2.98%的三年期某债券，如果他想得到本息共的三年期某债券，如果他想得到本息共2 2万元，万元，现在应买这种债券多少元？现在应买这种债券多少元？分析分析：本题已知年利率是：本题已知年利率是2.98%2.98%，期数是，期数是三年，本息和是三年，本息和是2000020000元，要求的是元，要求的是本金本金.数量关系式数量关系式为：为：本金本金+本金本金 利率利率 时间时间=本息和本息和解：设该农户买这种债券为x元，根据题意 得方程 x+32.98%+
9、32.98%x=20000=20000 解方程，得解方程，得 x 1840518405 答答：该农户现在应买这种债券：该农户现在应买这种债券1840518405元元.例例2:某商场为了促销新上市的新款某商场为了促销新上市的新款X牌摩托车，牌摩托车，决定决定2014年元旦那天购买该车者可以分两期付款：年元旦那天购买该车者可以分两期付款：在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为为5.6%）在）在2015年元旦付清，已知该摩托车每台年元旦付清，已知该摩托车每台售价为售价为8224元，若购车者的两次付款恰好相同，则元，若购车者的两次付款恰好相同，则
10、每次应付款多少元？每次应付款多少元？分析：分析：第二次付款第二次付款=(售价售价-第一次付款第一次付款)(1利率利率)，第一次付款第一次付款=第二次付款第二次付款.例例2、某商场为了促销新上市的新款、某商场为了促销新上市的新款X牌摩托车，牌摩托车，决定决定2014年元旦那天购买该车者可以分两期付款：年元旦那天购买该车者可以分两期付款：在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为率为5.6%）在）在2015年元旦付清，已知该摩托车每年元旦付清，已知该摩托车每台售价为台售价为8224元，若购车者的两次付款恰好相同，元，若购车者的两次付款恰好相同，则每
11、次应付款多少元？则每次应付款多少元？解：设第一次付款为解：设第一次付款为x元，则付款后余款为元，则付款后余款为 (8224-x)元，一年后需支付的第二笔付款为元，一年后需支付的第二笔付款为 (8224-x)(1+5.6%)元元.由题意可得由题意可得:x=(8224-x)(1+5.6%)解之解之,得得:x=4224.答：每次应付款答：每次应付款4224元元.3.2 一次方程的应用一次方程的应用-折扣销售问题折扣销售问题 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，用字母（如）审：审清题意，用字母（如x、y）表示问题中的未知数；）表示问题中的未知数；（2）找：分析题意，找出相等关系；）找：
12、分析题意，找出相等关系；（3）列：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（组）；）列：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（组）；（4）解：解这个方程（组），求出未知数的值；）解：解这个方程（组），求出未知数的值；（5）答答：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 （包括单位名称）。（包括单位名称）。（1）什么是商品的进价、标价、售价什么是商品的进价、标价、售价?（2）你对某商品打你对某商品打“九折九折”是如何理解的是如何理解的?售价售价、标价、打折率三者之间有着怎样的关系、标价、打折率三者之间有着怎样的关系?（3）什么是利润什
13、么是利润?利润率呢？利润与进价、标价、利润率呢？利润与进价、标价、售价有什么关系售价有什么关系?探讨探讨交流：交流：进价、售价、利润、利润率的关系式：进价、售价、利润、利润率的关系式：商品利润商品利润 =商品售价商品售价 -商品进价商品进价 商品售价商品售价=商品标价商品标价打折率打折率 商品利润商品利润 商品进价商品进价 100=商品利润率商品利润率 商品售价商品售价=商品进价商品进价（1+利润率）利润率）试一试：试一试：（1）小明去了一家私人书店买了一本书，）小明去了一家私人书店买了一本书，原价原价30元，现元，现7折优惠，问小明买这本书需花折优惠，问小明买这本书需花_元；与元；与原价相比
14、原价相比,小明买这本书省下了小明买这本书省下了_元；假如元；假如这本书的进价为这本书的进价为15元，对于书店元，对于书店老板来说这本书的利润是老板来说这本书的利润是_元元.（2）某商场将某种服装按进价提高）某商场将某种服装按进价提高40%后标后标价卖出价卖出,已知每件服装的进价是已知每件服装的进价是50元元,问这种服问这种服装的售价为装的售价为_元；若元；若商场对该服装进行八折商场对该服装进行八折促销活动促销活动,问每件服装的利润是问每件服装的利润是_元元.2196706 例题例题展示：展示：例例1：一：一商店出售书包时，将一种双肩背的商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高书包按进价提高
15、50%作为标价，然后再按标价作为标价，然后再按标价8折折出售；这样出售；这样商店每卖出这样一个书包可盈商店每卖出这样一个书包可盈利利8元元.问问这种书包每个进价多少？这种书包每个进价多少？解解:设这种书包每个进价设这种书包每个进价x元元,根据题意得根据题意得:0.8(1+50%)x=x+8 1.2x=x+8 x=40 答答:这种书包每个进价这种书包每个进价40元元.应用应用拓展：拓展：例例2：某：某商品进价是商品进价是1000元，标价为元，标价为1500元，元，商店要求以利润率不低于商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？售货员最低可以打几折出
16、售此商品？解解:设售货员最低可以打设售货员最低可以打x折出售此商品折出售此商品,根据题意根据题意得得:150 x=1050 x=7 答答:售货员最低可以打售货员最低可以打7折出售此折出售此商品商品.练 习 1.甲甲商品的进价是商品的进价是1400元元,按标价按标价1700元的元的九折出售九折出售.乙商品的进价是乙商品的进价是400元元,按标价按标价560元元的八折出售的八折出售.两种商品哪种利润率更高些两种商品哪种利润率更高些?2.小小明去文具店购买明去文具店购买2B铅笔，店主说铅笔，店主说“如如果多买一些给你打八果多买一些给你打八折折”，小，小明估算了一下，明估算了一下，如果买如果买50支，
17、比按原价购买便宜支，比按原价购买便宜6元，每支铅元，每支铅笔原价多少元？笔原价多少元？总结提升总结提升 1、有关题型：、有关题型：（1）求进价）求进价 （2）求标价）求标价 （3）求折扣数）求折扣数 （4）求利润率）求利润率 2、实际应用题的求解流程：、实际应用题的求解流程：抽象抽象分析分析求解求解验证验证合理合理实际问题实际问题数学问题数学问题方程方程方程的解解的合理性解的合理性答案答案3.2 一次方程的应用一次方程的应用-行程问题行程问题我们一起做我们一起做 例例2：为了适应经济发展，铁路运输：为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增再次提速，如果客车行驶的平均速度增加
18、加40km/h，提速后由合肥到北京，提速后由合肥到北京1110km的路程只需要行驶的路程只需要行驶10h，那么，那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？千米？解解：设提速前火车每小时行驶：设提速前火车每小时行驶xkm,那么那么提提速后火车每小时行驶速后火车每小时行驶(x+40)km,根据根据题意，得题意，得方程：方程：10（x+40）=1110 解得：解得：x=71答：提速前这趟火平均速度是答：提速前这趟火平均速度是71km/h变式训练变式训练1 1：已知已知摩托车的的速度是摩托车的的速度是货车速度货车速度的的1.5倍，它们的速度和是倍，它们的速度和是2
19、00千米千米/时，时，求摩托车和货车求摩托车和货车的速度的速度各是多少？各是多少？分析：数量关系是分析：数量关系是 摩摩托车的速度托车的速度+货车的速度货车的速度=200方法一方法一：可设可设货货车车的车速为的车速为xkm/h,则摩托车则摩托车的车速的车速为为1.5xkm/h,可得方程可得方程为：为：x+1.5x=200方法二方法二：设货车设货车的车速为的车速为xkm/h,摩托车摩托车的车速的车速为为（200 x）km/h，可得方程为可得方程为：x=1.5(200-x)变式训练变式训练2 2：甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36米的两地相向而米的两地相向而行，如果甲比乙先走行，如果甲比乙先走2
20、小时，甲的速度是小时，甲的速度是每小时每小时6千米，乙的速度是每小时千米，乙的速度是每小时4千米，千米，问还需要多长时间两相遇？问还需要多长时间两相遇？乙乙甲甲甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙出发后甲、乙共走的路程乙共走的路程36千米千米相遇相遇解：设还需要解：设还需要x小时两人相遇，则小时两人相遇，则 26+66+6x+4+4x=36=36 解解这这个方程，得：个方程，得：x=2.4=2.4答：还需要答：还需要2.42.4小时两人相遇小时两人相遇变式训练变式训练3 3：船顺水航行船顺水航行45千米需要千米需要3小时，逆水小时，逆水航行航行65千米需要千米需要5小时，求船在静水
21、中的小时，求船在静水中的速度和水流的速度速度和水流的速度.基本关系式为：基本关系式为：顺流航行的航速顺流航行的航速=船的静水速度船的静水速度+水速；水速；逆水航行的航速逆水航行的航速=船的静水速度船的静水速度 水速水速.列方程解应用题的一列方程解应用题的一般步骤般步骤（1）、审）、审（2）、设）、设（3）、列）、列（4）、解）、解（5）、答、答 1甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距20 千米的两地千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走同时出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙千米，乙每小时走每小时走4 千米两人几小时后相遇？千米两人几小时后相遇？2甲乙两艘轮船分别从甲乙两艘轮船分别从A、B两港
22、同时两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙千米，乙船每小时行驶船每小时行驶15 千米，经过千米，经过6 小时两船在途小时两船在途中相遇两地间的水路长多少千米？中相遇两地间的水路长多少千米？3甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距24 千米的两地千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行同时向东而行，甲骑自行车每小时行13 千米，千米，乙步行每小时走乙步行每小时走5 千米几小时后甲可以追千米几小时后甲可以追上乙？上乙？4甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑每分钟跑290 米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑270 米，跑道米，跑道一圈长
23、一圈长400米如果两人同时从起跑线上同米如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？上乙？5一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了用了2.5小时小时.已知已知水流的速度是水流的速度是3千米千米/时，求时，求船在静水中的平均速度？船在静水中的平均速度？3.甲、乙两地相距甲、乙两地相距180km,一人骑自行车一人骑自行车从甲从甲地出发地出发每时行每时行15 km；另一人骑摩托车；另一人骑摩托车从乙地从乙地同时同时出发，两人相向而行
24、，已知摩托出发，两人相向而行，已知摩托车车速是车车速是自行车自行车车速的车速的3倍，问多少时间后倍，问多少时间后两两 人相遇？人相遇？1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行48千米，两千米，两车在距中点车在距中点32千米处千米处相遇；东西相遇；东西两两地相距多少千米？地相距多少千米？2、小玲每分钟行、小玲每分钟行100米，小平每分钟行米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有米处相遇，学校到少
25、年宫有多少米？多少米？3.汽车从甲地开往乙地，每小时行汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，千米，如果改用每小时如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几千米的速度行驶，再行几小时到乙地？小时到乙地？4.甲乙二人同时从甲乙二人同时从A地到地到B地，甲每分钟地，甲每分钟走走250米，乙每分钟走米，乙每分钟走90米。甲到达米。甲到达B地后地后立即返回立即返回A地，在离地，在离B地地3.2千米处千米处相遇，相遇，A、B两地之间相距多少千米？两地之间相距多少千米？3.2 一次方程的应用一次方程的应用-比例问题比例问题 例1:三个
26、作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队的面积之比为456，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？例 题 分 析 解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元,5x元,6x元，根据题意，可得方程 4x+5x+6x=120 解这个方程，得x=8 4x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应该负担32元，40元，48元.（本题采用了间接设未知数的方法，当不能或难以直接设未知数时，常采用此法。）变式训练变式训练1 1 A A、B B、C C三个公司合作一项工程，计三个公司合作一项工程，计划派出划派出9191名技术人员，按
27、公司的投入比例名技术人员，按公司的投入比例3 3：4 4：6 6派出人员，则派出人员，则A A、B B、C C三个公司派三个公司派出的技术人员的人数各是多少人出的技术人员的人数各是多少人？例例 题题 分分 析析 某车间有男女职工若干人，男职工与女职工的人数之比为4：3，后因工作需要调走了12名女职工，这时男职工人数恰好是女职工人数的2倍，求原来的男职工和女职工人数？1 1、三解形三个内角的度数之比为、三解形三个内角的度数之比为1 1：2 2：3 3，求这三个内角的度数？，求这三个内角的度数？2 2、某车间有工人、某车间有工人9090人，每个工人人，每个工人平均平均每天每天生产螺栓生产螺栓760
28、07600个或螺母个或螺母88008800个，请问车间调度个，请问车间调度室如何安排人员进行生产，才能恰好使生产的室如何安排人员进行生产，才能恰好使生产的螺栓与螺母按螺栓与螺母按1 1：2 2配套？配套？变式训练变式训练2 23.23.2一次方程一次方程（组）的（组）的应用应用(5)(5)-工程问题探究问题：1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是什么？人们常规定工程问题中的工作总量为_。2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成_，工作时间是_，工作效率是_。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效
29、率是_。3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。问：甲的工作效率是乙的工作效率是甲乙合做，需小时完成这件工作？合作探究，解决疑难 例例1 1：实验中学：实验中学有有A A、B B两台复印机，用它们两台复印机，用它们给同学们复印上课的学习材料，如用复印机给同学们复印上课的学习材料，如用复印机A A、B B单独复印，估计分别需时单独复印，估计分别需时50min50min和和40min40min，现两，现两台机器同时工作，复印了台机器同时工作，复印了20min20min后后B B机出了故障，机出了故障，此时离上课还有此时离上课还有10min10min，想一想，如由，想一想，如由A
30、A机单独机单独完成剩下的工作，会不会影响上课？完成剩下的工作，会不会影响上课？分析：复印机的工作总量用什么数表示？复印机A、B的工作效率分别是多少？如果设A机单独完成剩下的工作xmin,“会不会影响上课”就转化为怎样的数学问题？本题所含有的相等关系是什么？填写下表：工作效率 工作时间工作量复印机A复印机B20+x201A机能不能在10min内单独完成剩下的工作？复印机A的工作量+复印机B的工作量=1解这个方程得：x=5由于5min10min,因此，由A机单独完成剩下的工作，不会影响上课。解：设A机单独完成剩下的工作需xmin,根据题意得1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
31、若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？应用拓展应用拓展分析：这道题目的已知条件是什么？：这道题目要求什么问题？：这道题目的相等关系是什么？解：若设剩下的工作还需x小时，则甲需要工作(4+x)小时，乙需要工作x小时，甲的工作效率是乙的工作效率是根据题意得方程解这个方程得x=6答：还需要6小时完成剩下的工作。2、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后乙也加入生产同一种零件，再生产5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？解 设乙每天生产零件x个,根据题意,得 380+580+5x=940380+580+5x=940解这个方程解这个方程,得得 X=60X=60 答答:乙每天生产零件乙每天生产零件6060个个.