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1、相似三角形的性质相似三角形的性质引入新课引入新课钳工小王准备按照比例尺为钳工小王准备按照比例尺为3:4的图纸制作三角的图纸制作三角形零件形零件,根据图纸上的根据图纸上的ABC可以得到三角形零可以得到三角形零件件 ,CD和和 分别分别是它们的高是它们的高.BCAD(2)ABC 与与 相似吗相似吗?(3)请在图中再找出一对相似三角请在图中再找出一对相似三角形形.复习回顾复习回顾根据相似三角形的定义，你能得到哪些性质？ABCABCA=A;B=B；C=C AB BC AC AB BC AC =ABCABC探究新知ADB=ADB=90 ABDABDA AB BC CD DA ABBCCD D相似三角形对
2、应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.1.已知如图:ABCABC,相似比k,又AD、AD分别是BC、BC上的高,求证:ADAD=k.证明:ABCABC B=B 探究新知探究新知 2.已知如图:ABCABC,相似比为KBD、BD分别是ABC、ABC的平分线,说明BDBD=KABDABCD证明:ABCABC A=A;ABC=ABC思考:由此可得什么结论？相似三角形的性质相似三角形的性质:相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比.又A=A;ABDABD BD、BD分别是ABC、ABC 的平分线,ABD=1/2 ABC;ABD=1/2 ABC ABD=ABD
3、；C3.已知如图:ABCABC,相似比k,又AD、AD分别是BC、BC上的中线,说明ADAD=k.ABCDABCD证明:ABCABC结论结论:相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比 AD、AD分别是BC、BC 的中线,B=B又B=BABDABD猜测猜测:相似三角形对应中线的比等于相似三角形对应中线的比等于_.相似比相似比综合以上结论可得：相似三角形的性质 相似三角形的对应高之比，对相似三角形的对应高之比，对应角平分线之比，对应中线之比都应角平分线之比，对应中线之比都等于相似比。等于相似比。注：1、三角形必须相似。2、对应高、对应角平分线、对应中线。判断题：判断题：1、
4、相似三角形的对应角平分线的比等于对应中、相似三角形的对应角平分线的比等于对应中线的比。（）线的比。（）2、相似三角形高的比等于相似比。（）、相似三角形高的比等于相似比。（）3、ABC与ABC中，若中线ADAD的比为2：3，则AB AB=2：3.（）基础巩固基础巩固填空题：1 1、两个相似三角形对应高的比为、两个相似三角形对应高的比为2 2：5 5，则对应中，则对应中线之比为线之比为_._.2 2、ABCABC,ADABCABC,AD与与ADAD为对应角为对应角平分线，且平分线，且AD=8cm,AD=3cm,AD=8cm,AD=3cm,则对应高之比为则对应高之比为_._.3 3、若、若ABCAB
5、C与与ABCABC相似比为相似比为3:2,3:2,高高 AD=18cm,AD=18cm,则对应高则对应高AD=_.AD=_.4 4、ABCDBA,AB=28,BC=36,ABCDBA,AB=28,BC=36,则对应中线则对应中线BE:BF=_.BE:BF=_.ABCEDF2:52:53:83:827cm27cm9:79:7如图，在如图，在ABCABC中，边中，边BC=60cmBC=60cm，高，高AD=40cmAD=40cm，正方形，正方形PQRSPQRS的一边的一边PQPQ在在BCBC上，另两个上，另两个顶点顶点S S，R R分别在分别在ABAB、ACAC上，上，SRSR与与ADAD相交相交
6、于点于点E E。（1 1）ASRASR与与ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2）求正方形）求正方形PQRSPQRS的边长。的边长。ABCSPQRDE例题探究例题探究变式训练1若SPQR为矩形，且长与宽的比为2:1,求矩形的长与宽？边边BC=60cm高高AD=40cmABCSRPDQE变式训练2ABC中，中，是，是ABC的内接正方形，的内接正方形，求正方形周长。，求正方形周长。变式训练变式训练ABC中，中，是，是ABC的内接正方形，的内接正方形，若，若，求正方形边长。求正方形边长。相似三角形的性质：相似三角形的性质：你通过这节课的学习有何收获？你通过这节课的学习有何收获？2、相似
7、三角形对应角平分线的比、对应中线的、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比、对应高的比都等于相似比。比、对应高的比都等于相似比。事实上，若两个图形相似，其中所有的对应线段事实上，若两个图形相似，其中所有的对应线段的比都等于相似比的比都等于相似比.那么它的面积的比、周长比与那么它的面积的比、周长比与相似比是什么关系呢相似比是什么关系呢?请同学们课请同学们课后思考后思考.、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。课外探究操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上，在地面上留下了影子CD。已知AB=1.8m,CD=3.24m,单杠高1.6m.请求出灯P的高。PABCDEF