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1、相似三角形的性质（一）相似三角形的性质（一）识别识别 特征特征对应边上的高对应边上的高对应角的角平分线对应角的角平分线对应边上的中线对应边上的中线课堂练习课堂练习(1)周长周长课后小结课后小结(2)面积面积夜色的校园多美，是我们夜色的校园多美，是我们 读书求学的好地方读书求学的好地方。相似三角形的识别相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？问：相似三角形的识别方法有哪些？BACK已知已知： ABCABC，根据相似的定，根据相似的定义，我们有哪些结论？义，我们有哪些结论？情境引入：情境引入：ACBBAC从对应边上看：从对应边上看： _从对应角上看：从对应角上看：_ _相似三角形的特征相似
2、三角形的特征角：对应角相等角：对应角相等边：对应边成比例边：对应边成比例问：什么是相似比？问：什么是相似比？相似比相似比= =对应边的比值对应边的比值= =ACBBAC两个三角形相似两个三角形相似除了除了对应边成比例、对应角相等对应边成比例、对应角相等之外之外我们还可以得到哪些结论我们还可以得到哪些结论 相似三角形相似三角形对应边上的高对应边上的高有什么关系呢？有什么关系呢？(2)(2)如右图两个相似三角形相似如右图两个相似三角形相似比为比为k k，则对应边上的高有什则对应边上的高有什么关系呢？么关系呢？_说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_BACK 如图如图, ,ABC ABC
3、,相似比为相似比为K, AD、AD分分别为别为 ABC和和 ABC的高，的高， 求证求证：AD: AD=KABCDABCD 证明： ABC ABC B=BAD、AD分别为分别为 ABC和和 ABC的高的高 ADB= AD B ABD ABD AD: AD=AB:AB= K 相似三角形相似三角形对应边上的高对应边上的高有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。A D C ADC(2)(2)如右图两个相似三角形相似如右图两个相似三角形相似比为比为k k，则对应边上的高有什则对应边上的高有什么关系呢？么关系呢？_说说你判断的理
4、由是什么？说说你判断的理由是什么？_BACK相似三角形相似三角形对应边上的中线对应边上的中线 有什么关系呢？有什么关系呢？(2)(2)如右图两个相似三角形如右图两个相似三角形相似比为相似比为k k，则对应边上的则对应边上的中线的比是多少呢？中线的比是多少呢？ 说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_BACK 如图如图, ,ABC ABC,相似比为相似比为K, AD、AD分别分别为为ABC和和 ABC的中线，的中线， 求证求证：AD: AD=KCABCDAB D证明： ABC ABC B=B AD、AD分别为分别为 ABC和和 ABC的中线的中线 BD= 1/2BC B D=1/2 B
5、C BD: B D=BC: BC =AB:AB ABD ABD AD: AD=AB:AB= K归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。 相似三角形相似三角形对应边上的中线对应边上的中线 有什么关系呢？有什么关系呢？A E C AEC(2)(2)如右图两个相似三角形如右图两个相似三角形相似比为相似比为k k，则对应边上的则对应边上的中线的比是多少呢？中线的比是多少呢？ 说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_BACK相似三角形相似三角形对应角的角平分线对应角的角平分线 有什么关系呢？有什么关系呢？(2)如右图两个相似三角形相似比为如右图两
6、个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_BACK 如图如图, ,ABC ABC,相似比为相似比为K, AD、AD分分别为别为 ABC和和 ABC的角平分线，的角平分线， 求证求证：AD: AD=KABCDBACD证明： ABC ABC B=B BAC= BAC 又又AD、AD分别为分别为 ABC和和 ABC的的角平分线的的角平分线 BAD= 1/2 BAC BA D=1/2 BAC BAD= BA D ABD ABD AD: AD=AB:AB= K相似三角形相似三角形对应角的角平分线对应角的角平分线 有什
7、么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_A F C AFCBACK如图，如图，ABCABCA AB BC C，且且=kABABBDCABDCAAB+BC+AC_AB+BC+AC=_求求课堂练习课堂练习1、两个相似三角形对应边比为、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，那么相似比为 ，对应边上的高之比为对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比
8、为，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为，对应角的角平分线比为 。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直，可直接得到对应边上的高之比为接得到对应边上的高之比为 ，对应边上的，对应边上的中线比为中线比为 。3、 A B C 的三边分别为的三边分别为3、4、5， ABC的三边的三边长分别为长分别为12、16、x,则则x= 。3:53:53:53:51:41:420 BACK例例1 1 如图，如图，ABCABC，它们的周长分别是它们的周长分别是60厘米和厘米和72厘厘米，且米，且AB=15厘米，厘米，BC=24厘米。求：厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA