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1、22.3相似三角形的性质相似三角形的性质（1）相似三角形的定义：相似三角形的定义：三个角三个角对应相等对应相等，三边，三边对应对应成比例成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。两个相似三角形还有其他性质吗两个相似三角形还有其他性质吗？ABCABCABCCCABA=A B=B C=C 猜想：猜想：相似三角形对应高的比、对应相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。都等于相似比。B/C/A/BACDD/相似三角形的对应边上的高之比等于相似比相似三角形的对应边上的高之比等于相似比已知已知:ABCABCA A/B B/C C/，相似比为，相似比为k,
2、AD AD、A A/D D/分别是分别是BCBC、B B/C C/边上的高边上的高求证求证:证明：ABCAABCA/B B/C C/B=BB=B/ADB=AADB=A/D D/B B/=90=900 0RTRTABDABDRTRTAA/B B/D D/ADAD、A A/D D/分别是分别是BCBC、B B/C C/边上的高边上的高相似三角形的对应中线的比等相似三角形的对应中线的比等于相似比。于相似比。ABCDABCD已知已知:如图，如图，ABCABCAB BC，相似比为，相似比为k,AD AD、AD D分别是分别是BCBC、B BC边上的中线边上的中线.求证求证:=k相似三角形的对应角平分线的
3、比相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。等于相似比。1 1如果两个相似三角形的对应高的比如果两个相似三角形的对应高的比为为2:32:3，那么对应角平分线的比是，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是，对应边上的中线的比是_ _。2 2ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为3:43:4，若若BCBC边上的高边上的高ADAD12cm12cm，则，则BCBC边上边上的高的高ADAD_ _。2:32:32:32:316cm16cm试一试试一试4 4如图，如图，ABCAABCABCBC，对应中线，对应中线ADAD6cm6cm，A AD D10cm10cm，若，若BCBC12cm12c
4、m，则，则B BCC_ _。20cm20cm3 3、已知、已知ABCAABCABCBC，如果如果ADAD和和ADAD分别是它们的对应角平分线，分别是它们的对应角平分线，ADAD8cm8cm，A AD D3cm3cm，则，则ABCABC与与ABCABC对应高的比对应高的比 _ 8 8：3 35.如图，一块铁皮呈锐角三角形如图，一块铁皮呈锐角三角形,它的边它的边BC=80cm,高高AD=60cm,要把它加工成矩形零件要把它加工成矩形零件,使矩形的两使矩形的两边之比为边之比为2:1,且矩形的一边位于边且矩形的一边位于边BC上，另两个上，另两个顶点分别在边顶点分别在边AB、AC上上,求此矩形零件的边长
5、。求此矩形零件的边长。挑战一下挑战一下解：设矩形的宽解：设矩形的宽SR为为x cm，则长，则长PS为为2x cm PQBC，所以，所以APQABC 解得解得x(cm)2x (cm)因而，这个矩形零件的长为因而，这个矩形零件的长为cm，宽为cm即即 6.如图，如图，在在 ABC中，中，BC=120mm，BC边上的边上的高高AD=80mm，在这个三角形内有一个内接矩形在这个三角形内有一个内接矩形，使，使矩矩形的一边在形的一边在BC上，上，另另两个顶点分别两个顶点分别边边AB、AC上，上，当当这个这个矩形矩形的的面积最大时，它的面积最大时，它的边长边长各各是多少是多少？我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说