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1、1.4.1 有理数的乘法(1)水库水位的变化甲水库 甲水库第一天乙水库 乙水库甲水库的水位每天升高 甲水库的水位每天升高3cm 3cm，第二天第三天第四天乙水库的水位每天下降 乙水库的水位每天下降 3cm 3cm，第一天 第二天 第三天 第四天4 4 天后，甲、乙水库水位的总变化 天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？量是多少？如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4 4 天后，天后，甲水库水位的总变化 甲水库水位的总变化 量是：量是：乙水库水位的总变化 乙水库水位的总变化 量是：量是：3+3+3+3=34=12(cm);
2、3+3+3+3=34=12(cm);(-3)+(3)+(-3)+(3)+(-3)+(3)+(-3)=(3)=(-3)4=3)4=-12(cm);12(cm);水库水位的变化(3)4=3)4=1212(3)3=3)3=,(3)2=3)2=,(3)1=3)1=,(3)0=3)0=,99663300(3)(3)(1)=1)=(3)(3)(2)=2)=(3)(3)(3)=3)=(3)(3)(4)=4)=第二个因数减 第二个因数减少 少 1 1 时，积 时，积 怎 怎么变化 么变化?3366991212 当第二个因数从 当第二个因数从 0 0 减 减少为 少为 1 1时，时，积从 积从 增大为 增大为；
3、积增大 积增大 3 3。0 0 3 3猜猜 一一 猜猜？2023/3/4探 究(3)4=3)4=1212(3)3=3)3=,(3)2=3)2=,(3)1=3)1=,(3)0=3)0=,99663300(3)(3)(1)=1)=(3)(3)(2)=2)=(3)(3)(3)=3)=(3)(3)(4)=4)=3366991212由上述所列各式 由上述所列各式,你能看出 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律 两有理数相乘与它们的积之间的规律吗 吗?归纳 负数乘正数得负，负数乘正数得负，绝对值相乘；绝对值相乘；负数乘 负数乘 0 0 得 得 0 0；负数乘负数得正，负数乘负数得正，绝对值相乘；绝对值
4、相乘；试用简练的语言叙述上面得出的结论。试用简练的语言叙述上面得出的结论。有理数的乘法法则 两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘；任何数同0 相乘,都得0.正 负 思考 怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与得出结果的？计算：(1)96；(2)(9)6；解：解：(1)96(2)(9)6=+(96)=(96)=54;=54;(3)3 3（-4-4）(4)（-3-3）（-44）=12;求解步骤求解步骤；1.1.先先确定积的符号 2 2.再再绝对值相乘(3)(3)3 3（-4-4）(4)(4)（-3-3）（-4-4）=（3 43 4）=+（3434）=12;2，口答：20(-2)=_(-6)(-
5、9)=_(-7)(+8)=_4(-5)=_(-7)0=_+(+5)=_-(-5)=_-4054-56-2005+5(+6)（+5）=_30-(+5)=_+(-5)=_-5-5你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符号化简有何联系？3 8(-1)(一个数与-1相乘得到这个数的相反数)4 计算：在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。2，计算：1111观察左边四组乘积，它们有什么共同点？总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数 互为倒数.数a(a0)的倒数是_；3，写出下列各数的倒数：注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数；4，倒数等于它本身的数有_;1
6、例 题 解 析 例2 计算：(1)(4)5(0.25)；(2)解：(1)(4)5(0.25)(45)(0.25)(200.25)5.(20)(0.25)方法提示 三个有理数相乘，三个有理数相乘，先把前两个相乘，先把前两个相乘，再把再把 所得结果与所得结果与另一数相乘。另一数相乘。例 题 解 析 例2 计算：(1)(4)5(0.25)；(2)解：(1)(4)5(0.25)(45)(0.25)(200.25)5.(20)(0.25)教材对本例的求解，是连续两次使教材对本例的求解，是连续两次使用乘法法则。用乘法法则。(2)1.解题后的反思 如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，如果我们把乘法法则推
7、广到三个有理数相乘，只只“一次性地一次性地”先定号再绝对值相乘先定号再绝对值相乘，确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？探索研究：归纳：当负因数的个数为奇数时，积为_;当负因数的个数为偶数时，积为_。结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定;结论2：有一个因数为0，则积为_;负因数的个数负正01，判断下列积的符号 巩固练习正负负正0负2，计算：归纳：多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正，奇数个负号得负），再将绝对值相乘例2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6，攀登3千米后，气温有什么变化？
8、解：（-6）3=-18答：气温下降18。变式：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？解：（-6）（-3）=18答：气温上升18。小结：1.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.求两个有理数的运算方法步骤：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。3、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。4、乘积是1的两个数互为倒数。练习：判断题(对的入“T”，错的入“F”)(1)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(2)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都
9、为正数()(3)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.()(4)两个数相乘，积比每一个因数都大()(5)两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号()(6)如果ab0，且ab0，则a0，b0()(7)如果ab0，则a0，b0()(8)如果ab=0，则a，b中至少有一个为0()FF TF F TFT2、已知|x|=2，|y|=3,且xy0，则x-y=.1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（a+b）+-（a+b）e3、下列运算错误的是_ A.(-2)(-3)=6 B.(-3)(-2)(-4)=-24 C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.4.已知5个数的积为负数
10、，则其中负因数的个数是_ _D1或3或55.填空(用“”或“”号连接)：(1)如果 a0，b0，那么 ab_0；(2)如果 a0，b 0，那么ab _0；6.若 ab0，则必有()A.a0，b0 B.a0，b0，b0，b0或a0,b07.若ab=0，则一定有()A.a=b=0 B.a,b至少有一个为0 C.a=0 D.a,b最多有一个为0DB拓展练习：(3)、数轴上点A、B、C、D 分别对应有理数a,b,c,d，用“”“”“”填空：(1)ac_0(2)b-a_0(3)a+b_0(4)abcd_0(5)(a+b)(c+d)_0(6)(a-b)(c-d)_0有理数乘法 有理数加法同号异号任何数与零
11、讨论对比得正得负得零得任何数取相同的符号把绝对值相乘（-2）（-3）=6把绝对值相加（-2）+（-3）=-5取绝对值大的加数的符号把绝对值相乘（-2）3=-6（-2）+3=1用较大的绝对值减小的绝对值3 x 2=(-3)x 2=变为相反数变为相反数两数相乘，把一个因数替换成他的相反数，所得的积是原来的积的相反数(-3)x 2=(-3)x(-2)=变为相反数变为相反数66-6-6观察这四个式子：（）（）（）（）（）（）（）（）根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为数；负数乘负数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；乘积的绝对值等于各因数绝对值的。正 正负 负积(同号得正)(异号得负)如果有一个因数是0时，所得的积还是0如（-3）0=02=00有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与相乘，都得.