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1、2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质引入引入问题问题1、某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，1个这样的细胞分个这样的细胞分裂裂x次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y是多少？是多少？分裂分裂次数次数细胞细胞总数总数1次次2次次3次次4次次x次次)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324引入引入问题问题2、庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺一尺之棰，日取其半，万世不竭。之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出请你写出截取截取x次后，木棰剩余量次后，木棰剩余量y关于关于x的函数关的函数关系式？系式？截取截取
2、次数次数木棰木棰剩余剩余1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyxxy)21(xy2问题：问题：以上两个函数有何共同特征？以上两个函数有何共同特征？（1）均为幂的形式；）均为幂的形式；（2）底数是一个正的常数；）底数是一个正的常数；（3）自变量）自变量x在指数位置在指数位置一一、指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数10aaayx且叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x叫做自变量，函数的叫做自变量，函数的定义域是定义域是R。思考：思考：为什么底数为什么底数10aa且呢？呢？下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？
3、 ) 10(aaayx且xxxyyy2) 3()2()2(4) 1 (xxyyxy232)6(42)5()4(xx4)2(2判断函数是否为指数函数应注意几点：判断函数是否为指数函数应注意几点：1. 底数底数 ：2 .指数：自变量指数：自变量x；3. 前系数：前系数：1；4. 等号右边只有一项等号右边只有一项.xaa10aa且练习：已知函数练习：已知函数xaaay)33(2是指数函数，求是指数函数，求a的值的值. 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ， 的图象。的图象。 并观察：两个函数的图象各有什么特点？并观察：两个函数的图象各有什么特点？2xy 12xy二、指数函数的图像和性质二、指数
4、函数的图像和性质87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x xxy-24-120111/221/4xy-21/4-11/2011224(0,1)1在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出xy3xy31的图象。的图象。与与161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x x161412108642-10-5510g x xxy3xy31 x -2 -1 0 1 2 1/9 1/3 1 3 9 9 3 1 1/3 1/9( )(0,1)654321-4-224q x xh x xg x
5、 xf x x( )( )(0,1)指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质：情况下的图象和性质： 1a 01a图图象象性性质质 01a1a （1）定义域：定义域：R R ；（2）值域值域：（：（0 0，+） （4）在）在R上是减函数上是减函数（4）在）在R上是增函数上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)(3)过定点（过定点（0，1）即）即x=0,y=1.654321-4-224q x xh x xg x xf x x( )( )(0,1)654321-4-224q x xh x xg x xf x x结论结论1 1：指数函数指数函数y=ax的图象与的图象
6、与 的图象的图象在同一坐标内关于在同一坐标内关于y轴对称。轴对称。a1y=( )x结论结论2：当当a1时，时，a越大，图像越靠近数轴越大，图像越靠近数轴 当当0a1时，时，a越小，图像越靠近数轴越小，图像越靠近数轴.1,的的大大小小关关系系与与比比较较dcbayx)2()4()1()3(,)4( )3( )2( )(1 ?xxxxdycybyayO 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.解：指数函数的图象经过点解：指数函数的图象经过点 ， 有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有 0,1xf xaaa3, 013fff 、3, 3f3a13a 13()xf x思考：
7、确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想一想想所以：所以： ,f3131)(1 1)(0031 ff1)(31331（教材（教材P56例例6）变式训练变式训练 已知函数已知函数 是指数函数，且是指数函数，且 ，求的求的 值值.)(xf55)21(f)3(f125)3(510,)(faaaaxfx且类型三类型三 求函数的定义域与值域（最值）求函数的定义域与值域（最值）xxxxyyyyEX)21(1)4()32() 3()21()2(3) 1 (:112值域求下列函数的定义域与例例 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 1.72.5，1.73；
8、0.80.1，0.80.2； 1.70.3，0.93.1.四、比较数值大小四、比较数值大小041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习练习1：5341 1. 用用“”或或“”填空：填空：5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习练习1：5341 1. 用用“”或或“”填空：填空：3. 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：练习练习2：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 )(nm )(nm nm)32()32( nm1 . 11 . 1 3. 已知下列不等式，试比
9、较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：练习练习2：)(nm 4. 比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：.5 . 224 . 016 . 12 . 05 . 20， )(nm 练习练习2：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 3. 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：1.1.指数函数的定义指数函数的定义2.指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质四、课堂小结四、课堂小结本节课学习了哪些知识本节课学习了哪些知识? 10aaayx且(1).如何记忆函数的性质如何记忆函数的性质?数形结合的方法记忆数形结合的方法记忆xy2xy)21(2).记住两个基本图形记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22思考思考1：在同一坐标系中图像：在同一坐标系中图像 与与 的的 关系，归纳关系，归纳 是否有同样的关系？是否有同样的关系？思考思考2：（教材：（教材P58 练习练习2）求下列函数的定义）求下列函数的定义 域：域： （1） （2） 作业作业xy2xy)21()10()1(aaayayxx且与23xyxy121