《泸州市高2016级第二次教学质量诊断性考试二诊数学理科5474.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《泸州市高2016级第二次教学质量诊断性考试二诊数学理科5474.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 二诊理科数学 第1页 共 4 页 泸州市高 2016 级第二次教学质量诊断性考试 数 学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页.共 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿
2、纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1.已知集合 3,1A ，2|9Bx x，则AB A1 B(3,1)C 3,1 D(3,3)22(2i)1 i A3 i B3i C3i D3 i 3已知1tan2，则tan2 A43 B43 C34 D34 43x 是ln1x 成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 A B
3、C D 俯视图侧视图正视图 二诊理科数学 第2页 共 4 页 6.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形 设直角三角形中一个锐角的正切值为 3 若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是 A 110 B15 C310 D25 7在ABC中，|ABACABAC，3AB，4AC，则向量BC在CA方向上的投影是 A4 B4 C3 D3 8设2018log2019a，2019log2018b，120182019c，则a，b，c的大小关系是 Aabc Bacb Ccab Dcba
4、9若函数()sincosf xaxx（a 为常数，xR）的图像关于直线6x对称，则函数()sincosg xxax的图像 A关于直线3x 对称 B关于直线6x对称 C关于点(,0)3 对称 D关于点5(,0)6对称 10三棱锥SABC中，SA 底面ABC，若3SAABBCAC，则该三棱锥外接球的表面积为 A18 B212 C21 D42 11双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与圆222xya相切，与 C 的左、右两支分别交于点 A、B，若2|ABBF，则 C 的离心率为 A52 3 B52 3 C3 D5 12已知函数2()(e)()()xf
5、 xa xaaR，则满足()0f x 恒成立的 a 的取值个数为 A0 B1 C2 D3 二诊理科数学 第3页 共 4 页 2()P Kk第 II 卷（非选择题 共 90 分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共 10 个小题，共 90 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题纸上。13821()xx的展开式中2x的系数为_(用数字作答)14已知实数 x，y 满足约束条件22yxxyx，则2xy的最大值为 15抛
6、物线24yx上的点到(0,2)的距离与到其准线距离之和的最小值是_ 16已知锐角ABC的外接圆的半径为 1，4A，则ABC的面积的取值范围为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17(本小题满分 12 分)已知数列 na的前n项和nS满足22nnaS（）求证：数列 na是等比数列；（）设22-1lognnba，求数列 nb的前 n 项和nT 18(本小题满分 12 分)为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电
7、冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：频率分布直方图 购买意愿统计表 （）根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；（）完善表中数据，并据此判断是否有 99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱”与“市民年龄”有关；（）用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取 3 台，记其中使用时间不低于 4 年的电冰箱的台数为x，求x的期望 附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd.购买意愿 市民年龄 不愿意购买该 款电冰箱 愿意购买 该款电冰箱 总计 40 岁以上 _ 600 800 40 岁以下 400 _ _ 总计 _ 800 _ 0.100 0.050
8、0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 二诊理科数学 第4页 共 4 页 19.(本小题满分 12 分)如图，三棱锥DABC中,ABBCCDDA.()求证：BDAC；（）若ABAC，62BDAB，求直线 BC 与平面ABD所成角的正弦值.20(本小题满分12分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab，点1(1,1)P，2(0,3)P，3(2,2)P，4(2,2)P中恰有三点在椭圆 C 上（）求椭圆 C 的方程；（）设00(,)R xy是椭圆C 上的动点，由原点O 向圆2200)2xxyy（引两条切线，分别交椭圆于点 P，Q，若直线 OP，OQ 的斜率存
9、在，并记为1k，2k，试问 OPQ 的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由 21(本小题满分12分)已知函数()lnex af xx（）若曲线()f x在点(1,(1)f处的切线与x轴正半轴有公共点，求a的取值范围；（）求证：11ea 时，()e 1f x （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，点(0,1)P，直线l的参数方程为cos1sinxtyt （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标
10、方程为+cos28sin.（）求曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于不同的两点,A B，M是线段AB的中点，当40|9PM 时，求sin的值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f xxax（）若1a，解不等式()4f x；（）对任意满足1mn的正实数,m n，若总存在实数0 x使得011()f xmn成立，求实数a的取值范围 C DB A 二诊理科数学 第5页 共 4 页 泸州市高 2016 级第二次教学质量诊断性考试 数 学（理科）参考答案及评分意见 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
11、查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A B D B C D C A B 二、填空题 1328；144；155；1621(1,2 三、解答题 17解：（）由已知22nnaS，当1n 时，1122aS，解得1
12、2a，1 分 当2n时，由已知可得1122nnaS，2 分 两式相减得12()nnnaaa,4 分 化简得12nnaa，5 分 即数列 na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列；6 分（）由（）知：2nna，7 分 所以21212nna，8 分 设22-1lognnba，所以21nbn，10 分 显然 nb是等差数列，11 分 所以2(121)2nnnTn.12 分 18.解：（）依题意，该款电冰箱的使用时间在0,4)的频率为0.0540.20，4,8)的频率为0.0940.36，1 分 所以电冰箱使用时间的中位数 x 满足4 0.05(4)0.090.5x，2 分 二诊理科数学 第6页 共
13、 4 页 故223x；4 分（）依题意，完善表中的数据如下所示：不愿意购买该款电冰箱 愿意购买该款电冰箱 总计 40 岁以上 200 600 800 40 岁以下 400 200 600 总计 600 800 1400 5 分 故221400(200200600400)243.0610.828800600600 800K 7 分 故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱”与“市民的年龄”有关；8 分（）依题意，使用时间不低于 4 年的概率为41 4 0.055，9 分 依题意，4(3,)5XB，10 分 412()355E X .12 分 19()证明：取AC的中点O，连接BO，DO，1
14、分 因为ABBCCDDA，所以ABC，ADC均为等腰三角形，2 分 所以ACDO，ACBO，3 分 因为DOBOO，所以AC 平面BOD，4 分 又因为BD 平面BOD，所以BDAC；5 分（）解法一：因为CAAB，ABBCCDDA，所以32ODOBAB，6 分 故222232ODOBABBD，所以2DOB，7 分 而DOB是二面角DACB的平面角，8 分 所以平面DAC 平面BAC，9 分 如图，建立空间直角坐标系Oxyz，设点(0,1,0)A，则(0,1,0)C，(3,0,0)B，(0,0,3)D，所以(3,1,0)BC ，(3,1,0)AB，(0,1,3)AD,O z y x A B D
15、C 二诊理科数学 第7页 共 4 页 设平面 ABD 的法向量为(,)a b cn，则00ABADnn，即3030abbc，得1a ，3b，1c ，10 分 所以33015cos(,)5|52BCABBCnnn，11 分 所以直线 BC 与平面 ABD 所成的角的正弦值为155.12 分 解法二：因为CAAB，ABBCCDDA，所以32ODOBAB，6 分 故222232ODOBABBD，所以2DOB，7 分 而DOB是二面角DACB的平面角，所以平面DAC 平面BAC，8 分 取AB的中点 E，连接OE，则/OEBC，所以直线 BC 与平面 ABD 所成的角等于OE与平面 ABD 所成的角，
16、过点 O 作OFAB，垂足为 F，连接DF，则AB 平面DOF，过点 O 作OGDF，垂足为 G，连接EG，则OG 平面ABD，所以OEG是OE与与平面 ABD 所成的角，9 分 设2AB，则在OFDRt中，3OD，32OF，152DF，10 分 所以155OG，又112OEBC，11 分 在OEGRt中，15sin5OGOEGOE，所以直线 BC 与平面 ABD 所成的角的正弦值为155.12 分 20解：（）由于 P3，P4两点关于原点对称，故由题设知 C 经过 P3，P4两点，1 分 因为222211221abab，所以 P1（1,1）不在曲线 C 上，2 分 所以椭圆 C 过点 P2，
17、P3，P4，所以22221ab，231b，4 分 故26a，23b，G F E C DB A O 二诊理科数学 第8页 共 4 页 22163xy；5 分（）过原点的直线ykx，且与圆R相切，所以002|21kxyk，6分 化简得2220000(2)220 xkx y ky，因为1k，2k是方程2220000(2)220 xkx y ky的两个不相等的实数根，所以20(2)0 x，0，2012202 2yk kx，7 分 所以点00(,)R xy在椭圆 C 上，所以2200163xy，所以2012201112 22xk kx，8 分 设1122(,),(,)P x yQ xy，所以211|1|
18、OPkx，点 Q 到直线 OP 的距离为122221|1k xk xdk，9 分 12221266|,|1212xxkk 10 分 所以OPQ 的面积是12121|2Sx xkk 2122212166()21212kkkk 11 分 2122212()3(12)(12)kkkk 221212222121223(1224()kkk kkkk k 2212221213(1221)kkkk 22122212132(1)kkkk 322 12 分 21解：（）因为()1()ex afxx，所以(1)(1)1 eaf，1 分 又(1)(1)eaf，2 分 二诊理科数学 第9页 共 4 页 所以曲线()f
19、 x在点(1,(1)f处的切线方程为11e(1e)(1)aayx，3 分 因为切线与 x 轴正半轴有公共点，令0y 得111 eax，4 分 所以1101 eax，即11 e0a，所以1a ；5 分（）因为()1()ex afxx，设()1()()ex ag xfxx，因为()21()(+e)x ag xx，所以0 x 时，()0g x，故()g x在(0,)上是减函数，6 分 因为()eex aa，若1eax，则 eax时，()0g x，当01x时，()1e ex aa，若11eax，则(1)eax 故当(1)0eax时，()0g x，所以()()g xfx有唯一零点0 x，7 分 当00
20、xx时，即()0fx，故()f x为增函数，当0 xx时，即()0fx，故()f x为减函数，所以0()()f xf x，8 分 又0()00()lnexaf xx，且0()01e0 xax，所以0001()lnf xxx，而020011()0fxxx，所以0001()lnf xxx是增函数，9 分 又因0()01exax即00001ln(ln)axxxx，所以11ea 等价于00111(ln)1(ln)eeexx ，10 分 所以0011(ln)(ln)eexx，因为00ln xx是增函数，故010ex，11 分 01()()()1 eef xf xf .12 分 二诊理科数学 第10页 共
21、4页 22.解：（）+cos28sin，两边同乘得22+cos28 sin，1 分 所以2222+8xyxyy，3 分 所以C的直角坐标方程为24xy；4 分（）将直线l：cos1sinxtyt 代入24xy得22(cos)4(sin)40tt，设A，B两点对应参数分别为1t，2t，由2216sin16cos0，得2sin2，6 分 1224sincostt，7 分 由1222sin40|29costtPM，9 分 所以220sin9sin200，得4sin5，或5sin4（舍去），所以4sin5 10 分 23解：（）若1a，()|1|1|f xxx，当1x时，由()24f xx 得2x ，则21x；1 分 当11x 时，()24f x恒成立；2 分 当1x 时，由()24f xx得2x，则12x 3 分 综上，不等式()4f x 的解集为|22xx；4 分（2）由题意1111()()mnmnmn，2nmmn 5 分 224nmmn，6 分 由绝对值不等式得()|1|1|f xxaxa，7 分 当且仅当()(1)0 xa x时取等号，8 分 故()f x的最小值为|1|a，由题意得|1|4a，9 分 解得53a ，所以实数a的取值范围是 5,3 10 分