《泸州市高2015级第二次教学质量诊断性考试数学理科5411.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《泸州市高2015级第二次教学质量诊断性考试数学理科5411.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 二诊理科数学 第1页 共 4 页 泸州市高 2015 级第二次教学质量诊断性考试 数 学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页.共 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿
2、纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1复数12i2i的虚部是 Ai B1 Ci D1 2已知全集U R，|1Mx x，|(3)0Nx x x，则图中阴影部分表示的集合是 A|31xx B|30 xx C|10 xx D|3x x 3在 1，2，3，4，5，6，7 这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字 5 是取出的五个不同数的中位数的所有取法为 A6 B12 C18 D24 4抛物线 C：24yx的焦点为
3、 F，P为 C 上一点，过点 P 作其准线的垂线，垂足为 Q，若|3PF，则|FQ的长度为 A 2 2 B3 C2 3 D4 2 5将函数()sinf xx的图像向右平移 m 个长度单位后得到函数()g x，若()g x与()cos()3h xx的零点重合，则 m 的一个可能的值为 A3 B6 C23 D 二诊理科数学 第2页 共 4 页 6如图是 2017 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是 A2017 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个 B与去年同期相比，2017 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长 C去年同期河南省的 GDP
4、 总量不超过 4000 亿元 D2017 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省 7设 a，b 是两条不同的直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是 A若ab，a，则/b B若/a，则/a C若/a，/a，则/D若/ab，a，b，则/8甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A甲被录用了 B乙被录用了 C丙被录用了 D无法确定谁被录用了 9若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为modNnm，例如 102 mod4如图
5、程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于 A20 B21 C22 D23 10一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A24 B48 C96 D384 11双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为1F、2F，点 P 是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分1PF，则该双曲线的离心率是 A2 B5 C2 D5 12已知函数2,0()e,xx xf xx0，()exg x（e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()0g f xm恰有两个不等实根1x、2x，且12xx，则21xx的最小值为 A1(1ln2)2 B1
6、ln22 C1 ln2 D1(1ln2)2 二诊理科数学 第3页 共 4 页 第 II 卷（非选择题 共 90 分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共 10 个小题，共 90 分.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知变量xy，满足约束条件02200 xyxyxy，则2zxy的最大值为 14二项式831()xx展开式中的常数项是 （用数字做答）15已知函数()sinf xxx，若2(2)()f af a0，则实数
7、a 的取值范围是 16如图，在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，(sincos)abCC.若2A，D为ABC外一点，2DB，1DC，则四边形ABDC面积的最大值为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS满足*21()nnSanN（）求数列 na的通项公式；（）求数列*(1)13()2nnnbanN的前2n项的和2nT 18（本小题满分 12 分）某企业库存有某批产品若干件
8、，现从中随机抽取该种产品 500 件，测量出了这些产品的质量指标值，由测量数据经整理获得如下统计表（质量指标值满分为 135）：质量指标值 X 65,75)75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)125,135 频数 Y 10 45 110 165 120 40 10 已知该批产品的质量指标值2(,)XN，其中近似为样本的平均数，2近似为样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（）求(112.2124.4)PX的值；（）当产品的质量指标值124.4X 时，称该产品为一等品.某商家面向全社会招标采购该类产品，期望所购买的该类产品中一等品的件数不得低于 10
9、，以此期望为决策依据，试问该企业的该类产品是否可以参与该商家的招标采购？请说明理由.参考数据：15012.2.若2(,)ZN，则()0.6826PZ，(2PZ2)0.9544，(33)0.9974PZ.二诊理科数学 第4页 共 4 页 19（本小题满分 12 分）如图，三棱锥ABCD的侧面ABD是等腰直角三角形，90BAD，BDDC，120BDC，且2ACAB（I）求证：平面ABD 平面BCD；（II）求二面角BACD的余弦值 20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，若2F到过椭圆左焦点、斜率为3的直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到
10、的四边形面积为 4 （I）求椭圆 C 的方程；（II）设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A、B，过点(1,0)M的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点，证明：直线AP、BQ的交点在直线4x 上 21（本小题满分 12 分）已知函数1()=1 2lnaf xaxaxx （I）若()0f x 在1,)x上恒成立，求正数 a 的取值范围；（II）证明：1111+ln(1)232(1)nnnnn*N（.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点
11、为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为3 cossin30，C的极坐标方程为4sin()6 （I）求直线 l 和C的普通方程；（II）直线 l 与C有两个公共点 A、B，定点 P(2,3)，求|PAPB的值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数()1,()2f xxg xxa（I）当1a 时，求不等式()()1f xg x的解集；（II）若关于 x 的不等式22()()(1)f xg xa有解，求a的取值范围 DCBA 二诊理科数学 第5页 共 4 页 泸州市高 2015 级第二次教学质量诊断性考试 数 学（理科）参考答案及评分意见 评分说
12、明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 1.2(12)(2)252(2)(2)5iiiiiii，虚部为i。2.30 xx 由图可知阴影部分表示的集合是()UC MN=10 xx 故选C 3.为了使得选
13、出的五个不同的数以 5 为中位数，则有两个数必须从 1,2,3,4 中选择，另外两个数选择6,7，结合分步计数原理可知所有取法有62224CC种，故选A 4.由抛物线的定义可知3PFPQ,过点F作PQ的垂线垂足为A，易得1,2 2PAFA,在Rt QFA中22212,2 3QFFAQAQF故选C 5.法一：易得()sin()g xxm，当6m时()sin()cos()63g xxx，()g x与()h x图像关于x轴对称零点重合，故选B 法二：易得()sin()g xxm，()g x与()h x零点重合等价于对称中心重合，()g x的对称中心为1(,0),km()h x的对称中心为2(,0),
14、6k12,66kmkmk12,k k k均为整数 6.GDP 总量排名从高到低依次为：江苏、山东、浙江、河南、辽宁；GDP 增速从高到低排名依次为：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，由此可知江苏均居第一位，河南均居第四位，故选A 7.选项 A 中 b 直线可在平面 内，所以错误；选项 B 中直线 a 与平面 平行、相交、在面 内均有可能，所以错误；选项 C 中两平面可能相交，所以错误，故选D 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A D A C C B D 二诊理科数学 第6页 共 4 页 8.若甲被录用，乙、丙未被录用，这三人中只有甲说法错误符合题
15、意；若乙被录用，甲、丙未被录用，这三人中甲、乙说法错误不符合题意；若丙被录用，甲、乙未被录用，这三人中乙、丙说法错误不符合题意；故选A 9.依次运行程序框图即可得22n，故选C 10.由三视图可知该几何体是三条侧棱两两互相垂直的三棱锥，将其补形为长方体，可知道长方体的外接球即该几何体外接球，故22228442 64962rSr，故选C.11.设双曲线的渐近线与1PF交于点A,由点到直线距离公式可得1F Ab，12FPb,由双曲线的定义可知222F Pab，由垂直平分线的性质可知12OFOPOF,故12PF F为直角三角形，222222(2)(22)(2),2,2,15bbbacbab baea
16、，故选B 12.()(),ln()f xg f xmemmf x，由方程ABD 恰有两个不等实根BCD、BCD结合()yf x的图像可知0ln1m，12ln(ln),ln2mxxm，21ln(ln)ln2mxxm 设21ln1ln,()(01),()122tmt h txxtth tt ，当()0h t时，112t，所以min11()()(1ln2),22h th故选D 13.结合可行域可知当2,2yx时2maxz 14.由二项展开式的通项公式可知2886631878314()(1),8-0,6,(1)283rrrrrrnrTC xrCxrTCx 令.15.由()1 cos0fxx 可知函数(
17、)yf x在R上单调递增，又()()fxf x 可知该函数是奇函数，2222(2)()0()(2),()(2),212f af af af af afa aaaa 即或16.设(0)BDC,在BCD中由余弦定理得54cos54cos54cos,42ABCBCABS，ABDCABCBDCSSS54cos55sinsincos2sin()4444 当34时ABDCS的最大值为524 二、填空题 132；1428；15.(,21,)；16524.三、解答题 二诊理科数学 第7页 共 4 页 17解：（）当1n 时，1121aa，所以11a，1 分 因为21nnSa，*nN，所以2n时，1121nnS
18、a，2 分 两式相减得：122nnnaaa，即12nnaa，4 分 因为10a，所以数列 na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，5 分 所以12()nnanN；6 分（）由(1)132nnnba 可知，当n为奇数时，3nb；7 分 当n为偶数时3nnba，8 分 则21321242()()nnnTbbbbbb 9 分 13213(2223)nnn 10 分 212(14)22661433nnnn.12 分 18解：()由题得各组频率如下：65,75)0.02，75,85)0.09，85,95)0.22，95,105)0.33，105,115)0.24，115,125 0.08，125,1
19、35)0.02 所以，抽取产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s分别为 70 0.0280 0.0990 0.221000.331100.241200.081300.02x 100，2 分 22222(30)0.02(20)0.09(10)0.220 0.33100.24s 22200.08300.02 150，4 分 所以，由题得(100,150)XN，从而 0.95440.6826(112.2124.4)0.13592PX；6 分（）因一件产品中一等品的概率为(124.4)0.50.47720.0228P X，7 分 设商家欲购产品的件数为 m,且其中一等品可能的件数为，所以(,0.0
20、228)B m，8 分 所以 m 件产品中一等品的期望0.0228Em，10 分 又因商家欲购 m 产品中一等品的期望为100.1mm，11 分 因0.1Em，二诊理科数学 第8页 共 4 页 所以该批产品不能达到商家要求，不能参与招标.12 分 19证明：（I）如图，取 BD 中点 E，连结AE、CE，1 分 因为ABD是等腰直角三角形，所以AEBD，2 分 设ABa，则2BDCDa，3 分 在CDE中，由余弦定理得：22222()(2)22 cos12022CEaaaa 272a，4 分 因为22ACABa，22AEa，所以222ACAECE，即AECE，5 分 又AEBD，BDCEE，所
21、以AE 平面BCD，所以平面ABD 平面BCD；6 分（II）解法一：过点 E 在平面BCD内作EFBD交BC于点 F，由（I）知AE 平面BCD，分别以,EB EF EA为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系，7 分 不妨设2BD，则：(0,0,1),(1,0,0),(1,0,0),(2,3,0)ABDC，8 分 则(2,3,1)AC ，(1,0,1)AB，(1,3,0)CD，9 分 设平面ABC的法向量(,)x y zm，则0230 xzxyz，取(1,3,1)m，10 分 设平面ABC的法向量(,)x y zn，则30230 xyxyz，取(3,1,3)n，11 分 所以3105
22、cos|3557m nm,nmn，因为二面角BACD的平面角是锐角，所以二面角BACD的余弦值为10535.12 分 解法二：过点 D 作 DNAC 于点 N，设 D 在平面 ABC 上的射影为 M，连接 MN，则 ACMN，所以DNM 为所求二面角的平面角，7 分 zyxFEBCDA 二诊理科数学 第9页 共 4 页 设 AB=1,则 AD=1,BD=CD=2，AC=2，BC=6,在ADC 中，cosDAC=34,所以 DN=74,8 分 在ABC 中，cosBAC=14,所以 sinBAC=154,9 分 由D ABCA BCDVV,所以2111511321 2(2)3243222DM ,
23、即105DM,11 分 在DMN 中，sinDNM=4 235,所以 cosDNM=10535,所以二面角BACD的余弦值为10535.12 分 20解：（）12,F F的坐标分别为(0)c，(0)c，其中0c，过椭圆的左焦点、斜率为3的直线的方程为：3()yxc，1 分 2F到直线AB的距离为 3，所以有2 333 1c，解得3c，2 分 所以有223ab，由题意知:12242ab，即2ab，3 分 解得：2a，1b，所求椭圆 C 的方程为2241xy；4 分（）设直线 l 的方程为1xmy，代入椭圆 C 的方程消去 x 整理得：22(4)230mymy，5 分 设11(,)P x y，22
24、(,)Q xy，所以12224myym，1 2234y ym，6 分 直线AP方程为11(2)2yyxx，直线BQ方程为22(2)2yyxx，7 分 ADCBMN 二诊理科数学 第10页 共4页 解法一：要证明直线AP、BQ的交点在直线4x 上，只需证明1212(42)(42)22yyxx，8 分 即证明2 11 2123620 x yx yyy，9 分 只需证明2112123(1)(1)620myymyyyy，10 分 即证明1 21223()0my yyy，而222332440mmmm成立，所以直线AP、BQ的交点在直线4x 上 12 分 解法二：1212(2)(2)22yyxxxx，8
25、分 解得：1 212124263my yyyxyy 9 分 因为121 223yymy y，10 分 即1 21223()my yyy 11 分 所以1 212124263my yyyxyy 122112266()43yyyyyy.12 分 21.解：（）因为1()=1 2lnaf xaxaxx，1,)x，则(1)=0f，1 分 222211(1)1()=(1)()aaxxaaafxaxxxaxxx.2 分 当 102a，时，此时11aa，3分 当11axa，则()0fx，()f x在11,)aa上是减函数，所以在1(1,)aa上存在x0，使得0()(1)0f xf，()f x 0在1,)上不
26、恒成立；4分 当12a时，11aa，()0fx在1,)上成立，()f x在1,)上是增函数，()(1)0f xf，5分()f x 0在1,)上恒成立，综上所述，所求a的取值范围为1,)2；6分 二诊理科数学 第11页 共4页（）由（）知当12a时，()f x 0在1,)上恒成立，11 2ln0(1)aaxaxxx，7分 令12a=，有11()ln2xxx，8分 当1x 时，11()ln2xxx，9分 令1kxk，有111111ln()(1)(1)2121kkkkkkkk，10分 即1 11ln(1)ln()21kkkk，1,2,3,kn，将上述n个不等式依次相加得：11111ln(1)(+)2
27、232(1)nnn，11分 整理得1111+ln(1)1)232(1)nnnnn（.12分 22解：（I）直线 l 的普通方程为：330 xy，1 分 因为圆C的极坐标方程为4sin()6，所以2314(sincos)22，3 分 所以圆C的普通方程2222 30 xyxy；4 分（II）直线 l：330 xy的参数方程为：122332xtyt（t 为参数），5 分 代入圆2C的普通方程2222 30 xyxy消去 x、y 整理得：29170tt，6 分 则1|PAt，2|PBt，7 分 1212|PAPBtttt221()tt 8 分 2211 2()4ttt t 294 17 13.10 分 二诊理科数学 第12页 共4页 23解：（I）当1a 时，()()1f xg x，即1211xx，1 分 即112(1)1xxx 或1112(1)1xxx 或112(1)1xxx，4 分 所以21x 或213x ，所以原不等式的解集为2(2,)3；5 分（II）2()()212f xg xxxa 2222xxa 6 分 2222xxa|22|a=，7 分 因为不等式22()()(1)f xg xa有解，所以2|22|(1)aa，即|1|2a，9 分 所以a的取值范围是(,31,)10 分