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1、第1页（共23页）2021-2022 学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A 清华大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 浙江大学 2（3 分）下列图形中，具有稳定性的是（）A平行四边形 B梯形 C正方形 D直角三角形 3（3 分）下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（）A B C D 4（3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（）A72 B60 C58 D50 5（3 分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画MON 的角平分线 OB小明的
2、作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断ABOCBO 的依据是（）第2页（共23页）ASSS BSAS CASA DAAS 6（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，C70，ABC与ABC 关于直线 AD 对称，CAD10，连接 BB，则ABB的度数是（）A45 B40 C35 D30 7（3 分）如果三角形的两边长分别为 5 和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（）A20 B22 C23 D24 8（3 分）下列条件中，能构成钝角ABC 的是（）AABC BA+CB CBC=14A DA=12B=13C 9（3 分）如图，在第 1 个A1BC 中，B30，A1BCB，
3、在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3A2E，得到第 3个A2A3E按此做法继续下去，则第 2021 个三角形中以 A2021为顶点的内角度数是（）A（12）201975 B（12）202075 C（12）202175 D（12）202275 10（3 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，ACB 和BAC 的平分线交于点 O，过点 A 作 ADAO第3页（共23页）交 CO 的延长线于点 D，若ACD，则BDC 度数为（）A45 B902 C902 D2 二、填空题（本
4、大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）已知点 A（2，a）与点 B（b，4）关于 y 轴对称，则 a+b 12（3 分）一个正多边形的每一个内角都是 108，则它是正 边形 13（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 10 和 6，则三角形的周长是 14（3 分）若三角形的一个内角是另一个内角的 3 倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 15（3 分）如图，已知ABC 中，OE、OF 分别是 AB、AC 的垂直平分线，OBC，OCB 的平分线相交于点 I，有如下结论：AOCI；ABC+ACO90；BOIC
5、OI；OIBC其中正确的结论是 （填序号）16（3 分）如图，在ABC 中，AH 是高，AEBC，ABAE，在 AB 边上取点 D，连接 DE，DEAC，若 SABC5SADE，BH1，则 BC 三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17（8 分）如图，点 E，C 在线段 BF 上，AD，ABDE，BCEF求证：ACDF 第4页（共23页）18（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD，求ABC 各角的度数 19（8 分）如图，在ABC 中，ACB90，CD 是高，A30，求证：AD3BD 20（8 分）如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG
6、、BE 上，且 ABAC，ADBE，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD求证：ABAD；CD 平分ACE 21（8 分）如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上，A（3，3），B（4，2），C（0，1）（1）直接写出ABC 的面积为 ；（2）画出ABC关于y轴的对称的DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）作出ABC 的高线 AF；在边 BC 上确定一点 P，使得CAP45 第5页（共23页）22（10 分）已知，ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，BDB
7、E，连接 CD（1）如图 1，若CADCED2ADC，求证：ADDE；（2）如图 2，点 F 在 AD 上，连接 EF，若CADAFE，CEF2ADC，求证：ADEF 23（10 分）已知，点 C 为线段 AB 上的一点，以 AC 为边作等边ACD，连接 BD（1）如图 1，以 BC 为边在 AB 的上方作等边BCE，接 AE，交 BD 于点 G，求AGB 的度数；（2）如图 2，在（1）的条件下连接 CG，求证：CG+DG+EGAE；（3）如图 3，点 K 在线段 BD 上，BKC60，点 H 为线段 AD 上，AHBC，AK，CH 交于点 I，BDa，AKb，则 IK （用含 a，b 的式
8、子表示）24（12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0），点 B 在 y 轴上，以 B 为直角顶点；在 AB 上方作等腰 RtABC（1）如图 1，若点 B 的坐标为（0，1），则 C 点的坐标是 （2）如图 2，若点 B 在 y 轴正半轴上，OD 平分AOB 交 AC 于 D，求证：ADCD；（3）如图 3，若点 B 为 y 轴上的一个动点，连接 OC，当 AC+OC 值最小时，求 B 点坐标 第6页（共23页）第7页（共23页）2021-2022 学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共
9、 30 分）1（3 分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A 清华大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：B 2（3 分）下列图形中，具有稳定性的是（）A平行四边形 B梯形 C正方形 D直角三角形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的 故选：D 3（3 分）下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（）A B C D【解答】解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 D 故选：D 4（3 分）
10、已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（）第8页（共23页）A72 B60 C58 D50【解答】解：两个三角形全等，的度数是 72 故选：A 5（3 分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画MON 的角平分线 OB小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断ABOCBO 的依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS【解答】解：由作图可知，OAOC，ABCB，在AOB 和COB 中，=，AOBCOB（SSS），BOABOC，故选：A 6（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，C70，ABC与ABC 关于直线 AD 对称，CAD10，连接 BB，则ABB的度数是（）A45 B4
11、0 C35 D30 第9页（共23页）【解答】解：ABAC，ABCC70，BAC180707040，ABC与ABC 关于直线 AD 对称，BACBAC40，CADCAD10，BAB40+10+10+40100，ABAB，ABB=12（180100）40，故选：B 7（3 分）如果三角形的两边长分别为 5 和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（）A20 B22 C23 D24【解答】解：设第三边为 a，根据三角形的三边关系知，2a12 由于第三边的长为偶数，则 a 可以为 4 或 6 或 8 或 10 这个三角形的最大周长为 5+7+1022 故选：B 8（3 分）下列条件中，能构
12、成钝角ABC 的是（）AABC BA+CB CBC=14A DA=12B=13C【解答】解：A根据三角形内角和定理，由ABC，得ABC60，故ABC 是锐角三角形，那么 A 不符合题意 B根据三角形内角和定理，由A+B+C180，得 2B180，故B90，即ABC 是直角三角形，那么 B 不符合题意 C 根据三角形内角和定理，由A+B+C180，BC=14A，得A+14+14=180，故A120，此时ABC 是钝角三角形，那么 C 符合题意 D根据三角形内角和定理，由A+B+C180，A=12B=13C，得A30，B60，C90，此时ABC 是直角三角形，那么 D 不符合题意 故选：C 9（3
13、 分）如图，在第 1 个A1BC 中，B30，A1BCB，在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，第10页（共23页）使 A1A2A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3A2E，得到第 3个A2A3E按此做法继续下去，则第 2021 个三角形中以 A2021为顶点的内角度数是（）A（12）201975 B（12）202075 C（12）202175 D（12）202275【解答】解：B30，A1BCB，BA1CC，30+BA1C+C180 2BA1C150 BA1C=1215075 A1A2A1D，DA2A1A1DA2 BA
14、1CDA2A1+A2DA12DA2A1 DA2A1=12BA1C=1212150 同理可得：EA3A2=12DA2A1=121212150 以此类推，以 An为顶点的内角度数是An（12）n150（12）n175 以 A2021为顶点的内角度数是（12）202075 故选：B 10（3 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，ACB 和BAC 的平分线交于点 O，过点 A 作 ADAO交 CO 的延长线于点 D，若ACD，则BDC 度数为（）第11页（共23页）A45 B902 C902 D2【解答】解：ABAC，ACD，OC 平分ACB，ABCACB2，ACB 和BAC 的平分线交于点 O，O
15、BCOBAOCB，DOBOBC+OCB2，BAC180ABCACB1804，BOA902，ADAO，DABDOB2，O、A、D、B 四点共圆，BDCDOA902 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）已知点 A（2，a）与点 B（b，4）关于 y 轴对称，则 a+b 2 【解答】解：由题意得，a4，b2，则 a+b4+（2）2，故答案为：2 12（3 分）一个正多边形的每一个内角都是 108，则它是正 五 边形【解答】解：18010872，360725 故答案为：五 13（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 10 和 6，则三角形的周长是 22
16、 或 26 第12页（共23页）【解答】解：当 6 为底时，其它两边都为 6，10、10 可以构成三角形，周长为 26；当 6 为腰时，其它两边为 6 和 10，可以构成三角形，周长为 22 故答案为：22 或 26 14（3 分）若三角形的一个内角是另一个内角的 3 倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 22.5或 30 【解答】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为 x，则另外两个内角分别是 3x、90或 3x90、90 x 当“特异三角形”三个内角的度数分别为 x、3x、90，x+3x+90180 x22.5 当“特异三
17、角形”三个内家的度数分别为 x、90、90 x 3x90 x30 90 x60 此时，三个内角的度数分别为 30、60、90 这个“特异三角形”最小内角度数为 30 综上：这个“特异三角形”最小内角度数为 22.5或 30 故答案为：22.5或 30 15（3 分）如图，已知ABC 中，OE、OF 分别是 AB、AC 的垂直平分线，OBC，OCB 的平分线相交于点 I，有如下结论：AOCI；ABC+ACO90；BOICOI；OIBC其中正确的结论是 （填序号）【解答】解：OE，OF 分别是 AB，AC 边的中垂线，OAOB，OAOC，OBOCOA，OABOBA，OBCOCB，OACOCA，OA
18、B+OBA+OBCOCB+OACOCA180，第13页（共23页）OBA+OBC+OCA90，ABC+ACO90，故正确；OBC，OCB 的平分线相交于点 I，OBC2IBC，OCB2ICB，IBCICB，BICI，点 I 在 BC 的垂直平分线上，OBOC，点 O 在 BC 的垂直平分线上，OIBC，故正确；OI 是 BC 的垂直平分线，且点 O，点 I 不重合，OCIC，AOIC，故错误；OBOC，OI 是 BC 的垂直平分线，BOICOI，故正确；故答案为 16（3 分）如图，在ABC 中，AH 是高，AEBC，ABAE，在 AB 边上取点 D，连接 DE，DEAC，若 SABC5SAD
19、E，BH1，则 BC 52 【解答】解：过点 E 作 EPBA，交 BA 的延长线于 P，PAHB90，AEBC，第14页（共23页）EAPCBA，在AEP 和BAH 中，=，AEPBAH（AAS），PEAH，在 RtDEP 和 RtCAH 中，=，RtDEPRtCAH（HL），CHDP，SACHSAPE，SABCSABH+SAHC2SABH+SADE5SADE，SABH：SADE2：1，BH：AD2：1，BH1，AD=12，DPCH1+12=32，BCBH+CH1+32=52，故答案为：52 三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17（8 分）如图，点 E，C 在线段 BF 上，AD
20、，ABDE，BCEF求证：ACDF 【解答】证明：ABED，ABCDEF 在ABC 与DEF 中，=，第15页（共23页）ABCDEF（AAS）ACDF 18（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD，求ABC 各角的度数 【解答】解：设Ax ADBD，ABDAx；BDBC，BCDBDCABD+A2x；ABAC，ABCBCD2x，DBCx；x+2x+2x180，x36，A36，ABCACB72 19（8 分）如图，在ABC 中，ACB90，CD 是高，A30，求证：AD3BD 【解答】证明：ACB90，A30，B60，AB2BC，CDAB，DCB30，BC2
21、BD，AB4BD，第16页（共23页）ABAD+BD，AD3BD 20（8 分）如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 ABAC，ADBE，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD求证：ABAD；CD 平分ACE 【解答】证明：ADBE，ADBDBC，BD 平分ABC，ABDDBC，ABDADB，ABAD；ADBE，ADCDCE，由知，ABAD，又ABAC，ACAD，ACDADC，ACDDCE，CD 平分ACE 21（8 分）如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上，A（3，3），B（4，2），C（0，1）（1）直接写出AB
22、C 的面积为 192；（2）画出ABC 关于 y 轴的对称的DEC（点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应），点 E 的坐标为 （4，2）；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）作出ABC 的高线 AF；第17页（共23页）在边 BC 上确定一点 P，使得CAP45 【解答】解：（1）SABC45121512141234=192，故答案为：192；（2）如图，DEC 即为所求，E（4，2），故答案为：（4，2）；（3）如图，线段 AF 即为所求 如图，点 P 即为所求 22（10 分）已知，ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，BDBE，连接 CD（1）如
23、图 1，若CADCED2ADC，求证：ADDE；（2）如图 2，点 F 在 AD 上，连接 EF，若CADAFE，CEF2ADC，求证：ADEF 第18页（共23页）【解答】证明：（1）BDBE，BDEBED，ADECED，CADCED2ADC，ADCEDC=12CED=12ADE，在ADC 和EDC 中，=，ADCEDC（AAS），ADDE；（2）在 EC 上截取 EGDF，连接 DG，如图 2 所示：BDBE，BD+DFBE+EG，即 BFBG，在BDG 和BEF 中，=，BDGBEF（SAS），DGEF，BGDBFE，BDGBEF，ADGCEF，CGDAFE，CADAFE，CEF2ADC
24、，ADC=12CEF=12ADGGDC，CADCGD，在ADC 和GDC 中，=，第19页（共23页）ADCGDC（AAS），ADGD，ADEF 23（10 分）已知，点 C 为线段 AB 上的一点，以 AC 为边作等边ACD，连接 BD（1）如图 1，以 BC 为边在 AB 的上方作等边BCE，接 AE，交 BD 于点 G，求AGB 的度数；（2）如图 2，在（1）的条件下连接 CG，求证：CG+DG+EGAE；（3）如图 3，点 K 在线段 BD 上，BKC60，点 H 为线段 AD 上，AHBC，AK，CH 交于点 I，BDa，AKb，则 IK b12a （用含 a，b 的式子表示）【解
25、答】解：（1）ACD 和BCE 是等边三角形，ACCD，CBCE，ACDBCE60，ACEBCD，在ACE 和DCB 中，=，ACEDCB（SAS），CAECDB，EAC+CBDCDB+CBDACD60，AGB180（EAC+ABG）18060120；（2）作GCF60，交 AE 于 F，第20页（共23页）ACFDCG，由（1）知CAECDB，又ACCD，ACFDCG（ASA），DGAF，CFCG，FCG60，FCG 是等边三角形，CGFG，AEAF+FG+GEDG+CG+GE；（3）如图，以 BC 为边作等边BCE，连接 AE，交 BD 于 K，由（1）（2）可知：AKCBKC60，AEB
26、D，BKC60，点 K、K重合，DACECB60，ADCE，DAICEI，又AHCB，CBCE，AHCE，且AIECIE，AHIECI（AAS），AIIE=12AE=12a，第21页（共23页）IKAKAIb12，故答案为：b12 24（12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0），点 B 在 y 轴上，以 B 为直角顶点；在 AB 上方作等腰 RtABC（1）如图 1，若点 B 的坐标为（0，1），则 C 点的坐标是 （1，4）（2）如图 2，若点 B 在 y 轴正半轴上，OD 平分AOB 交 AC 于 D，求证：ADCD；（3）如图 3，若点 B 为 y 轴上的一个动点，连接
27、OC，当 AC+OC 值最小时，求 B 点坐标 【解答】（1）解：过点 C 作 CHy 轴于 H，ABC 是等腰直角三角形，ABBC，ABC90，ABO+CBH90，ABO+BAO90，第22页（共23页）BAOHBC，又AOBBHC，AOBBHC（AAS），OABH，BOHC，点 A 的坐标为（3，0），B 的坐标为（0，1），OA3，OB1，OHOB+BH3+14，CHOB1，点 C（1，4），故答案为：（1，4）；（2）证明：作 CHy 轴于 H，交 OD 的延长线于 E，由（1）知ABOBCH，OABH3，OBHC，设 OBHCm，OD 平分AOB，AODHOE，HEOA，EAOE，HOEE，HEOH，OBHC，CEBHOA，又CDEADO，第23页（共23页）EDCODA（AAS），ADCD；（3）解：设 OBm，由（1）知 C（m，m+3），点 C 在直线 yx+3 上运动，设直线 yx+3 交 x、y 轴于 F、G 点，则 OFOG3，GFOFGO45，作点 O 关于直线 CF 的对称点 O，则OFO90，OFOF3，O（3，3），AC+OC 值最小时，点 O、B、A 共线，由 O（3，3），A（3，0）知，直线 AO的函数解析式为 y=12x+32，直线 AO与 CF 的交点为 C（1，2），点 B（0，1）