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1、第1页（共25页）2021-2022 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1（3 分）在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 2（3 分）以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（）A3，4，8 B5，6，11 C4，4，9 D6，6，10 3（3 分）盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短
2、 C两点确定一条直线 D垂线段最短 4（3 分）点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5（3 分）如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 10方向，C 处在 B 处的北偏东85方向，则ACB 的大小是（）A80 B75 C85 D88 6（3 分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A B 第2页（共25页）C D 7（3 分）用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在AOB 两边上，分别取 OMON，再分别过点M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，可得POMPON则判定三角形全等的依
3、据是（）ASSS BSAS CASA DHL 8（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是高，若BCD30，BD1，则 AB 的长是（）A2 B3 C4 D5 9（3 分）如图，在ABC 纸片中，AB8，BC6，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB边上的点 E 处，折痕为 BD，若C2BDE，则 DE 的长是（）A32 B74 C43 D2 10（3 分）如图，AE 是等腰 RtABC 的角平分线，ACB90，ACBC，过点 B 作 BFAC，且 BFCE连接 CF 交 AE 于点 D，交 AB 于点 G，点 P 是线段 AD 上的动点，点 Q 是线段 AG 上
4、的动点，连接 PG，PQ，下列四个结论：AECF；BFBG；CE+ACAB；PG+PQ12AB其中正确的是（）第3页（共25页）A B C D 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11（3 分）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线 12（3 分）已知等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的腰长是 13（3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC 交于 E、D 两点若BE5，BC8，则BCD 的周长是 14（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，它的底角为 15（3 分）AD 是ABC 的中线，AB8，AC10，
5、则 AD 的取值范围是 16（3 分）如图，在长方形 ABCD 中，对角线 BD6，ABD60 将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，得BED，点 M 是线段 BD 上一点则 EM+12BM 的最小值为 三、解答题（共 8 小题，共 18 分）17（8 分）一个多边形的内角和比它的外角和多 900，求这个多边形的边数 18（8 分）如图，B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：AD 19（8 分）如图，CACD，12，BCEC求证：ABDE 第4页（共25页）20（8 分）在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，AE 交 BF 于点 O，BAC80，C7
6、0 （1）求BOE 的大小；（2）求证：DEDC 21（8 分）如图是 106 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点都是格点 仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（1）直接写出ABC 的大小；（2）在图 1 中，画ABC 的高 AF，BD；（3）在图 2 中，画ABC 的中线 BE；在ABC 的高 AF 上画点 P，连接 BP，EP，使APBAPE 22（10 分）如图 1，ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上，且 ADCDBC（1）求A 的大小；（2）如图 2，DEAC 于 E，DFBC 于 F，连接 EF 交 CD 于点 H 求证：CD 垂
7、直平分 EF；直接写出三条线段 AE，DB，BF 之间的数量关系 第5页（共25页）23（10 分）在等边ABC 中，点 D 和点 E 分别在边 AB，BC 上，以 DE 为边向右作等边DEF，连接CF（1）如图 1，当点 D 和点 A 重合时，求ACF 的大小；（2）如图 2，点 D 是边 AB 的中点 求证：FCEFEC；如图 3，连接 AF，当 AF 最小时，直接写出的值 24（12 分）平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴，点 C 在 y 轴正半轴，ABC 是等腰直角三角形，CACB，ACB90，AB 交 y 轴负半轴于点 D（1）如图 1，点 C 的坐标是（0，4），点 B 的
8、坐标是（8，0），直接写出点 A 的坐标；（2）如图 2，AEAB 交 x 轴的负半轴于点 E，连接 CE，CFCE 交 AB 于 F 求证：CECF；求证：点 D 是 AF 的中点；求证：SACD=12SBCE 第6页（共25页）第7页（共25页）2021-2022 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1（3 分）在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形
9、，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确 故选：D 2（3 分）以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（）A3，4，8 B5，6，11 C4，4，9 D6，6，10【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、3+48，不能组成三角形；B、5+611，不能组成三角形；C、4+49，不能组成三角形；D、6+610，能够组成三角形 故选：D 3（3 分）盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D
10、垂线段最短【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性 第8页（共25页）故选：A 4（3 分）点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【解答】解：2 的相反数是2，点 M（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（1，2）故选：B 5（3 分）如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 10方向，C 处在 B 处的北偏东85方向，则ACB 的大小是（）A80 B75 C85 D88【解答】解：如图，根据方向角的定义可知，SAB45，SAC10，NBC85，BACSAB+
11、SAC45+1055，BNAS，SABNBA45，ABCNBCNBA854540，ACB180554085，故选：C 6（3 分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A B C D 第9页（共25页）【解答】解：A三角形的内角和等于 180，任意多边形的外角和等于 360，故三角形的内角和与外角和不相等，那么 A 不符合题意 B四边形的内角和等于 360，任意多边形的外角和等于 360，故四边形的内角和和外角和相等，那么 B 符合题意 C五边形的内角和等于 540，任意多边形的外角和等于 360，故五边形的内角和与外角和不相等，那么 C 不符合题意 D 六边形的内角和等于 720，任意多
12、边形的外角和等于 360，故六边形的内角和与外角和不相等，那么 D 不符合题意 故选：B 7（3 分）用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在AOB 两边上，分别取 OMON，再分别过点M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，可得POMPON则判定三角形全等的依据是（）ASSS BSAS CASA DHL【解答】解：在 RtOPM 和 RtOPN 中，=，RtOPMRtOPN（HL），故选：D 8（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是高，若BCD30，BD1，则 AB 的长是（）A2 B3 C4 D5【解答】解：CD 是高，CDB90，第10页（共25页）B
13、CD30，BD1，BC2BD2，B90BCD60，ACB90，A90B30，AB2BC224，故选：C 9（3 分）如图，在ABC 纸片中，AB8，BC6，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB边上的点 E 处，折痕为 BD，若C2BDE，则 DE 的长是（）A32 B74 C43 D2【解答】解：由折叠得，DCBDEB，BCBE6，DBCDBE，AEABBE862，EDC2BDE，DCB2BDE，EDCDEC，ADEAED，ADAE2，如图，过点 D 作 DMAB 于点 M，作 DNBC 于点 N，则 DNDM，过点 B 作 BFAC，交 AC 的延长线于点 F，则NF90，
14、NCDFCB，NCDFCB，=，设 DEDCx，DMDNm，BFn，=6，n=6，SABD=12 =12 ，12 2 =12 8 ，化简得，n4m，第11页（共25页）4m=6，x=32 故选：A 10（3 分）如图，AE 是等腰 RtABC 的角平分线，ACB90，ACBC，过点 B 作 BFAC，且 BFCE连接 CF 交 AE 于点 D，交 AB 于点 G，点 P 是线段 AD 上的动点，点 Q 是线段 AG 上的动点，连接 PG，PQ，下列四个结论：AECF；BFBG；CE+ACAB；PG+PQ12AB其中正确的是（）A B C D【解答】解：BFAC，CBF+BCA180，ACBCB
15、F90，又ACBC，BFCE，ACECBF（SAS），CAEBCF，BCF+FCA90，FCA+CAE90，CDA90，AECF，故正确；AE 平分BAC，BAECAE22.5，BCFBAECAE22.5，第12页（共25页）ACFFAGD67.5BGF，AGAC，BFBG，故正确；BFBGCE，ABAG+BGAC+CE，故正确；如图，连接 PC，CQ，过点 C 作 CHAB 于 H，BCCA，BCA90，CHAB，CHBHAH=12AB，AGAC，AECF，AE 是 CG 的中垂线，PCPG，PG+PQPC+PQCQ，点 Q 是线段 AG 上的动点，CQCH=12AB，PG+PQ12AB，故
16、选：D 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11（3 分）从五边形的一个顶点出发，可以作 2 条对角线【解答】解：五边形（n3）从一个顶点出发可以引 532 条对角线 故答案为：2 12（3 分）已知等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的腰长是 9 【解答】解：当腰是 4 时，三边是 4、4、9，根据三角形三边关系定理不能组成三角形；当腰是 9 时，三边是 4、9、9，能构成三角形，故答案为：9 13（3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC 交于 E、D 两点若BE5，BC8，则BCD 的周长是 18 第13页（共25页）
17、【解答】解：AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC 交于 E、D 两点，BE5，AB2BE10，ADBD，ABAC，AC10，BCD 的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC10+818 故答案为：18 14（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，它的底角为 20或 70 【解答】解：如图 1，ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB90，ABD50，在直角ABD 中，A905040，CABC=180402=70；如图 2，ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB90，ABD50，在直角ABD 中，BAD905040，又BADABC+C，ABCC，CABC=12BAD=
18、124020 故答案为：70或 20 第14页（共25页）15（3 分）AD 是ABC 的中线，AB8，AC10，则 AD 的取值范围是 1AD9 【解答】解：如图，延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE，AD 是ABC 的中线，BDCD，在ADC 和EDB 中，=，ADCEDB（SAS），EBAC，根据三角形的三边关系定理：108AE10+8，1AD9，故答案为：1AD9 16（3 分）如图，在长方形 ABCD 中，对角线 BD6，ABD60 将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，得BED，点 M 是线段 BD 上一点则 EM+12BM 的最小值为 92 第15页（共25页）【解答
19、】解：如图，作 MHBC 于 H，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ABD60，DBC30，MH=12BM，CD=12BD3，BC33，EM+12BMEM+MH，即 E、M、H 三点共线时，EM+MH 最小值为 EH，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，得BED，EBC2DBC60，EBBC33，BH=12BE=332，EH=2 2=92，EM+12BM 的最小值为92，故答案为：92 三、解答题（共 8 小题，共 18 分）17（8 分）一个多边形的内角和比它的外角和多 900，求这个多边形的边数【解答】解：设边数为 n，根据题意，得（n2）180360+900，所以（n2）180
20、1260，所以 n27，所以 n9 答：这个多边形的边数是 9 第16页（共25页）18（8 分）如图，B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：AD 【解答】证明：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC 和DEF 中，=，ABCDEF（SSS），AD 19（8 分）如图，CACD，12，BCEC求证：ABDE 【解答】证明：12，1+ECA2+ACE，即ACBDCE，在ABC 和DEC 中，=，ABCDEC（SAS）DEAB 20（8 分）在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，AE 交 BF 于点 O，BAC80，C70 （1）求BOE 的大小
21、；（2）求证：DEDC 第17页（共25页）【解答】（1）解：BAC80，C70，ABC180BACC180807030，AE，BF 分别是BAC 和ABC 平分线，BAE=12BAC40，ABF=12ABC15，BOEABF+BAE40+1555；（2）证明：AECABC+BAE30+4070，AECC，AEAC，ADCE，DEDC 21（8 分）如图是 106 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点都是格点 仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（1）直接写出ABC 的大小；（2）在图 1 中，画ABC 的高 AF，BD；（3）在图 2 中，画ABC
22、 的中线 BE；在ABC 的高 AF 上画点 P，连接 BP，EP，使APBAPE 【解答】解：（1）ABC45；（2）如图：作高 AF，CG 交于点 O，连接 BO 交 AC 于 D，第18页（共25页）（3）如图，作出以 AC 为对角线的矩形的另一条对角线，交点即为 E 点，BE 即为中线；作点 B 关于 AF 的对称点 B，连接 BE 交 AC 于 P，则BPFBPF，APBAPE 22（10 分）如图 1，ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上，且 ADCDBC（1）求A 的大小；（2）如图 2，DEAC 于 E，DFBC 于 F，连接 EF 交 CD 于点 H 求证：CD 垂直平
23、分 EF；直接写出三条线段 AE，DB，BF 之间的数量关系 【解答】（1）解：设Ax，ADCD，ACDAx，CDBC，CBDCDBACD+A2x；第19页（共25页）ACAB，ACBCBD2x，DCBx，x+2x+2x180，x36，A36；（2）证明：由（1）得：ACDAx，DCBx，ACDDCB，DEAC，DFBC，DECDFC90，CDCD，DECDFC（AAS），DEDF，EDHFDH，DHDH，DEHDFH（SAS），EHFH，DHEDHF90，CD 垂直平分 EF；解：三条线段 AE，DB，BF 之间的数量关系为：AEDB+BF，理由如下：在 CA 上截取 CGCB，连接 DG，
24、如图 2 所示：由得：DEHDFH，DEDF，CECF，CGCB，CGCECBCF，即 GEBF，DEAC，DFBC，DEGDFB90，DEGDFB（SAS），DGDB，DGEB，由（1）得：B2x，Ax，DGE2A，第20页（共25页）DGEA+GDA，AGDA，AGDG，AEAG+GEDG+BFDB+BF 23（10 分）在等边ABC 中，点 D 和点 E 分别在边 AB，BC 上，以 DE 为边向右作等边DEF，连接CF（1）如图 1，当点 D 和点 A 重合时，求ACF 的大小；（2）如图 2，点 D 是边 AB 的中点 求证：FCEFEC；如图 3，连接 AF，当 AF 最小时，直接
25、写出的值 【解答】解：（1）如图 1 中，ABC，AEF 都是等边三角形，ABCBACEAF60，ABAC，AEAF，即BAE+EACEAC+CAF，BAECAF，在BAE 和CAF 中，=，第21页（共25页）BAECAF（SAS），ABCACF60；（2）证明：如图 2 中，连接 CD，取 BC 的中点 T，连接 DT，FT BDAD，BTCT，ABBC，BDBT，B60，BDT 是等边三角形，DEF 是等边三角形，同法可证，BDETDF（SAS），BEFT，BDTF60，BTD60，FTCB60，BDTC，BFTC，BETF，BDETCF（SAS），DECF，EFDE，FEFC，FCEF
26、EC；解：如图 3 中，连接 CD，过 A、D 分别作 AIBC，DHBC，其垂足分别为 I、H 第22页（共25页）DFEFCF，点 F 在 CD 的垂直平分线上，当 AFFI 时，AF 的值最小，此时DAF90，ABC 为等边三角形，AIBC，AI 垂直平分 BC，BI=12BC，ADF+60+BDE180，BED+60+BDE180，ADFBED，在ADF 和 HDE 中，=，ADFHED（AAS），HEAD=12AB=12BC，DHBC，AIBC，DHAI，ABI 中，D 为 AB 中点，DHAI，BH=12BI=14BC，BE=34BC，=34 24（12 分）平面直角坐标系中，点
27、B 在 x 轴正半轴，点 C 在 y 轴正半轴，ABC 是等腰直角三角形，CACB，ACB90，AB 交 y 轴负半轴于点 D（1）如图 1，点 C 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（8，0），直接写出点 A 的坐标；（2）如图 2，AEAB 交 x 轴的负半轴于点 E，连接 CE，CFCE 交 AB 于 F 求证：CECF；第23页（共25页）求证：点 D 是 AF 的中点；求证：SACD=12SBCE 【解答】（1）解：如图 1 中，过点 A 作 AHy 轴于点 H 点 C 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（8，0），OC4，OB8，AHCCOBACB90，ACH+BCO90，BC
28、O+CBO90，ACHCBO，在AHC 和COB 中，=，AHCCOB（AAS），AHOC4，CHOB8，OHCHCO844，A（4，4）；第24页（共25页）（2）证明：如图 2 中，CACB，ACB90，CABCBF45，AEAB，EACCABCBF45，CECF，ECFACB90，ECAFCB，在ECA 和FCB 中，=，ECAFCB（ASA），CECF；如图 2 中，过点 F 作 FNCD 于点 N，过点 A 作 AMCD 于点 M ECFEOCCNF90，ECO+FCN90，FCN+CFN90，ECOCFN，在EOC 和CNF 中，=，EOCCNF（AAS），OCFN，同法可证，BOCCMA（AAS），OCAM，在FND 和AMD 中，=90=，FNDAMD，DFAD；第25页（共25页）设 OEa，OBb，OCc，EOCCNF，BOCCMA，CNOEa，CMOBb，OCAMc，MNba，FNDAMD，DNDM=12（ba），CDDN+CN=12（a+b），SACD=12CDAM=1212（a+b）AM=14（a+b）c，SBCE=12EBCO=12（a+b）OC=12（a+b）c，SACD=12SECB