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1、第1页（共24页）2021-2022 学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分共 30 分下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确请在答题卡上将正确答案的选项涂黑 1（3 分）下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2（3 分）下列计算正确的是（）A（3a）39a3 Ba3+a2a6 Caa2a2 D（a3）2a6 3（3 分）下面作三角形最长边上的高正确的是（）A B C D 4（3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（）A72 B60 C58 D50 5（3 分）下列添括号正确的是（
2、）Aa+bca（bc）Ba+bca+（bc）Cabca（bc）Dab+ca+（bc）6（3 分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等 B斜边和一锐角对应相等 C斜边和一条直角边对应相等 D面积相等 7（3 分）若 am128，an8，则 amn值是（）第2页（共24页）A120 B120 C16 D116 8（3 分）如图所示，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A15 B20 C25 D30 9（3 分）如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 ACBD，ABE
3、D，BCBE，则ACB 等于（）AEDB BBED CEBD DABF 10（3 分）在如图的三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为（）A5cm B6cm C7cm D8cm 二.填空题（共 6 小题，每小题 3 分共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。11（3 分）计算：22（2）3 12（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OAOD，用“AAS”证明AOBDOC还需增加条件 13（3 分）如图，ACEBDF，若 AD8，BC3，则 AB
4、的长是 第3页（共24页）14（3 分）如图，在ABC 和DEC 中，ABDE，ACDC，CECB点 E 在 AB 上，若ACE2ECB50，则A 15（3 分）一个正方形的边长减少 2cm，它的面积就减少 24cm2，则原正方形的边长是 cm 16（3 分）已知（xp）2x2+mx+36，则 m 三、解共 5 小题第 17 至 20 题，每小题 10 分第 21 题 12 分共 52 分下列各题需要在答题卷指定位写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形 17（10 分）计算：（1）7m（4m2p）27m2；（2）（15x2y10 xy2）5xy 18（10 分）如图，ABAC，点 D、E 分
5、别在 AB、AC 上，ADAE，求证：CDBE 19（10 分）计算：（1）x2（x1）（x+1）（x2+x）；（2）（2x+1）2（x+3）（x3）（x1）2 20（10 分）如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（4，0），C（1，0）（1）画出ABC，直接写出ABC 的面积；（2）画格点 D，连接 AD，使直线 AD 平分ABC 的面积；（3）若CAE45，直接写出满足条件的格点 E 的个数 第4页（共24页）21（12 分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DEAB 于点 E，F 在边 AC 上，BDDF（1）如图 1，若C90，求证：FCDBED；（2）如图 2
6、，求证：ABAF2EB；（3）若 AC8，AB10，BC6，直接写出 DF 的长 四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分共 16 分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置 22（4 分）如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别是 D，E，AD、CE 交于点 H，已知 AECE5，CH2，则 BE 23（4 分）如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中 a，b，c，d 表示该方框中日期的数值，则 bcad 第5页（共24页）24（4 分）一个 n 边形，若其中 n1 个内角的和为 800，则 n 25（4 分）如图，正方形的边长为 m+5，面积记为 S1，长方形的
7、两边长分别为 m+3，m+9，面积记为 S2（其中 m 为正整数）若某个图形的面积 S 介于 S1，S2之间（不包括 S1，S2），S 的整数值有且只有 15个，则 m 五、解答题（共 3 小题第 26 题 10 分，第 27 题 12 分第 28 题 12 分共 34 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明证明过程计算步骤或作出图形 26（10 分）（1）已知 2x2+6x3，求代数式 x（x+1）（x+2）（x+3）的值（2）如果多项式 4x2+kx7 被 4x+3 除后余 2，求 k 的值 27（12 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，C110，E 为 BC 的中点，直线
8、FG 经过点 E，DGFG 于点 G，BFFG 于点 F（1）如图 1，当BEF70时，求证：DGBF；（2）如图 2，当BEF70时，若 BCDC，DGBF，请直接写出BEF 的度数；（3）当DGBF的值最大时，直接写出BEF的度第6页（共24页）数 28（12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（0，a），B（b，0），其中 a，b 满足：（x+b）（x+2）x2+ax+6（a，b 为常数）（1）求点 A，B 的坐标；（2）如图 1，D 为 x 轴负半轴上一点，C 为第三象限内一点，且ABCADC90，AODO，DB平分ADC，过点 C 作 CEDB 于点 E，求证：DEOB；（3）如图
9、2，P 为 y 轴正半轴上一动点，连接 BP，过点 B 在 x 轴下方作 BQBP，且 BQBP，连接PC，PQ，QC在（2）的条件下，设 P（0，p），求PCQ 的面积（用含 p 的式子表示）第7页（共24页）2021-2022 学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分共 30 分下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确请在答题卡上将正确答案的选项涂黑 1（3 分）下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解：具有稳定性的是第 1 个和第 3 个，共 2 个 故选：C
10、2（3 分）下列计算正确的是（）A（3a）39a3 Ba3+a2a6 Caa2a2 D（a3）2a6【解答】解：A、（3a）327a3，故 A 不符合题意；B、a3与 a2不属于同类项，不能运算，故 B 不符合题意；C、aa2a3，故 C 不符合题意；D、（a3）2a6，故 D 符合题意；故选：D 3（3 分）下面作三角形最长边上的高正确的是（）A B C D【解答】解：三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 故选：C 4（3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（）第8页（共24页）A72 B60 C58 D50【解答】解：两个三角形全等
11、，的度数是 72 故选：A 5（3 分）下列添括号正确的是（）Aa+bca（bc）Ba+bca+（bc）Cabca（bc）Dab+ca+（bc）【解答】解：A、a+bca（b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；B、a+bca+（bc），原添括号正确，故此选项符合题意；C、abca（b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；D、ab+ca+（b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意 故选：B 6（3 分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等 B斜边和一锐角对应相等 C斜边和一条直角边对应相等 D面积相等【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选
12、项正确；B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项正确；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项正确；D、面积相等，不能说明两三角形能够完全重合，故本选项错误 故选：D 7（3 分）若 am128，an8，则 amn值是（）A120 B120 C16 D116【解答】解：原式aman，am128，an8，第9页（共24页）原式128816，故选：C 8（3 分）如图所示，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A15 B20 C25 D30【解答】解：EDBEDC，DEBDEC90，ADBEDBEDC，ABDDBCC，BADDEB90
13、，C30，故选：D 9（3 分）如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 ACBD，ABED，BCBE，则ACB 等于（）AEDB BBED CEBD DABF【解答】解：在ABC 与DEB 中，=，ABCDEB（SSS），ACBEBD 故选：C 10（3 分）在如图的三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为（）第10页（共24页）A5cm B6cm C7cm D8cm【解答】解：由折叠的性质得：BEBC6cm，DEDC，AEABBE
14、ABBC862（cm），AED 的周长AD+DE+AEAD+CD+AEAC+AE5+27（cm），故选：C 二.填空题（共 6 小题，每小题 3 分共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。11（3 分）计算：22（2）3 32 【解答】解：22（2）34（8）32 故答案为：32 12（3 分）如图，AC 和 BD 相交于 O 点，若 OAOD，用“AAS”证明AOBDOC 还需增加条件 BC 【解答】解：添加BC，AOBDOC，OAOD，用“AAS”证明AOBDOC，故答案为：BC 13（3 分）如图，ACEBDF，若 AD8，BC3，则 AB 的长是 2
15、.5 【解答】解：ACEDBF，第11页（共24页）ACDB，ACBCBDBC，即 ABCD，AD8，BC3，AB=12（ADBC）=12（83）2.5 故答案为：2.5 14（3 分）如图，在ABC 和DEC 中，ABDE，ACDC，CECB点 E 在 AB 上，若ACE2ECB50，则A 27.5 【解答】解：在ABC 和DEC 中，=，ABCDEC（SSS），DCEACB，CECB，DCEACEACBACE，DCAECB，ACE2ECB50，ACBACE+ECB50+2575，CECB，B=1802=180252=77.5，A180BACB18077.57527.5，故答案为：27.5
16、15（3 分）一个正方形的边长减少 2cm，它的面积就减少 24cm2，则原正方形的边长是 7 cm【解答】解：设原正方形的边长是 xcm，根据题意列方程，得 x2（x2）224，由乘法公式得，x+（x2）x（x2）24，2（2x2）24，第12页（共24页）解得 x7，故答案为：7 16（3 分）已知（xp）2x2+mx+36，则 m 12 或 12 【解答】解：因为（xp）2x22px+p2，（xp）2x2+mx+36，所以 m2p，p236，所以 m2p，p6，所以 m12 或 12 故答案为：12 或 12 三、解共 5 小题第 17 至 20 题，每小题 10 分第 21 题 12
17、分共 52 分下列各题需要在答题卷指定位写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形 17（10 分）计算：（1）7m（4m2p）27m2；（2）（15x2y10 xy2）5xy【解答】解：（1）7m（4m2p）27m2 7m（16m4p2）7m2 16m3p2；（2）（15x2y10 xy2）5xy3x2y 18（10 分）如图，ABAC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，ADAE，求证：CDBE 【解答】证明：在ACD 和ABE 中，=，ACDABE（SAS），CDBE 19（10 分）计算：（1）x2（x1）（x+1）（x2+x）；第13页（共24页）（2）（2x+1）2（x+3）（x3）
18、（x1）2【解答】解：（1）原式x3x2（x3+x2+x2+x）x3x2x32x2x 3x2x；（2）原式4x2+4x+1（x29）（x22x+1）4x2+4x+1x2+9x2+2x1 2x2+6x+9 20（10 分）如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（4，0），C（1，0）（1）画出ABC，直接写出ABC 的面积；（2）画格点 D，连接 AD，使直线 AD 平分ABC 的面积；（3）若CAE45，直接写出满足条件的格点 E 的个数 【解答】解：（1）如图，ABC 即为所求；ABC 的面积=12334.5；第14页（共24页）（2）点 D 即为所求；（3）如图，CAE4
19、5，满足条件的格点 E 是 6 个 21（12 分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DEAB 于点 E，F 在边 AC 上，BDDF（1）如图 1，若C90，求证：FCDBED；（2）如图 2，求证：ABAF2EB；（3）若 AC8，AB10，BC6，直接写出 DF 的长 【解答】证明：（1）AD 是角平分线，DEAB 于点 E，C90，CDDE，在 RtFCD 与 RtBED 中，=，RtFCDRtBED（HL）；（2）过 D 作 DGAC 于 G，第15页（共24页）AD 是角平分线，DEAB 于点 E，DGAC，DGDE，在 RtFGD 与 RtBED 中，=，RtFGDRtBED
20、（HL），FGBE，在 RtAGD 与 RtAED 中，=，RtAGDRtAED（HL），AGAE，ABAFAB（AGFG）AB（AEBE）ABAE+BEBE+BE2BE；（3）AC8，AB10，BC6，AB2AC2+BC2，ACB 是直角三角形，C90，由（1）可知，CDDE，ACAE，CFBE，BEABAC1082，CFBE2，设 DFDBx，则 CD6x，在 RtCDF 中，CD2+FC2DF2，即（6x）2+22x2，解得：x313，即 DF313 补充 SACD：SABDCD：BDAC：AB4：5，第16页（共24页）BD659=103，DFBD=103 四、填空题（共 4 小题，每
21、小题 4 分共 16 分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置 22（4 分）如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别是 D，E，AD、CE 交于点 H，已知 AECE5，CH2，则 BE 3 【解答】解：ADBC，CEAB，AEHHDC90，EHADHC，EAHECB，在AEH 与CEB 中，=90，AEHCEB（ASA），BEEHCECH523，故答案为：3 23（4 分）如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中 a，b，c，d 表示该方框中日期的数值，则 bcad 48 第17页（共24页）【解答】解：根据题意可得：设 ax，则 bx+6，cx+8，dx+1
22、4，故 bcad（x+6）（x+8）x（x+14）x2+14x+48x214x 48 故答案为：48 24（4 分）一个 n 边形，若其中 n1 个内角的和为 800，则 n 7 【解答】解：800180480，除去了一个内角，边数是 5+27 故答案为：7 25（4 分）如图，正方形的边长为 m+5，面积记为 S1，长方形的两边长分别为 m+3，m+9，面积记为 S2（其中 m 为正整数）若某个图形的面积 S 介于 S1，S2之间（不包括 S1，S2），S 的整数值有且只有 15个，则 m 7 【解答】解：|S1S2|（m+5）2（m+3）（m+9）|m2+10m+25（m2+9m+3m+2
23、7）|m2+10m+25m29m3m27|2m2|，m 为正整数，|S1S2|2m+2，又某个图形的面积 S 介于 S1，S2之间（不包括 S1，S2），S 的整数值有且只有 15 个，152m+216，解得：132m7，且 m 为正整数，m7，故答案为：7 五、解答题（共 3 小题第 26 题 10 分，第 27 题 12 分第 28 题 12 分共 34 分）下列各题需要在答题卷指定第18页（共24页）位置写出文宇说明证明过程计算步骤或作出图形 26（10 分）（1）已知 2x2+6x3，求代数式 x（x+1）（x+2）（x+3）的值（2）如果多项式 4x2+kx7 被 4x+3 除后余
24、2，求 k 的值【解答】解：（1）2x2+6x3，2x（x+3）3，即 x（x+3）=32或 x2+3x=32，原式x（x+3）（x+1）（x+2）=32（x2+3x+2）=32（32+2）=214；（2）多项式 4x2+kx7 被 4x+3 除后余 2，多项式 4x2+kx9 能被 4x+3 整除，即 4x2+kx9 含有因子 4x+3，所以 4x+30 的根也是 4x2+kx90 的根，把 x=34代入得：9434k90，解得：k9 27（12 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，C110，E 为 BC 的中点，直线 FG 经过点 E，DGFG 于点 G，BFFG 于点 F（1）如图
25、 1，当BEF70时，求证：DGBF；（2）如图 2，当BEF70时，若 BCDC，DGBF，请直接写出BEF 的度数；（3）当DGBF的值最大时，直接写出BEF的度数【解答】（1）证明：若 CHFG，垂足为 H，第19页（共24页）BEF70，BCD110，BEF+BCD180，FGCD，DGHG，CHHG，DGH+CHG90+90180，DGCH，四边形 CHGD 是平行四边形，DGCH，CHEF，CEHBEF，BECE，BEFCEH（AAS），BFCH，DGBF；（2）解：连接 BD，DGBF，DGBF，四边形 BFGD 是平行四边形，BDFG，第20页（共24页）CBDCEH，CBCD
26、，BCD110，CBD（180110）235，BEFCEHCBD35；（3）解：由（2）知 DGCHCD，当 DGBF 的值最大时，此时点 D，C，G 三点共线，BCD110，ECG70，CEG20，BEFCEG20 28（12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（0，a），B（b，0），其中 a，b 满足：（x+b）（x+2）x2+ax+6（a，b 为常数）（1）求点 A，B 的坐标；（2）如图 1，D 为 x 轴负半轴上一点，C 为第三象限内一点，且ABCADC90，AODO，DB平分ADC，过点 C 作 CEDB 于点 E，求证：DEOB；（3）如图 2，P 为 y 轴正半轴上一动点，连
27、接 BP，过点 B 在 x 轴下方作 BQBP，且 BQBP，连接PC，PQ，QC在（2）的条件下，设 P（0，p），求PCQ 的面积（用含 p 的式子表示）第21页（共24页）【解答】（1）解：（x+b）（x+2）x2+ax+6，x2+（b+2）x+2bx2+ax+6，2=6+2=，=3=5，A（0，5），B（3，0）；（2）证：如图 1，ODOA5，ADO45，ADC90，BDC45，CEBD，DEC90，第22页（共24页）BDCECD45，DECE，ABCAOB90，OAB+ABOABO+EBC90，EBCBAO，BEC90，AOBBEC，=35，设 CE3a，EB5a，DECE3a，
28、DE+EB8，3a+5a8，a1，DEOB3；（3）解：如图 2，当 P5 时，延长 QC 交 PA 于 D，PD 与 BQ 交于 I，PBQABC90，PBAQBC，MQPB，由（2）知，第23页（共24页）CEDEOB，又AOBBEC，AOBBEC，BCAB，QBCPBA（SAS），BQCBPA，CQPAp5，PIBQID，QDIPBI90，QCPA，PDp+3，SPCQ=12 =12(5)(+3)=122p152，如图 3，当 0p5 时，CQAP5p，PDp+3，SPCQ=12 =12(5 )（p+3）=122+p+152，第24页（共24页）=122+152(05)122 152(5)