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1、3.4 3.4 确定圆的条件确定圆的条件 经过一个已知点经过一个已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经经过过一一个个已已知知点点能能作作无无数数个个圆圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆?经过两个已知点经过两个已知点A、B能确定能确定一个圆吗一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A A、B B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知经过两个已知点点A A、B B所作的圆的所作的圆的圆心在怎样的一条圆心在怎样的一条直线上直线上?它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段ABAB的中垂线上。的中垂线上。经过三个已知点经过三个已知点A，B，C能确定一能确定一个圆吗？个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C
2、三点的三点的 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三点三点距离距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB，EFAC，则，则MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距离的距离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等ABC过如下三点能不能做圆过如下三点能不能做圆?为什么为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆定理：不在同一条直线上的三定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。个点确定一个圆。
3、已知已知ABC，用直尺和圆规，用直尺和圆规作出过点作出过点A、B、C的圆的圆ABCO 经过三角形各个顶点的圆叫做三经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。接三角形。如图：如图：O O是是ABCABC的外接的外接圆，圆，ABCABC是是O O的内接三的内接三角形，点角形，点O O是是ABCABC的外心的外心u外心外心是是ABCABC三条边的三条边的垂垂直平分线的交点，直平分线的交点，它到三它到三角形的角形的三个顶点三个顶点的距离相的距离相等。等。CABO画出过以下三角形的
4、顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1 1、比较这三个三角形外心的位置，你、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？有何发现？（图一）（图一）（图二）（图二）（图三）（图三）2 2、图二中，若、图二中，若AB=3AB=3，BC=4BC=4，则它的外接圆半，则它的外接圆半径是多少？径是多少？某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园，植物园B和人工湖和人工湖C包括在内，又要使这个圆形包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）不在同一直线
5、上）植物园植物园动物园动物园人工湖人工湖怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？原？方法方法:1、在圆弧上任取三、在圆弧上任取三点点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线,其交其交点点O即为圆心。即为圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。O即为所求。即为所求。ABCO 图中工具的图中工具的CDCD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分ABAB边，边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心圆心练一练练一练1.1.下列命题不正确的是下列命题不正确的是A.A.过一点有
6、无数个圆过一点有无数个圆.B.B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分.D.D.过同一直线上三点不能过同一直线上三点不能.2.2.三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是A.A.到三边的距离相等到三边的距离相等.B.B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.C.外心在三角形的外外心在三角形的外.D.D.外心在三角形内外心在三角形内.3.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.A.重心重心 B.B.垂心垂心 C.C.外心外心 D.D.无法确定无法确定.判断：判断：1 1、经过三点一定可以
7、作圆。（、经过三点一定可以作圆。（）2 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（交点。（）3 3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（）4 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）1 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为区，它们分别为A A、B B、C C，且三个小区不在同一直，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所
8、中学建在哪个位区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？置？你怎么确定这个位置呢？BAC【1】在在ABC中，中，BC=24cm，外心，外心O到到BC的距的距离为离为6cm，求，求ABC的外接圆半径的外接圆半径【2】已知已知RtABC的两直角边为的两直角边为a和和b，且，且a，b是是方程方程x23x1=0的两根，求的两根，求RtABC的外接圆面的外接圆面积积 【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍）倍1经过平面上一点可以画经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点个圆；经过平面上两点A、B可以可以 作作 个圆，这些圆的圆心在个
9、圆，这些圆的圆心在 2经过平面上不在同一直线上的三点可以作经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆个圆3锐角三角形的外心在锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在钝角三角形的外心在 4下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A三点确定一个圆三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形圆有且只有一个内接三角形6下列图形一定有外接圆的是（下列图形一定有外接圆的是（）A三角形三角形 B平行四边形平行四边形C梯形梯形D菱形菱形7下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A过
10、一点过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点过两点A、B的圆的圆心在一条直线上的圆的圆心在一条直线上 C过三点过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点的圆的圆心有且只有一点 D过四点过四点A、B、C、D的圆不存在的圆不存在8已知已知a、b、c是是ABC三边长，外接圆的圆心在三边长，外接圆的圆心在 ABC一条边上的是（一条边上的是（）Aa=15，b=12，c=1Ba=5，b=12，c=12 Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=149一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）A任意三角形任意三角形B直角三角
11、形直角三角形 C锐角三角形锐角三角形D钝角三角形钝角三角形10在在Rt ABC中，中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点则它的外心与顶点C的距离为（的距离为（）A5cm B6cm C7cm D8cm1等边三角形的外接圆的半径等于边长的（等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍）倍 AB CD2已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是最小距离是5，则该圆的半径是（，则该圆的半径是（）A2B6C12D73三角形的外心具有的性质是（三角形的外心具有的性质是（）A到三边距离相等到三边距离相等 B到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等 C外
12、心在三角形外外心在三角形外 D外心在三角形内外心在三角形内4下列说法错误的是（下列说法错误的是（）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形任意一个圆都有无数个内接三角形 C任意一个三角形都有无数个外接圆任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上5在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个 端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A菱形菱形 B等腰梯形等腰梯形 C矩形
13、矩形D正方形正方形6 6若若AB=4cmAB=4cm，则过点，则过点A A、B B且半径为且半径为3cm3cm的圆有的圆有 个个7 7直角三角形三个顶点都在以直角三角形三个顶点都在以 为圆心为圆心,以以 为半径的圆上，直角三角形的外心是为半径的圆上，直角三角形的外心是 8 8若若RtABCRtABC的斜边是的斜边是ABAB，它的外接圆面积是，它的外接圆面积是121cm121cm2 2，则则AB=AB=9 9ABCABC的三边的三边3 3，2 2，,设其三条高的交点为H，外心为O，则OH=_ _1010在在ABCABC中，中，C=90C=90，AB=6AB=6，则其外心与垂心的，则其外心与垂心的
14、 距离为距离为 1111外心不在三角形的外部，这三角形的形状是外心不在三角形的外部，这三角形的形状是_1212锐角锐角ABCABC中，当中，当A A逐渐增大时，其外心向逐渐增大时，其外心向 边移动，边移动，A=90A=90，外心位置是，外心位置是 1313ABCABC的外心是它的两条中线交点，则的外心是它的两条中线交点，则ABCABC的的 形状为形状为 1414如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心1515求边长是求边长是6cm6cm的等边三角形的外接圆的半径的等边三角形的外接圆的半径1616已知线段已知线段a a、b b、c c求作：（求作：（1 1
15、）ABCABC，使，使BC=aBC=a，AC=bAC=b，AB=cAB=c；（2 2）O O使它经过点使它经过点B B、C C，且圆心，且圆心O O在在ABAB上上 （作（作O O不要求写作法，但要保留作图痕迹）不要求写作法，但要保留作图痕迹）谈收获谈收获:（1 1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。和大小才唯一确定。（2 2）经过一个已知点能作无数个圆！）经过一个已知点能作无数个圆！（3 3）经过两个已知点）经过两个已知点A A、B B能作无数个圆！这些圆能作无数个圆！这些圆的圆心在线段的圆心在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。（4 4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5 5）外接圆，外心的概念。）外接圆，外心的概念。