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1、2.32.3确定圆的条件确定圆的条件2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件请你想办法请你想办法 考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？的整圆，以便于进行深入的研究吗？的整圆，以便于进行深入的研究吗？的整圆，以便于进行深入的研究吗
2、？要确定一个圆必须要确定一个圆必须满足几个条件满足几个条件?2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件复习回顾复习回顾回忆回忆：过一点可以作几条直线？：过一点可以作几条直线？过过两点两点可可确定确定一条直线一条直线 思考思考：过几个点可以确定一个圆呢？：过几个点可以确定一个圆呢？过几点可确定一条直线？过几点可确定一条直线？过过一点一点可以作可以作无数条无数条直线直线2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件探索探索 经过一个已知点经过一个已知点经过一个已知点经过一个已知点A能确定一能确定一能确定一能确定一个圆吗个圆吗个
3、圆吗个圆吗?A 经经经经过过过过一一一一个个个个已已已已知知知知点点点点能能能能作作作作无无无无数数数数个个个个圆圆圆圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆?2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件探索探索 经过两个已知点经过两个已知点A、B能确定能确定一个圆吗一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知经过两个已知点点A、B所作的圆的所作的圆的圆心在怎样的一条直圆心在怎样的一条直线上线上?它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的中垂线上的中垂线上2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确
4、定圆的条件探索探索 经过经过A、B、C 三个点能不能作圆？如三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由如果不能，请说明理由 2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件探索探索1 1如果三点如果三点A、B、C 不在同一条直不在同一条直线上，能否作圆？线上，能否作圆？如果如果A、B、C 三点不在同一条直线上，三点不在同一条直线上，可以作一个圆圆心是线段可以作一个圆圆心是线段AB、AC的垂直的垂直平分线的交点平分线的交点 2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定
5、圆的条件探索探索 经过三个已知点经过三个已知点A、B、C能能确定一个圆吗？确定一个圆吗？假设经过假设经过A、B、C三点三点的的O存在存在（1 1）圆心）圆心O到到A、B、C三点三点距离距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）（2 2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB，EFAC，则，则MN是是AB的的 ；EF是是AC的的（3 3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距离的距离 N NMMF FE EO OA AB BC C相等相等相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等相等相等2.3
6、2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件探索探索 2 2如果三点如果三点 A、B、C 在同一在同一条直线上，能否作圆？条直线上，能否作圆？ABC 如果三点如果三点 A、B、C 在同一条直线上，在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆不能作出经过这三点的圆2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件总结总结 不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆结论结论2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件活动一活动一 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的经过三角形各个顶点的圆叫做
7、三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心，这个三角形叫做，这个三角形叫做圆的圆的内接三角形内接三角形如图：如图：O是是ABC的的外接圆，外接圆，ABC是是O的内的内接三角形，点接三角形，点O是是ABC的的外心外心CABO2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件画一画画一画已知已知ABC，用直尺和圆规作三角形，用直尺和圆规作三角形ABC的的外接圆外接圆 ABC2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件画一画画一画ONMFEABC作法：作法：1 1作线段作线段AB的的垂直平分线垂直平
8、分线MN；2 2作线段作线段AC的的垂直平分线垂直平分线EF，交，交MN于点于点O；3 3连接连接OB4 4以以O为圆心，为圆心，OB为半径作圆为半径作圆O就是所求作的圆就是所求作的圆2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件想一想想一想1 1三角形有多少个外接圆三角形有多少个外接圆?2 2三角形的外心如何确定？它到三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系三角形三个顶点的距离有何关系?3 3圆有几个内接三角形圆有几个内接三角形?2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件1 1三角形有三角形有一个一个外接圆
9、外接圆2 2三角形的外心是三角形的外心是三边垂直平分线三边垂直平分线的的交点，它到三角形三个顶点的距离交点，它到三角形三个顶点的距离相等相等3 3圆有圆有无数个无数个内接三角形内接三角形想一想想一想2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件做一做做一做判断题：判断题：（1 1）经过三点一定可以作圆；（）经过三点一定可以作圆；（）（2 2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（只有一个外接圆；（）（3 3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（只有
10、一个内接三角形；（）（4 4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5 5）三角形的外心到三角形各项点距离相等）三角形的外心到三角形各项点距离相等（）2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件想一想想一想现在你知道了怎样要将一个如图现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？所示的破碎的瓷器复原了吗？方法：方法：1 1在圆弧上任取在圆弧上任取三点三点A、B、C2 2作线段作线段AB、BC的垂的垂直平分线，其交点直平分线，其交点O即即为圆心为圆心3 3以点以点O为圆心，为圆心，OC长长为半径作圆为半径作圆O
11、即为所求即为所求ABCO2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件典型例题典型例题例例1 1 如图，如图，A、B、C三点表示三个工厂，三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写做法，尺规相等，求作供水站的位置（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）作图，保留作图痕迹）2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件典型例题典型例题例例2 2 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC9090；（1 1）经过点）经过点A、B、D三点作三点作O
12、；（2 2）O是否经过点是否经过点C？请说明理由？请说明理由2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件课堂练习课堂练习请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？角形的外心和三角形有何位置关系？2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件当当ABC是锐角三角形时，外心是锐角三角形时，外心O在在ABC的的内部；内部；当当ABC是直角三角形时，外心是直角三角形时，外心O在在RtABC的斜
13、边上；的斜边上；当当ABC是钝角三角形时，外心是钝角三角形时，外心O在在ABC的的外部外部(图三图三)ABAA (图一图一)(图二图二)COBCCBOO课堂练习课堂练习2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件课堂练习课堂练习选择题：选择题：（1 1）三角形的外心具有的性质是（）三角形的外心具有的性质是（）A到三顶点的距离相等到三顶点的距离相等 B到三边的距离相等到三边的距离相等 C外心必在三角形的内部外心必在三角形的内部 D到顶点的距离等于它到对边中点的距离到顶点的距离等于它到对边中点的距离（2 2）等腰三角形的外心（）等腰三角形的外心（）A在三角形内在
14、三角形内 B在三角形外在三角形外 C在三角形的边上在三角形的边上 D在形外、形内或一边上都有可能在形外、形内或一边上都有可能2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件课堂练习课堂练习选择题：选择题：（3 3）钝角三角形的外心在三角形（）钝角三角形的外心在三角形（）A内部内部 B一边上一边上 C外部外部 D可能在内部也可能在外部可能在内部也可能在外部总结总结 通过今天的学习，你能谈谈你的收获和通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？困惑，对圆有什么新的认识吗？2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件课后作业课后作业 课本课本P5252第第1 1、2 2、3 3 2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件2.3 2.3 2.3 2.3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件确定圆的条件