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1、确定圆的条件 确定圆的条件确定圆的条件 (1)圆是圆是_的集合的集合; (2)确定一个圆的两个要素是确定一个圆的两个要素是_、_.(3)经过已知点经过已知点A作圆作圆,可以作多少个可以作多少个?经过已知点经过已知点A、作圆、作圆,可以作多少个可以作多少个?(4)经过、三点能不能作圆？如经过、三点能不能作圆？如果能可作多少个？如果不能说明理由果能可作多少个？如果不能说明理由过一点能作几个圆A无数个无数个过两点能作几个圆AB过过A、B两点圆的圆心有何特点？两点圆的圆心有何特点？无数个无数个其圆心轨迹是线段其圆心轨迹是线段AB的垂直平分线的垂直平分线ABC过同一直线上的三点能不能作圆过同一直线上的三
2、点能不能作圆呢？呢？因为因为DEDEFGFG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心，所以没有交点，即没有过这三点的圆心EDFG2 2、画一画、画一画: :经过不在同一直线上三点经过不在同一直线上三点A A、B B、C CBCAO这样的圆这样的圆我们能作我们能作多少个？多少个？EDFG如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO不在同一直线上的三点确定一个圆O由定理可知：经过三角形三由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆，个顶点可以作一个圆， 经过经过三角形各顶点的圆叫做三角形各顶点的圆叫做三角三角形的外接圆形的外接圆。 外接圆的圆心叫做外接圆的圆
3、心叫做三角形三角形的外心的外心，这个三角形叫做，这个三角形叫做这这个圆的内接三角形个圆的内接三角形。ABC如图：如图： O是是ABC的的外接圆，外接圆， ABC是是 O的内接三角形，点的内接三角形，点O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三条三条边的边的垂直平分线的交垂直平分线的交点，点，u它到三角形的它到三角形的三个三个顶点顶点的距离相等。的距离相等。CABO画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4
4、，则它的外接，则它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？练一练1.下列命题不正确的是下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能作圆过同一直线上三点不能作圆.2.三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相到三个顶点的距离相等等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D.外心在三角形内外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是垂直平分线的交点是A.重心重心 B.垂心垂心
5、 C外心外心D.无法确定无法确定.4.已知已知ABC中，中，800，若点，若点是是ABC的外心，则的外心，则BOC ；如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？ABCDABCD例例4、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点格点A、B、C，其中，其中B点坐标为（点坐标为（4，4），），则该圆弧所在圆的圆心坐标为则该圆弧所在圆的圆心坐标为三、思考题：经过四个点是不是一定能作圆？经过四个点是不是一定能作圆？分类分类1、ABCD2、ABCD所以经过
6、四点不一定能作圆。所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD1、不在同一直线上不在同一直线上的三点确定一个圆的三点确定一个圆;2、三角形的三个顶点确定一个圆，这个、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形这个三角形叫做这个圆的内接三角形;3、三角形的外心到三个顶点的距离相等、三角形的外心到三个顶点的距离相等.小结小结4、直角三角形的外心是、直角三角形的外心是斜边的中点斜边的中点； 钝角三角形的外心在钝角三角形的外心在三角形外部三角形外部； 锐角三角形的
7、外心在锐角三角形的外心在三角形内部三角形内部.结束寄语盛年不重来盛年不重来, ,一日难再晨一日难再晨, ,及时宜自勉及时宜自勉, ,岁月不待人岁月不待人. .下课了!如图，破残的圆形轮片上，弦如图，破残的圆形轮片上，弦ABAB的垂直平的垂直平分线交分线交于点于点C C，交，交ABAB于点于点D D，已知，已知ABAB24cm24cm，CDCD8cm8cm，（1 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）作图痕迹）（2 2）求（）求（1 1）中所作圆的半径）中所作圆的半径. .练习练习四、小结： 1 1、作直线、作直线 过一点过一点-可以作无数条直线可以
8、作无数条直线 过两个点过两个点-确定一条直线确定一条直线 2 2、作圆、作圆 过一个点过一个点-可以作无数个圆可以作无数个圆 过两个点过两个点-可以作无数个圆可以作无数个圆 过三个点过三个点- - 不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆 在同一直线上的三个点不能作圆在同一直线上的三个点不能作圆 3. 3. 三角形的外接圆三角形的外接圆 圆的内接三角形圆的内接三角形OABCABCO直角三角形外心是斜边直角三角形外心是斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？例例1、下列四个命题中，正确的一个是（）
9、、下列四个命题中，正确的一个是（）A、过两点一定可以作一个且只可以作一个圆、过两点一定可以作一个且只可以作一个圆;B、过三点一定可以作一个且只可以作一个圆、过三点一定可以作一个且只可以作一个圆;C、过不在同一直线上的三点一定可以作一个且只、过不在同一直线上的三点一定可以作一个且只可以作一个圆可以作一个圆;D、过不在同一直线上的四点一定可以作一个且只、过不在同一直线上的四点一定可以作一个且只可以作一个圆可以作一个圆.例例2、用直尺和圆规作、用直尺和圆规作ABC的外接圆的外接圆.ABCCAB锐角三角形锐角三角形 钝角三角形钝角三角形 直角三角形直角三角形 1.直角三角形的外心是直角三角形的外心是 钝角三角形的外心在钝角三角形的外心在 锐角三角形的外心在锐角三角形的外心在4.在在RtABC中，中，C90，AC5cm，BC12cm，则其外接圆的半，则其外接圆的半径为径为cm.5.已知已知ABC中，中，800，若点，若点是是ABC的外心，则的外心，则BOC ；